Finite Group Databasebeta

← #17023728

Subgroups — #17023728

Order 4352.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C2×#10587590—21no—
18#11763480C2211yescharacteristic, complemented
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763464C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic, complemented
24#11763184—21no—
25#11763182C2211yescharacteristic, complemented
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic, complemented
28#11763121—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763059—21no—
31#11763042—21no—
32#11763038—21no—
33#11763020C2211yescharacteristic, complemented
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763005C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763003—21no—
38#11763002—21no—
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762973—21no—
41#11762956—21no—
42#11762951—21no—
43#11762941—21no—
44#11762941—21no—
45#11762933C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48#11762889—21no—
49#11762888C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762554C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#459C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×#63252—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C22×C8×C17—21no—
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587625—41no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587624—21no—
87#10587623—41no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—41no—
94C2×#63228D411yescharacteristic
95#10587616—21no—
96#10587610—21no—
97#10587597—44no—
98C2×Dic68—21no—
99#10587590—44no—
100C2×D136—21no—
101C2×D136—21no—
102C2×#63219—21no—
103C2×#63219—21no—
104C2×#63219D411yescharacteristic
105C2×#63218—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107#10587579—21no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109#10587570—41no—
110#10587569—41no—
111#10587560C2311yescharacteristic
112C4×D68C2311yescharacteristic
113C4×D68C2311yescharacteristic
114#10587555C2311yescharacteristic
115C4×Dic34C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—41no—
128#10587503D411yescharacteristic
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492D411yescharacteristic
133#10587491—21no—
134#10587491—21no—
135#10587489—21no—
136#10587488D411yescharacteristic
137#10587487—21no—
138#10587487D411yescharacteristic
139#10587485—21no—
140C8×Dic17—21no—
141#10587480D411yescharacteristic
142#10587478D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C22×Dic17—41no—
163#63254—42no—
164#63254—81no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—81no—
168D4×D17—81no—
169#63252—42no—
170#63252—42no—
171#63252—81no—
172#63252—81no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184D8×C17—42no—
185D8×C17—81no—
186D8×C17—81no—
187D8×C17—81no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—42no—
192C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—41no—
198C22⋊Dic17—41no—
199C22⋊Dic17—41no—
200#63229—42no—
201#63228—41no—
202#63228—42no—
203#63228—42no—
204#63228—81no—
205#63228—82no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—41no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214#63225—21no—
215#63225—41no—
216C4×Dic17—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221Dic68—42no—
222D136—42no—
223D136—81no—
224#63219—42no—
225#63219—81no—
226#63219D814yescomplemented
227#63218—42no—
228C8×D17—81no—
229#19759—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—82no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—161no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—21no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—81no—
250D4×C17—81no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D17—82no—
258C22⋊D17—82no—
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—82no—
261C22⋊D17—82no—
262C22⋊D17—161no—
263C22⋊D17—161no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—82no—
270D68—21no—
271D68—21no—
272D68—21no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—81no—
278D68C2×D812yes—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—82no—
284C4×D17—82no—
285Dic34—21no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288Dic34C2×D812yes—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—41no—
291C8×C17—41no—
292C8×C17—41no—
293C8×C17C2×D812yes—
294#3622—21no—
295#3622—21no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298#3391—171no—
299#3294—171no—
300#3284—171no—
301#3274—171no—
302#1721—171no—
303#1685—171no—
304#1682—171no—
305#1667—171no—
306#1667D1711yescharacteristic, complemented
307#1641—171no—
308#1625—171no—
309#1621—171no—
310#1619—171no—
311#1581—171no—
312SD16⋊C8—171no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17D4211yescharacteristic
323C2×D17—22no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—164no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17C22×D811yescharacteristic
336C4×C17#57511yescharacteristic
337C4×C17#57611yescharacteristic
338C4×C17#57611yescharacteristic
339Dic17—22no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—81no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
345C2×#135—341no—
346#550—171no—
347#550—171no—
348#547—171no—
349D42—171no—
350#493—171no—
351#493—171no—
352#493—341no—
353#493C2×D1711yescharacteristic
354#492—171no—
355#486—171no—
356#486—171no—
357#480—341no—
358#474—171no—
359#469—341no—
360#466—341no—
361#465—341no—
362#462—171no—
363#460—171no—
364#459—171no—
365#459—171no—
366#459—171no—
367#459—341no—
368#459—341no—
369#459C2×D1711yescharacteristic
370#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
371#452—341no—
372#449—341no—
373#449—341no—
374#447—341no—
375#447—341no—
376C8×Q8—171no—
377C4×SD16—171no—
378C4×D8—171no—
379C4×D8—341no—
