Finite Group Databasebeta

← #17023729

Subgroups — #17023729

Order 4352.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618—21no—
17C2×#10587598—21no—
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic, complemented
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic, complemented
23#11763184—21no—
24#11763181C2211yescharacteristic, complemented
25#11763156C2211yescharacteristic, complemented
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763120—21no—
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763060—21no—
30#11763043—21no—
31#11763037—21no—
32#11763020C2211yescharacteristic, complemented
33#11763006C2211yescharacteristic
34#11763005C2211yescharacteristic, complemented
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763003—21no—
37#11763002—21no—
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762972—21no—
40#11762952—21no—
41#11762951—21no—
42#11762943—21no—
43#11762943—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762889—21no—
48#11762887C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10587503—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×#63254—21no—
71C2×#63252—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—41no—
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#120—41no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82#10587626—21no—
83#10587626—21no—
84#10587625—41no—
85#10587624—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91#10587618—44no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228D411yescharacteristic
99#10587616—21no—
100#10587616—21no—
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×#63223—21no—
103C22×#3622—21no—
104#10587598—44no—
105C2×Dic68—21no—
106C2×D136—21no—
107C2×C8×D17—21no—
108#10587583—21no—
109#10587579—21no—
110#10587572—41no—
111#10587570—41no—
112#10587560C2311yescharacteristic
113C4×D68C2311yescharacteristic
114#10587555C2311yescharacteristic
115C4×Dic34C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503D411yescharacteristic
127#10587503D411yescharacteristic
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—41no—
132#10587491—21no—
133#10587487—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587480—21no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C24×C17—41no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165C2×C22⋊D17—41no—
166C2×C22⋊D17—41no—
167C2×C22⋊D17—41no—
168C22×Dic17—41no—
169C22×Dic17—41no—
170#63254—42no—
171#63254—42no—
172#63254—81no—
173#63254—81no—
174#63252—42no—
175#63252—81no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184D8×C17—42no—
185D8×C17—81no—
186D8×C17—82no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C42×C17C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—41no—
197#63229—42no—
198#63229—42no—
199#63229—81no—
200#63229D814yescomplemented
201#63228—41no—
202#63228—42no—
203#63228—42no—
204#63228—42no—
205#63228—81no—
206#63228—81no—
207#63228—81no—
208#63227—21no—
209#63227—41no—
210#63227—41no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—41no—
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216#63225—21no—
217C4×Dic17—21no—
218#63223—42no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—81no—
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223C2×#3622C2×D411yescharacteristic
224C2×#3622C2×D411yescharacteristic
225C2×#3622C2×D411yescharacteristic
226Dic68—42no—
227D136—81no—
228C8×D17—42no—
229#19759—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—82no—
235C23×C17—82no—
236C23×C17—161no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—41no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—21no—
241D4×C17—21no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—81no—
251D4×C17—81no—
252D4×C17—82no—
253D4×C17—82no—
254D4×C17C2×D812yes—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—82no—
266C22⋊D17—82no—
267C22⋊D17—161no—
268C22⋊D17—161no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—82no—
274C2×Dic17—82no—
275D68—21no—
276D68—21no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—81no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—82no—
285Dic34—21no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288Dic34C2×D812yes—
289C8×C17—41no—
290C8×C17—41no—
291C8×C17—41no—
292#3622—21no—
293#3622—21no—
294#3622—21no—
295#3622—41no—
296#3622—41no—
297#3622C2×D812yes—
298#3391—171no—
299#3294—171no—
300#3284—171no—
301#3274—171no—
302#1721—171no—
303#1685—171no—
304#1682—171no—
305#1667—171no—
306#1667—171no—
307#1641—171no—
308#1625—171no—
309#1621—171no—
310#1619D1711yescharacteristic, complemented
311#1581—171no—
312SD16⋊C8—171no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—164no—
326C22×C17D4211yescharacteristic
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17C22×D811yescharacteristic
337C4×C17#57511yescharacteristic
338C4×C17#57611yescharacteristic
339C4×C17#57611yescharacteristic
340Dic17—22no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—81no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
345C2×#135—341no—
346#550—171no—
347#550—171no—
348#547—171no—
349D42C2×D1711yescharacteristic
350#493—171no—
351#493—171no—
352#493—341no—
353#493C2×D1711yescharacteristic
354#492—171no—
355#486—171no—
356#486—171no—
357#480—341no—
358#474—171no—
359#469—341no—
360#466—341no—
361#465—341no—
362#462—171no—
363#460—171no—
364#459—171no—
365#459—171no—
366#459—171no—
367#459—341no—
368#459—341no—
369#459C2×D1711yescharacteristic
370#459C2×D1711yescharacteristic
