Finite Group Databasebeta

← #17023730

Subgroups — #17023730

Order 4352.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C2×#10587602—21no—
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic, complemented
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763184—21no—
23#11763121—21no—
24#11763086C2211yescharacteristic
25#11763059—21no—
26#11763044—21no—
27#11763035—21no—
28#11763016C2211yescharacteristic, complemented
29#11763006C2211yescharacteristic
30#11763002—21no—
31#11763002—21no—
32#11763001C2211yescharacteristic
33#11763001C2211yescharacteristic
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic, complemented
37#11762968—21no—
38#11762953—21no—
39#11762951—21no—
40#11762944—21no—
41#11762941—21no—
42C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#63219C2211yescharacteristic
44C4×D136C2211yescharacteristic
45D8×Dic17—21no—
46#11762888C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
49#102×D17—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic, complemented
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762555C2211yescharacteristic, complemented
53#11762553C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762541C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#493C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C2×D8×C17—21no—
78C2×D8×C17—41no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#127C2311yescharacteristic
83#10587632—21no—
84C2×#63231—21no—
85#10587626—21no—
86#10587626—21no—
87#10587625—41no—
88#10587625—41no—
89#10587624—21no—
90#10587624—21no—
91#10587624—21no—
92#10587624—21no—
93#10587623—41no—
94D4×Dic17—21no—
95D4×Dic17—21no—
96C2×#63229—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—21no—
99C2×#63228—21no—
100C2×#63228—21no—
101C2×#63228—21no—
102#10587602—44no—
103#10587597—44no—
104C2×D136D411yescharacteristic
105C2×#63219D411yescharacteristic
106C2×#63218—21no—
107C2×C8×D17—21no—
108C2×C8×D17—21no—
109#10587581—21no—
110#10587580—41no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112C4×D68C2311yescharacteristic
113C4×D68C2311yescharacteristic
114C4×D68C2311yescharacteristic
115C4×Dic34C2311yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—41no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587506—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128#10587503—21no—
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587492D411yescharacteristic
131#10587492D411yescharacteristic
132#10587491—21no—
133#10587491—21no—
134#10587491—21no—
135#10587489D411yescharacteristic
136#10587488D411yescharacteristic
137#10587487D411yescharacteristic
138#10587485—21no—
139C8×Dic17—21no—
140#10587480—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164C22×Dic17—41no—
165#63256—42no—
166#63256—81no—
167#63254—42no—
168#63254—42no—
169#63254—81no—
170#63254—81no—
171D4×D17—42no—
172D4×D17—42no—
173D4×D17—81no—
174D4×D17—81no—
175C2×D68—41no—
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184SD16×C17—42no—
185SD16×C17—81no—
186D8×C17—42no—
187D8×C17—42no—
188D8×C17—81no—
189D8×C17—81no—
190D8×C17—82no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C42×C17C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—41no—
200C22⋊Dic17—41no—
201C22⋊Dic17—41no—
202#63231—42no—
203#63229—42no—
204#63228—42no—
205#63228—42no—
206#63228—81no—
207#63228—81no—
208#63228—81no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—41no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—21no—
218#63225—41no—
219C4×Dic17—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224D136—41no—
225#63219D814yescomplemented
226#63218—42no—
227C8×D17—42no—
228C8×D17—81no—
229#19759—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—82no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—161no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—81no—
254D4×C17—81no—
255D4×C17—81no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D17—82no—
261C22⋊D17—82no—
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C22⋊D17—161no—
265C22⋊D17—161no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—82no—
272C2×Dic17—82no—
273D68—21no—
274D68—21no—
275D68—21no—
276D68—21no—
277D68—21no—
278D68—82no—
279D68C2×D812yes—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—82no—
287Dic34—21no—
288Dic34C2×D812yes—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—21no—
291C8×C17—21no—
292C8×C17—41no—
293C8×C17C2×D812yes—
294#3622—41no—
295#3622—41no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298#3391—171no—
299#3294—171no—
300#3284—171no—
301#3274—171no—
302#1721D1711yescharacteristic, complemented
303#1685—171no—
304#1682—171no—
305#1667—171no—
306#1667—171no—
307#1641—171no—
308#1625—171no—
309#1621—171no—
310#1619—171no—
311#1581—171no—
312SD16⋊C8—171no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17D4211yescharacteristic
323C2×D17—22no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—164no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17C22×D811yescharacteristic
336C4×C17#57511yescharacteristic
337C4×C17#57611yescharacteristic
338C4×C17#57611yescharacteristic
339Dic17—22no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
345C2×#135—341no—
346#550—171no—
347#550—171no—
348#547—171no—
349D42—171no—
350#493—341no—
351#493C2×D1711yescharacteristic
352#493C2×D1711yescharacteristic
353#493C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#486C2×D1711yescharacteristic
356#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#480—341no—
358#474—171no—
359#469—341no—
360#466—341no—
361#465—341no—
362#462—171no—
363#460—171no—
364#459—171no—
365#459—171no—
366#459—171no—
367#459—171no—
368#459—171no—
369#459—341no—
370#459—341no—
371#452—341no—
372#449—341no—
373#449—341no—
374#447—341no—
375#447—341no—
376C8×Q8—171no—
377C4×SD16—171no—