380#436—171no—
381C8×D4—171no—
382C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
383C2×#102—341no—
384#335—171no—
385#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
386#332—171no—
387#331—171no—
388#331C2×D1711yescharacteristic
389#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
390Q8⋊C8—171no—
391D4⋊C8—171no—
392D4⋊C8—171no—
393D4⋊C8—171no—
394#322—171no—
395C2×C17—81no—
396C2×C17—161no—
397C2×C17—161no—
398C2×C17#326811yescharacteristic
399C2×C17D4×D811yescharacteristic
400C2×C17#328811yescharacteristic
401D17—42no—
402D17—81no—
403D17—161no—
404C2×#41—341no—
405C2×#41—341no—
406C2×#41—341no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4—341no—
409AGL(1,ℤ/8)—684no—
410#135—684no—
411C2×Q16—341no—
412C2×SD16—171no—
413C2×SD16—341no—
414C2×SD16—341no—
415C2×SD16—341no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—171no—
421C2×D8—341no—
422C2×D8—341no—
423C2×D8—341no—
424C2×D8—341no—
425C2×D8—341no—
426C2×D8—681no—
427C2×M16—341no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—341no—
430C4⋊Q8—171no—
431#127—171no—
432#127—341no—
433#127—341no—
434#127C22×D1711yescharacteristic
435#127C22×D1711yescharacteristic
436#123—681no—
437C22⋊Q8—341no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#121—341no—
443#121—681no—
444#121—681no—
445#120—681no—
446C4×Q8—171no—
447C4×D4—171no—
448C4×D4—171no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—341no—
453#107—171no—
454#107—341no—
455#106—171no—
456C4⋊C8—171no—
457C4⋊C8—341no—
458C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
461#103—171no—
462#103—341no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—171no—
466#102—171no—
467#102—171no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—681no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—341no—
478C22⋊C8—341no—
479C4×C8—171no—
480C4×C8—171no—
481C4×C8—341no—
482C4×C8C22×D1711yescharacteristic
483C17#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—681no—
485#41—682no—
486#41—682no—
487#41—682no—
488#41—1361no—
489#41—1361no—
490#41—1361no—
491C2×Q8—171no—
492C2×Q8—341no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—171no—
500C2×D4—171no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—681no—
505C2×D4—681no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—1361no—
514C2×D4—1361no—
515C2×D4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—681no—
520C22×C4—681no—
521C22×C4—681no—
522Q16—682no—
523SD16—174no—
524SD16—682no—
525SD16—682no—
526SD16—1361no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—682no—
532D8—681no—
533D8—682no—
534D8—682no—
535D8—1361no—
536D8—1361no—
537D8—1362no—
538M16—682no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—171no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—1361no—
548C2×C8D4×D1711yescharacteristic
549C2×C8D4×D1711yescharacteristic
550C4⋊C4—171no—
551C4⋊C4—171no—
552C4⋊C4—171no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—681no—
557C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—681no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C42—341no—
566C42C23×D1711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—2721no—
571C23—341no—
572C23—341no—
573C23—681no—
574C23—1362no—
575C23—1362no—
576Q8—172no—
577Q8—341no—
578Q8—681no—
579Q8—681no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—2721no—
593D4—2721no—
594D4—172no—
595D4—341no—
596D4—341no—
597D4—341no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601D4—681no—
602D4—1361no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607D4—1362no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
625C2×C4#1058769611yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—341no—
631C8—341no—
632C8—681no—
633C8—681no—
634C8D8×D1712yes—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2724no—
645C22—342no—
646C22—681no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22—1361no—
652C22—1361no—
653C22—1361no—
654C22#1176344311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—342no—
658C4—681no—
659C4—681no—
660C4—681no—
661C4—1361no—
662C4C2×D8×D1711yescharacteristic
663C4#1176360611yescharacteristic
664C4#1176361011yescharacteristic
665C4#1176361311yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—2721no—
670C2—682no—
671C2—1361no—
672C2#1454032111yescharacteristic
673C2#1454045611yescharacteristic
674C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1667C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1667D17
hypocenterC17#19759
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541755C2semidirect
2. #14540600C2semidirect
3. #14540516C2semidirect
4. #14540403C2semidirect
5. #14528451C2semidirect
6. #14528250C2semidirect
7. #14528227C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14527978C2semidirect
10. #14527872C2semidirect
11. #14527848C2semidirect
12. #14527839C2semidirect
13. #14527613C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1667C2semidirect
18. #11763480C22semidirect
23. #11763185C22semidirect
25. #11763182C22semidirect
27. #11763155C22semidirect
33. #11763020C22semidirect
45. #11762933C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762554C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. D4⋊#3622C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
62. C17×#459C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
226. #63219D8semidirect
306. #1667D17semidirect
370. #459C2×D17semidirect
382. C8×D4C2×D17semidirect
385. #335C2×D17semidirect
389. #331C2×D17semidirect
483. C17#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417552
#145406002
#145405162
#145404032
#145284512
#145282502
#145282272
#145281382
#145279782
#145278722
#145278482
#145278392
#145276132
#145275952
C17×#16672
#1975917