371#452—341no—
372#449—341no—
373#449—341no—
374#447—341no—
375#447—341no—
376C8×Q8—171no—
377C4×SD16—171no—
378C4×D8—171no—
379C4×D8—341no—
380#436—171no—
381C8×D4—171no—
382C8×D4—171no—
383C2×#102—341no—
384#335—171no—
385#335—171no—
386#332—171no—
387#331—171no—
388#331—171no—
389#331C2×D1711yescharacteristic
390Q8⋊C8—171no—
391D4⋊C8—171no—
392D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
393D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
394#322—171no—
395C2×C17—42no—
396C2×C17—81no—
397C2×C17—161no—
398C2×C17—161no—
399C2×C17#326811yescharacteristic
400C2×C17D4×D811yescharacteristic
401C2×C17#328811yescharacteristic
402D17—81no—
403D17—161no—
404C2×#41—341no—
405C2×#41—341no—
406C2×#41—341no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409AGL(1,ℤ/8)—684no—
410#135—684no—
411C2×Q16—341no—
412C2×SD16—171no—
413C2×SD16—341no—
414C2×SD16—341no—
415C2×SD16—341no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—41no—
419C2×D8—171no—
420C2×D8—341no—
421C2×D8—341no—
422C2×D8—341no—
423C2×D8—341no—
424C2×D8—341no—
425C2×D8—341no—
426C2×D8—341no—
427C2×M16—341no—
428C22×C8—341no—
429C22×C8—341no—
430C4⋊Q8—171no—
431#127—171no—
432#127—341no—
433#127—341no—
434#127C22×D1711yescharacteristic
435#127C22×D1711yescharacteristic
436#123—681no—
437C22⋊Q8—341no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#121—341no—
443#121—681no—
444#121—681no—
445#120—41no—
446C4×Q8—171no—
447C4×D4—171no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4C22×D1711yescharacteristic
451C4×D4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—341no—
453#107—171no—
454#107—341no—
455#106—171no—
456C4⋊C8—171no—
457C4⋊C8—171no—
458C4⋊C8—341no—
459C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
461#103—171no—
462#103—341no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—171no—
466#102—171no—
467#102—171no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—681no—
476C22⋊C8—341no—
477C22⋊C8—341no—
478C22⋊C8—341no—
479C4×C8—171no—
480C4×C8—171no—
481C4×C8—341no—
482C4×C8C22×D1711yescharacteristic
483C17#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—41no—
485#41—682no—
486#41—682no—
487#41—682no—
488#41—1361no—
489#41—1361no—
490#41—1361no—
491C2×Q8—171no—
492C2×Q8—341no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—171no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4D4×D1711yescharacteristic
515C2×D4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—681no—
520C22×C4—681no—
521C22×C4—681no—
522Q16—682no—
523SD16—174no—
524SD16—682no—
525SD16—682no—
526SD16—1361no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—82no—
530D8—682no—
531D8—681no—
532D8—682no—
533D8—682no—
534D8—1361no—
535D8—1361no—
536D8—1361no—
537D8—1361no—
538M16—682no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—171no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—171no—
545C2×C8—171no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—682no—
549C2×C8—1361no—
550C4⋊C4—171no—
551C4⋊C4—171no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—681no—
556C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
557C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C42—341no—
566C42C23×D1711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23—341no—
575C23—681no—
576Q8—172no—
577Q8—341no—
578Q8—681no—
579Q8—681no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—2721no—
596D4—2721no—
597D4—341no—
598D4—341no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603D4—1361no—
604D4—1362no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607D4D8×D1712yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
625C2×C4#1058769111yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—172no—
630C8—341no—
631C8—341no—
632C8—341no—
633C8—681no—
634C8—681no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—164no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22—1361no—
652C22—1361no—
653C22—1361no—
654C22#1176344111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—342no—
659C4—681no—
660C4—681no—
661C4—1361no—
662C4C2×D8×D1711yescharacteristic
663C4#1176360511yescharacteristic
664C4#1176361011yescharacteristic
665C4#1176361311yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2—2721no—
671C2—1361no—
672C2#1454032211yescharacteristic
673C2#1454045411yescharacteristic
674C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1619C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1619D17
hypocenterC17#19759
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541755C2semidirect
2. #14540597C2semidirect
3. #14540517C2semidirect
4. #14540400C2semidirect
5. #14528449C2semidirect
6. #14528247C2semidirect
7. #14528227C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14528137C2semidirect
10. #14527980C2semidirect
11. #14527875C2semidirect
12. #14527846C2semidirect
13. #14527616C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1619C2semidirect
19. #11763479C22semidirect
22. #11763185C22semidirect
24. #11763181C22semidirect
25. #11763156C22semidirect
32. #11763020C22semidirect
34. #11763005C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
50. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
200. #63229D8semidirect
310. #1619D17semidirect
483. C17#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417552
#145405972
#145405172
#145404002
#145284492
#145282472
#145282272
#145281382
#145281372
#145279802
#145278752
#145278462
#145276162
#145275932
C17×#16192
#1975917