Finite Group Databasebeta

← #17023736

Subgroups — #17023736

Order 4352.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594—21no—
17C2×#10587590—21no—
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic, complemented
20#11763464C2211yescharacteristic
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763186C2211yescharacteristic
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763186C2211yescharacteristic, complemented
25#11763184—21no—
26#11763182C2211yescharacteristic, complemented
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic, complemented
29#11763124—21no—
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763062—21no—
32#11763044—21no—
33#11763038—21no—
34#11763020C2211yescharacteristic, complemented
35#11763010C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763004C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11763004C2211yescharacteristic, complemented
41#11763003—21no—
42#11763003—21no—
43#11762973—21no—
44#11762956—21no—
45#11762956—21no—
46#11762945—21no—
47#11762941—21no—
48C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762891—21no—
51C8×D68C2211yescharacteristic
52#102×D17—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×#63252—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×D8×C17D411yescharacteristic
73C2×M16×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587626—21no—
78#10587626—21no—
79#10587624—21no—
80C2×#63228—21no—
81C2×#63228—21no—
82C2×#63228—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587610—21no—
87#10587594—44no—
88C2×Dic68—21no—
89#10587590—44no—
90C2×D136—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×D136—21no—
93C2×D136—21no—
94C2×D136—21no—
95C2×D136—21no—
96C2×D136—41no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63219D411yescharacteristic
101C2×C8×D17—21no—
102#10587581—21no—
103#10587579—21no—
104#10587579—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587570—41no—
107#10587570—41no—
108#10587569—41no—
109#10587568—41no—
110#10587560C2311yescharacteristic
111#10587560C2311yescharacteristic
112#10587560C2311yescharacteristic
113C4×D68C2311yescharacteristic
114#10587555C2311yescharacteristic
115C4×Dic34C2311yescharacteristic
116C17×#107D411yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×#102D411yescharacteristic
120C17×#102D411yescharacteristic
121C17×C22⋊C8—21no—
122C17×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C17C2311yescharacteristic
124C4×C8×C17C2311yescharacteristic
125C4×C8×C17C2311yescharacteristic
126#10587503—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—41no—
133#10587492D411yescharacteristic
134#10587491—21no—
135#10587488D411yescharacteristic
136#10587487—21no—
137#10587487D411yescharacteristic
138#10587485—21no—
139C8×Dic17—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—81no—
159#63252—42no—
160#63252—42no—
161#63252—42no—
162#63252—81no—
163#63252—81no—
164#63252—81no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68—41no—
176C2×D68—81no—
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184D8×C17—41no—
185M16×C17—42no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—42no—
190C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C42×C17C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—41no—
200#63228—81no—
201#63228—81no—
202#63228—81no—
203#63227—21no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211#63225—21no—
212#63225—41no—
213C4×Dic17—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216Dic68—42no—
217D136—42no—
218D136—42no—
219D136—42no—
220D136—42no—
221D136—81no—
222D136—81no—
223D136—82no—
224#63219—42no—
225#63219—42no—
226#63219—81no—
227#63219D814yescomplemented
228C8×D17—81no—
229#19759—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—82no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—161no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—21no—
241D4×C17—21no—
242D4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—161no—
257C22⋊D17—161no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—41no—
262D68—21no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—81no—
276D68—81no—
277D68—81no—
278D68—82no—
279D68C2×D812yes—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—82no—
283C4×D17—82no—
284C4×D17—82no—
285Dic34—21no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288Dic34C2×D812yes—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—21no—
291C8×C17—21no—
292C8×C17—41no—
293C8×C17—41no—
294C8×C17—41no—
295C8×C17C2×D812yes—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298#3391—171no—
299#3294—171no—
300#3284—171no—
301#3274—171no—
302#1721—171no—
303#1685—171no—
304#1682—171no—
305#1667—171no—
306#1667—171no—
307#1641—171no—
308#1625—171no—
309#1621—171no—
310#1619—171no—
311#1581D1711yescharacteristic, complemented
312SD16⋊C8—171no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17D4211yescharacteristic
320C2×D17—22no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—164no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17C22×D811yescharacteristic
337C4×C17#57511yescharacteristic
338C4×C17#57611yescharacteristic
339C4×C17#57611yescharacteristic
340Dic17—22no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—81no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
345C2×#135—341no—
346#550—171no—
347#550—171no—
348#547—171no—
349D42—171no—
350#493—171no—
351#493—171no—
352#493—171no—
353#493—341no—
354#492—171no—
355#486—171no—
356#486—171no—
357#480—341no—
358#474—171no—
359#469—341no—
360#466—341no—
361#465—341no—
362#462—171no—
363#460—171no—
364#459—171no—
365#459—171no—
366#459—171no—
367#459—171no—
368#459—171no—
369#459—341no—
370#459—341no—
371#452—341no—
372#449—341no—
373#449—341no—
374#447—341no—
375#447—341no—
376C8×Q8—171no—
377C4×SD16—171no—
378C4×D8—341no—
379C4×D8C2×D1711yescharacteristic
380#436C2×D1711yescharacteristic
381C8×D4—171no—
382C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
383C2×#102—341no—
384#335—171no—