378C4×D8—171no—
379C4×D8—341no—
380#436—171no—
381C8×D4—171no—
382C8×D4—171no—
383C2×#102—341no—
384#335—171no—
385#335—171no—
386#332—171no—
387#331—171no—
388#331—171no—
389#331—171no—
390Q8⋊C8—171no—
391D4⋊C8—171no—
392D4⋊C8—171no—
393D4⋊C8—171no—
394#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
395C2×C17—161no—
396C2×C17—161no—
397C2×C17—161no—
398C2×C17#326811yescharacteristic
399C2×C17D4×D811yescharacteristic
400C2×C17#328811yescharacteristic
401D17—42no—
402D17—81no—
403D17—81no—
404C2×#41—341no—
405C2×#41—341no—
406C2×#41—341no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4—341no—
409AGL(1,ℤ/8)—684no—
410#135—684no—
411C2×Q16—341no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—171no—
415C2×SD16—341no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—41no—
421C2×D8—171no—
422C2×D8—341no—
423C2×D8—341no—
424C2×D8—341no—
425C2×D8—341no—
426C2×D8—341no—
427C2×M16—341no—
428C22×C8—341no—
429C22×C8—341no—
430C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
431#127—341no—
432#127—341no—
433#127C22×D1711yescharacteristic
434#127C22×D1711yescharacteristic
435#127C22×D1711yescharacteristic
436#123—681no—
437C22⋊Q8—341no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#121—341no—
443#121—681no—
444#121—681no—
445#120—681no—
446C4×Q8—171no—
447C4×D4—171no—
448C4×D4—171no—
449C4×D4—171no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453#107—171no—
454#107—341no—
455#106—171no—
456C4⋊C8—171no—
457C4⋊C8—171no—
458C4⋊C8—171no—
459C4⋊C8—171no—
460C4⋊C8—341no—
461#103—171no—
462#103—341no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—41no—
466#102—171no—
467#102—171no—
468#102—171no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—341no—
476C22⋊C8—341no—
477C22⋊C8—341no—
478C22⋊C8—341no—
479C4×C8—341no—
480C4×C8C22×D1711yescharacteristic
481C4×C8C22×D1711yescharacteristic
482C4×C8C22×D1711yescharacteristic
483C17#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—681no—
485#41—682no—
486#41—682no—
487#41—682no—
488#41—1361no—
489#41—1361no—
490#41—1361no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—171no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—171no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—171no—
505C2×D4—681no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—1361no—
515C2×D4—1361no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—681no—
520C22×C4—681no—
521C22×C4—681no—
522Q16—682no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—174no—
526SD16—682no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—82no—
532D8—681no—
533D8—682no—
534D8—682no—
535D8—1361no—
536D8—1361no—
537D8—1361no—
538M16—682no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—682no—
545C2×C8—1361no—
546C2×C8D4×D1711yescharacteristic
547C2×C8D4×D1711yescharacteristic
548C2×C8D4×D1711yescharacteristic
549C2×C8D4×D1711yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—171no—
553C4⋊C4—171no—
554C4⋊C4—171no—
555C4⋊C4—171no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—681no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—681no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C42—341no—
566C42C23×D1711yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—2721no—
571C23—341no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23—1362no—
575C23—1362no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—172no—
579Q8—341no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—2721no—
596D4—2721no—
597D4—172no—
598D4—341no—
599D4—341no—
600D4—341no—
601D4—341no—
602D4—341no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607D4—1362no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
625C2×C4#1058769111yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—681no—
631C8—681no—
632C8—681no—
633C8—681no—
634C8D8×D1712yes—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2724no—
645C22—342no—
646C22—681no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22#1176344411yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—342no—
658C4—681no—
659C4—681no—
660C4—681no—
661C4—681no—
662C4C2×D8×D1711yescharacteristic
663C4#1176360511yescharacteristic
664C4#1176361011yescharacteristic
665C4#1176361311yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—682no—
670C2—1361no—
671C2—1361no—
672C2#1454032311yescharacteristic
673C2#1454045911yescharacteristic
674C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1721C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1721D17
hypocenterC17#19759
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541757C2semidirect
2. #14540596C2semidirect
3. #14540513C2semidirect
4. #14540403C2semidirect
5. #14528246C2semidirect
6. #14528225C2semidirect
7. #14528136C2semidirect
8. #14528136C2semidirect
9. #14527974C2semidirect
10. #14527870C2semidirect
11. #14527846C2semidirect
12. #14527836C2semidirect
13. #14527615C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1721C2semidirect
19. #11763479C22semidirect
28. #11763016C22semidirect
36. #11763001C22semidirect
42. C8×Dic34C22semidirect
48. C8×D68C22semidirect
50. #11762562C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762555C22semidirect
54. #11762553C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
56. #11762541C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
62. C17×#493C22semidirect
63. C17×#492C22semidirect
65. C17×#486C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
225. #63219D8semidirect
302. #1721D17semidirect
353. #493C2×D17semidirect
354. #492C2×D17semidirect
356. #486C2×D17semidirect
394. #322C2×D17semidirect
483. C17#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417572
#145405962
#145405132
#145404032
#145282462
#145282252
#145281362
#145279742
#145278702
#145278462
#145278362
#145276152
#145275982
C17×#17212
#1975917