Finite Group Databasebeta

← #17023737

Subgroups — #17023737

Order 4352.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C2×#10587598—21no—
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic, complemented
20#11763463C2211yescharacteristic
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763184—21no—
25#11763181C2211yescharacteristic, complemented
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic, complemented
28#11763123—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763061—21no—
31#11763045—21no—
32#11763037—21no—
33#11763020C2211yescharacteristic, complemented
34#11763010C2211yescharacteristic
35#11763005C2211yescharacteristic
36#11763002—21no—
37#11763002—21no—
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic, complemented
40#11762972—21no—
41#11762955—21no—
42#11762951—21no—
43#11762945—21no—
44#11762941—21no—
45C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47C4×D136C2211yescharacteristic
48D8×Dic17—21no—
49#11762886C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10587492—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#459C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C22×C8×C17—21no—
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587625—41no—
83#10587625—41no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—41no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99#10587598—44no—
100#10587597—44no—
101C2×Dic68—21no—
102C2×D136—21no—
103C2×D136D411yescharacteristic
104C2×#63219—21no—
105C2×#63218—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107#10587583—21no—
108#10587581—21no—
109#10587572—41no—
110#10587568—41no—
111#10587560C2311yescharacteristic
112C4×D68C2311yescharacteristic
113C4×D68C2311yescharacteristic
114#10587555C2311yescharacteristic
115C4×Dic34C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—41no—
126#10587503D411yescharacteristic
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492D411yescharacteristic
133#10587492D411yescharacteristic
134#10587491—21no—
135#10587491—21no—
136#10587489—21no—
137#10587489D411yescharacteristic
138#10587487—21no—
139#10587485—21no—
140C8×Dic17—21no—
141#10587481D411yescharacteristic
142#10587479D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C22×Dic17—41no—
162C22×Dic17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164#63254—42no—
165#63254—42no—
166#63254—42no—
167#63254—81no—
168#63254—81no—
169#63254—81no—
170D4×D17—42no—
171D4×D17—81no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—42no—
176C2×D68—41no—
177C2×D68—81no—
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184D8×C17—42no—
185D8×C17—42no—
186D8×C17—42no—
187D8×C17—81no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—81no—
192C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—41no—
198C22⋊Dic17—41no—
199#63229—42no—
200#63229—81no—
201#63229D814yescomplemented
202#63228—42no—
203#63228—81no—
204#63228—81no—
205#63228—81no—
206#63228—82no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—41no—
210#63227—41no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—41no—
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223Dic68—42no—
224D136—41no—
225D136—81no—
226#63219—42no—
227#63218—42no—
228C8×D17—42no—
229#19759—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—82no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—161no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—81no—
249D4×C17—81no—
250D4×C17C2×D812yes—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D17—82no—
258C22⋊D17—82no—
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—82no—
261C22⋊D17—161no—
262C22⋊D17—161no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—82no—
269C2×Dic17—82no—
270C2×Dic17—82no—
271D68—21no—
272D68—21no—
273D68—21no—
274D68—21no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—81no—
280D68—82no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285Dic34—21no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288Dic34C2×D812yes—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—21no—
291C8×C17—41no—
292C8×C17—41no—
293C8×C17—41no—
294#3622—21no—
295#3622—41no—
296#3622—41no—
297#3622C2×D812yes—
298#3391—171no—
299#3294—171no—
300#3284—171no—
301#3274—171no—
302#1721—171no—
303#1685—171no—
304#1682—171no—
305#1667—171no—
306#1667D1711yescharacteristic, complemented
307#1641—171no—
308#1625—171no—
309#1621—171no—
310#1619—171no—
311#1581—171no—
312SD16⋊C8—171no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17D4211yescharacteristic
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—164no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17C22×D811yescharacteristic
336C4×C17#57511yescharacteristic
337C4×C17#57611yescharacteristic
338C4×C17#57611yescharacteristic
339Dic17—22no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—81no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
345C2×#135—341no—
346#550—171no—
347#550—171no—
348#547—171no—
349D42—171no—
350#493—171no—
351#493—171no—
352#493—341no—
353#493C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#492—171no—
355#486—171no—
356#486—171no—
357#480—341no—
358#474—171no—
359#469—341no—
360#466—341no—
361#465—341no—
362#462—171no—
363#460—171no—
364#459—171no—
365#459—171no—
366#459—171no—
367#459—341no—
368#459—341no—
369#459C2×D1711yescharacteristic
370#459C2×D1711yescharacteristic
371#452—341no—
372#449—341no—
373#449—341no—
374#447—341no—
375#447—341no—
376C8×Q8—171no—
377C4×SD16—171no—
378C4×D8—171no—
379C4×D8—341no—
380#436—171no—
381C8×D4—171no—
382C8×D4C2×D1711yescharacteristic
383C2×#102—341no—