385#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
386#332—171no—
387#331—171no—
388#331—171no—
389#331—171no—
390Q8⋊C8—171no—
391D4⋊C8—171no—
392D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
393D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
394#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
395C2×C17—81no—
396C2×C17—81no—
397C2×C17#326811yescharacteristic
398C2×C17D4×D811yescharacteristic
399C2×C17#328811yescharacteristic
400D17—42no—
401D17—161no—
402D17—161no—
403D17—161no—
404C2×#41—341no—
405C2×#41—341no—
406C2×#41—341no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4—341no—
409AGL(1,ℤ/8)—684no—
410#135—684no—
411C2×Q16—341no—
412C2×SD16—171no—
413C2×SD16—341no—
414C2×SD16—341no—
415C2×SD16—341no—
416C2×D8—341no—
417C2×D8—341no—
418C2×D8—341no—
419C2×D8—341no—
420C2×D8—341no—
421C2×D8—341no—
422C2×D8—341no—
423C2×D8—341no—
424C2×D8—341no—
425C2×D8—681no—
426C2×D8D6811yescharacteristic
427C2×M16—21no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—341no—
430C4⋊Q8—171no—
431#127—171no—
432#127—171no—
433#127—171no—
434#127—341no—
435#127—341no—
436#123—681no—
437C22⋊Q8—341no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#121—341no—
443#121—681no—
444#121—681no—
445#120—681no—
446C4×Q8—171no—
447C4×D4—171no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4C22×D1711yescharacteristic
451C4×D4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—341no—
453#107—341no—
454#107D6811yescharacteristic
455#106—171no—
456C4⋊C8—171no—
457C4⋊C8—171no—
458C4⋊C8—341no—
459C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
461#103—171no—
462#103—341no—
463#102—171no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—681no—
474#102D6811yescharacteristic
475#102D6811yescharacteristic
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—341no—
479C4×C8—341no—
480C4×C8C22×D1711yescharacteristic
481C4×C8C22×D1711yescharacteristic
482C4×C8C22×D1711yescharacteristic
483C17#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—681no—
485#41—682no—
486#41—682no—
487#41—682no—
488#41—1361no—
489#41—1361no—
490#41—1361no—
491C2×Q8—171no—
492C2×Q8—341no—
493C2×D4—171no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—681no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—681no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—1361no—
513C2×D4—1361no—
514C2×D4C2×D6811yescharacteristic
515C2×D4C2×D6811yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—681no—
520C22×C4—681no—
521C22×C4—681no—
522Q16—682no—
523SD16—174no—
524SD16—682no—
525SD16—682no—
526SD16—1361no—
527D8—41no—
528D8—682no—
529D8—682no—
530D8—682no—
531D8—682no—
532D8—1361no—
533D8—1361no—
534D8—1362no—
535D8—1361no—
536D8—1361no—
537D8—1361no—
538M16—42no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—1361no—
546C2×C8C2×D6811yescharacteristic
547C2×C8C2×D6811yescharacteristic
548C2×C8D4×D1711yescharacteristic
549C2×C8D4×D1711yescharacteristic
550C4⋊C4—171no—
551C4⋊C4—171no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—681no—
556C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—681no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C42—341no—
566C42C23×D1711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—2721no—
570C23—341no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—1362no—
575C23—1362no—
576Q8—172no—
577Q8—341no—
578Q8—681no—
579Q8—681no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—2721no—
585D4—2721no—
586D4—172no—
587D4—341no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590D4—681no—
591D4—681no—
592D4—681no—
593D4—681no—
594D4—681no—
595D4—681no—
596D4—681no—
597D4—681no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4—1361no—
601D4—1361no—
602D4—1361no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607D4—1362no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4C22×D6811yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
625C2×C4#1058769611yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—681no—
633C8—681no—
634C8D8×D1712yes—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—2724no—
642C22—342no—
643C22—681no—
644C22—681no—
645C22—1361no—
646C22—1361no—
647C22—1361no—
648C22—1361no—
649C22—1361no—
650C22—1361no—
651C22—1361no—
652C22—1361no—
653C22—1361no—
654C22D4×D6811yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—342no—
659C4—681no—
660C4—681no—
661C4—1361no—
662C4C2×D8×D1711yescharacteristic
663C4#1176360911yescharacteristic
664C4#1176361111yescharacteristic
665C4#1176361411yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—81no—
668C2—2721no—
669C2—2721no—
670C2—2721no—
671C2—682no—
672C2#1454032911yescharacteristic
673C2D8×D6811yescharacteristic
674C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1581C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1581D17
hypocenterC17#19759
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541758C2semidirect
2. #14540599C2semidirect
3. #14540516C2semidirect
4. #14540406C2semidirect
5. #14528450C2semidirect
6. #14528249C2semidirect
7. #14528229C2semidirect
8. #14528140C2semidirect
9. #14528139C2semidirect
10. #14527980C2semidirect
11. #14527876C2semidirect
12. #14527852C2semidirect
13. #14527840C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1581C2semidirect
19. #11763480C22semidirect
24. #11763186C22semidirect
26. #11763182C22semidirect
28. #11763156C22semidirect
34. #11763020C22semidirect
40. #11763004C22semidirect
48. C8×Dic34C22semidirect
53. #11762562C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
62. C8×D4×C17C22semidirect
63. C17×#335C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
227. #63219D8semidirect
311. #1581D17semidirect
382. C8×D4C2×D17semidirect
385. #335C2×D17semidirect
393. D4⋊C8C2×D17semidirect
394. #322C2×D17semidirect
483. C17#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417582
#145405992
#145405162
#145404062
#145284502
#145282492
#145282292
#145281402
#145281392
#145279802
#145278762
#145278522
#145278402
#145275982
C17×#15812
#1975917