Finite Group Databasebeta

← #17023735

Subgroups — #17023735

Order 4352.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C2×#10587636—21no—
18#11763480C2211yescharacteristic, complemented
19#11763479C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic, complemented
24#11763184—21no—
25#11763183C2211yescharacteristic, complemented
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763122—21no—
28#11763086C2211yescharacteristic
29#11763061—21no—
30#11763043—21no—
31#11763040—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic, complemented
33#11763010C2211yescharacteristic
34#11763005C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11763003—21no—
38#11763002—21no—
39#11762969—21no—
40#11762955—21no—
41#11762954—21no—
42#11762942—21no—
43#11762941—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762889—21no—
48#11762886C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10587480—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762553C2211yescharacteristic, complemented
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×#63252—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#123—41no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×#121—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82#10587636—44no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86#10587626—21no—
87#10587626—21no—
88#10587625—41no—
89#10587624—21no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63229D411yescharacteristic
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228D411yescharacteristic
99#10587616—21no—
100#10587616—21no—
101C22×#3622—21no—
102C22×#3622—21no—
103#10587597—44no—
104C2×D136—21no—
105C2×D136—41no—
106C2×#63219—21no—
107C2×#63218—21no—
108#10587581—21no—
109#10587579—21no—
110#10587570—41no—
111#10587568—41no—
112#10587560C2311yescharacteristic
113#10587560C2311yescharacteristic
114C4×D68C2311yescharacteristic
115C4×Dic34C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102—41no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587506—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124#10587503D411yescharacteristic
125C22⋊#3622—21no—
126C22⋊#3622—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587491—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C22×Dic17—41no—
165#63254—42no—
166#63254—81no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—81no—
169#63252—42no—
170#63252—81no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—41no—
179C2×D68—81no—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184D8×C17—42no—
185D8×C17—81no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C42×C17C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—41no—
199#63231—42no—
200#63230—42no—
201#63230—81no—
202#63229D814yescomplemented
203#63228—41no—
204#63228—42no—
205#63228—42no—
206#63228—42no—
207#63228—81no—
208#63228—81no—
209#63228—81no—
210#63227—21no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215#63225—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—42no—
220C2×#3622—81no—
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223C2×#3622C2×D411yescharacteristic
224C2×#3622C2×D411yescharacteristic
225D136—81no—
226D136—82no—
227#63219—42no—
228#63218—42no—
229#19759—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—41no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—82no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—161no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241D4×C17—21no—
242D4×C17—21no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—81no—
249D4×C17—82no—
250D4×C17C2×D812yes—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—161no—
266C22⋊D17—161no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—82no—
271D68—21no—
272D68—21no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—81no—
282D68—81no—
283D68—82no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—82no—
287Dic34—21no—
288Dic34C2×D812yes—
289C8×C17—41no—
290C8×C17—41no—
291C8×C17—41no—
292#3622—21no—
293#3622—21no—
294#3622—21no—
295#3622—41no—
296#3622—41no—
297#3622C2×D812yes—
298#3391—171no—
299#3294—171no—
300#3284—171no—
301#3274—171no—
302#1721—171no—
303#1685—171no—
304#1682—171no—
305#1667—171no—
306#1667—171no—
307#1641—171no—
308#1625D1711yescharacteristic, complemented
309#1621—171no—
310#1619—171no—
311#1581—171no—
312SD16⋊C8—171no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17D4211yescharacteristic
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—164no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17C22×D811yescharacteristic
338C4×C17#57511yescharacteristic
339C4×C17#57611yescharacteristic
340C4×C17#57611yescharacteristic
341Dic17—22no—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
345C2×#135—341no—
346#550—171no—
347#550—171no—
348#547C2×D1711yescharacteristic
349D42—171no—
350#493—171no—
351#493—171no—
352#493—171no—
353#493—341no—
354#492—171no—
355#486—171no—
356#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#480—341no—
358#474—171no—
359#469—341no—
360#466—341no—
361#465—341no—
362#462—171no—
363#460—171no—
364#459—171no—
365#459—171no—
366#459—171no—
367#459—341no—
368#459—341no—
369#459C2×D1711yescharacteristic
370#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
371#452—341no—
372#449—341no—
373#449—341no—
374#447—341no—
375#447—341no—
376C8×Q8—171no—
377C4×SD16—171no—
378C4×D8—171no—
379C4×D8—341no—
380#436—171no—
381C8×D4—171no—
382C8×D4—171no—
383C2×#102—341no—
384#335—171no—
385#335—171no—
386#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
387#331—171no—
388#331—171no—
389#331—171no—