384#335—171no—
385#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
386#332—171no—
387#331—171no—
388#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
389#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
390Q8⋊C8—171no—
391D4⋊C8—171no—
392D4⋊C8—171no—
393D4⋊C8—171no—
394#322—171no—
395C2×C17—42no—
396C2×C17—161no—
397C2×C17—161no—
398C2×C17#326811yescharacteristic
399C2×C17D4×D811yescharacteristic
400C2×C17#328811yescharacteristic
401D17—81no—
402D17—81no—
403D17—161no—
404C2×#41—341no—
405C2×#41—341no—
406C2×#41—341no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4—341no—
409AGL(1,ℤ/8)—684no—
410#135—684no—
411C2×Q16—341no—
412C2×SD16—171no—
413C2×SD16—341no—
414C2×SD16—341no—
415C2×SD16—341no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—171no—
421C2×D8—341no—
422C2×D8—341no—
423C2×D8—341no—
424C2×D8—341no—
425C2×D8—341no—
426C2×D8—681no—
427C2×M16—341no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—341no—
430C4⋊Q8—171no—
431#127—171no—
432#127—341no—
433#127—341no—
434#127C22×D1711yescharacteristic
435#127C22×D1711yescharacteristic
436#123—681no—
437C22⋊Q8—341no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#121—341no—
443#121—681no—
444#121—681no—
445#120—681no—
446C4×Q8—171no—
447C4×D4—171no—
448C4×D4—171no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—341no—
453#107—171no—
454#107—341no—
455#106—171no—
456C4⋊C8—171no—
457C4⋊C8—341no—
458C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
461#103—171no—
462#103—341no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—171no—
466#102—171no—
467#102—171no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—681no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—341no—
478C22⋊C8—341no—
479C4×C8—171no—
480C4×C8—171no—
481C4×C8—341no—
482C4×C8C22×D1711yescharacteristic
483C17#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—681no—
485#41—682no—
486#41—682no—
487#41—682no—
488#41—1361no—
489#41—1361no—
490#41—1361no—
491C2×Q8—171no—
492C2×Q8—341no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—171no—
500C2×D4—171no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—681no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—1361no—
514C2×D4—1361no—
515C2×D4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—681no—
520C22×C4—681no—
521C22×C4—681no—
522Q16—682no—
523SD16—174no—
524SD16—682no—
525SD16—682no—
526SD16—1361no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—42no—
530D8—81no—
531D8—681no—
532D8—682no—
533D8—1361no—
534D8—1361no—
535D8—1361no—
536D8—1361no—
537D8—1362no—
538M16—682no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—171no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—682no—
548C2×C8D4×D1711yescharacteristic
549C2×C8D4×D1711yescharacteristic
550C4⋊C4—171no—
551C4⋊C4—171no—
552C4⋊C4—171no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—681no—
557C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—681no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C42—341no—
566C42C23×D1711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—2721no—
571C23—341no—
572C23—341no—
573C23—681no—
574C23—1362no—
575C23—1362no—
576Q8—172no—
577Q8—341no—
578Q8—681no—
579Q8—681no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—2721no—
592D4—2721no—
593D4—341no—
594D4—341no—
595D4—341no—
596D4—341no—
597D4—681no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601D4—1361no—
602D4—1362no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607D4D8×D1712yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
625C2×C4#1058769611yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—172no—
632C8—341no—
633C8—681no—
634C8—681no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2724no—
645C22—681no—
646C22—681no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22—1361no—
652C22—1361no—
653C22—1361no—
654C22#1176344311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—342no—
658C4—681no—
659C4—681no—
660C4—681no—
661C4—1361no—
662C4C2×D8×D1711yescharacteristic
663C4#1176360511yescharacteristic
664C4#1176361011yescharacteristic
665C4#1176361111yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—2721no—
670C2—1361no—
671C2—1361no—
672C2#1454033011yescharacteristic
673C2#1454045811yescharacteristic
674C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1667C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1667D17
hypocenterC17#19759
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541757C2semidirect
2. #14540598C2semidirect
3. #14540517C2semidirect
4. #14540407C2semidirect
5. #14528449C2semidirect
6. #14528248C2semidirect
7. #14528229C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14527978C2semidirect
10. #14527871C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527837C2semidirect
13. #14527612C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#1667C2semidirect
19. #11763479C22semidirect
25. #11763181C22semidirect
27. #11763155C22semidirect
33. #11763020C22semidirect
39. #11763001C22semidirect
45. C8×Dic34C22semidirect
50. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#493C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#331C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
201. #63229D8semidirect
306. #1667D17semidirect
353. #493C2×D17semidirect
385. #335C2×D17semidirect
388. #331C2×D17semidirect
389. #331C2×D17semidirect
483. C17#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417572
#145405982
#145405172
#145404072
#145284492
#145282482
#145282292
#145281382
#145279782
#145278712
#145278502
#145278372
#145276122
#145275962
C17×#16672
#1975917