390Q8⋊C8—171no—
391D4⋊C8—171no—
392D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
393D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
394#322—171no—
395C2×C17—42no—
396C2×C17—81no—
397C2×C17—161no—
398C2×C17#326811yescharacteristic
399C2×C17D4×D811yescharacteristic
400C2×C17#328811yescharacteristic
401D17—81no—
402D17—161no—
403D17—161no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—341no—
406C2×#41—341no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4—341no—
409AGL(1,ℤ/8)—684no—
410#135—684no—
411C2×Q16—341no—
412C2×SD16—171no—
413C2×SD16—341no—
414C2×SD16—341no—
415C2×SD16—341no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—171no—
419C2×D8—341no—
420C2×D8—341no—
421C2×D8—341no—
422C2×D8—341no—
423C2×D8—341no—
424C2×D8—341no—
425C2×D8—341no—
426C2×D8—681no—
427C2×M16—341no—
428C22×C8—341no—
429C22×C8—341no—
430C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
431#127—171no—
432#127—171no—
433#127—341no—
434#127—341no—
435#127C22×D1711yescharacteristic
436#123—41no—
437C22⋊Q8—21no—
438#121—21no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#121—341no—
443#121—681no—
444#121—681no—
445#120—681no—
446C4×Q8—171no—
447C4×D4—171no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4C22×D1711yescharacteristic
451C4×D4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453#107—171no—
454#107—341no—
455#106—171no—
456C4⋊C8—171no—
457C4⋊C8—171no—
458C4⋊C8—341no—
459C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
461#103—171no—
462#103—341no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—41no—
466#102—171no—
467#102—171no—
468#102—171no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—341no—
476C22⋊C8—341no—
477C22⋊C8—341no—
478C22⋊C8—341no—
479C4×C8—171no—
480C4×C8—171no—
481C4×C8—341no—
482C4×C8C22×D1711yescharacteristic
483C17#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—681no—
485#41—42no—
486#41—81no—
487#41—682no—
488#41—682no—
489#41—1361no—
490#41—1361no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—171no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—681no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—1361no—
513C2×D4—1361no—
514C2×D4D4×D1711yescharacteristic
515C2×D4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—681no—
521C22×C4—681no—
522Q16—682no—
523SD16—174no—
524SD16—682no—
525SD16—682no—
526SD16—1361no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—682no—
530D8—681no—
531D8—682no—
532D8—682no—
533D8—1361no—
534D8—1362no—
535D8—1361no—
536D8—1361no—
537D8—1361no—
538M16—682no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—171no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—171no—
545C2×C8—171no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—682no—
549C2×C8—1361no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—171no—
554C4⋊C4—171no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
557C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C42—341no—
566C42C23×D1711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—2721no—
571C23—341no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—1362no—
575C23—1362no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—172no—
579Q8—341no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—2721no—
590D4—2721no—
591D4—341no—
592D4—341no—
593D4—681no—
594D4—681no—
595D4—681no—
596D4—681no—
597D4—681no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601D4—1361no—
602D4—1361no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607D4D8×D1712yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
625C2×C4#1058769111yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—172no—
630C8—341no—
631C8—341no—
632C8—341no—
633C8—681no—
634C8—681no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2724no—
645C22—681no—
646C22—681no—
647C22—681no—
648C22—1361no—
649C22—1361no—
650C22—1361no—
651C22—1361no—
652C22—1361no—
653C22—1361no—
654C22#1176344111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—342no—
660C4—681no—
661C4—681no—
662C4C2×D8×D1711yescharacteristic
663C4#1176360611yescharacteristic
664C4#1176361311yescharacteristic
665C4#1176361311yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—2721no—
670C2—2721no—
671C2—1361no—
672C2#1454032811yescharacteristic
673C2#1454045411yescharacteristic
674C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1625C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1625D17
hypocenterC17#19759
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541755C2semidirect
2. #14540591C2semidirect
3. #14540510C2semidirect
4. #14540407C2semidirect
5. #14528452C2semidirect
6. #14528252C2semidirect
7. #14528231C2semidirect
8. #14528137C2semidirect
9. #14528137C2semidirect
10. #14527974C2semidirect
11. #14527852C2semidirect
12. #14527840C2semidirect
13. #14527610C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1625C2semidirect
18. #11763480C22semidirect
23. #11763185C22semidirect
25. #11763183C22semidirect
32. #11763016C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
50. D4×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762553C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#486C22semidirect
63. C17×#459C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
202. #63229D8semidirect
308. #1625D17semidirect
356. #486C2×D17semidirect
370. #459C2×D17semidirect
386. #332C2×D17semidirect
393. D4⋊C8C2×D17semidirect
483. C17#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417552
#145405912
#145405102
#145404072
#145284522
#145282522
#145282312
#145281372
#145279742
#145278522
#145278402
#145276102
#145275932
C17×#16252
#1975917