Finite Group Databasebeta

← #17023748

Subgroups — #17023748

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17C2×#10587602—21no—
18#11763481C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763463C2211yescharacteristic
22#11763214C2211yescharacteristic
23#11763214C2211yescharacteristic
24#11763189C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763156—21no—
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763123—21no—
30#11763123—21no—
31#11763090—21no—
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763068—21no—
36#11763045—21no—
37#11763039—21no—
38#11763019C2211yescharacteristic
39#11763019C2211yescharacteristic
40#11763014C2211yescharacteristic
41#11763005—21no—
42#11763005C2211yescharacteristic
43#11763004C2211yescharacteristic
44#11762974—21no—
45#11762972—21no—
46#11762966—21no—
47#11762955—21no—
48C4×D136—21no—
49C4×D136C2211yescharacteristic
50#11762888C2211yescharacteristic
51C8×D68C2211yescharacteristic
52C2×#10587489—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×#63254—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63231—21no—
76C2×#63231—21no—
77C2×#63229—21no—
78C2×#63228—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83#10587602—44no—
84#10587601—44no—
85C2×Dic68—21no—
86C2×Dic68—21no—
87C2×D136—21no—
88C2×D136D411yescharacteristic
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63218—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587583—21no—
94#10587583—21no—
95#10587583—21no—
96#10587583—41no—
97#10587581—21no—
98#10587581—41no—
99#10587572—41no—
100#10587572—41no—
101#10587560—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×#106D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—41no—
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587492D411yescharacteristic
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587489—21no—
134#10587489—21no—
135#10587489—21no—
136#10587489—21no—
137#10587489—21no—
138#10587489—41no—
139#10587489D411yescharacteristic
140#10587481—21no—
141#10587481—21no—
142#10587481—21no—
143#10587480—21no—
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—81no—
157#63254—42no—
158#63254—42no—
159#63254—81no—
160#63254—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—41no—
176SD16×C17D814yescomplemented
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—42no—
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191#63231—42no—
192#63231—42no—
193#63229—42no—
194#63228—42no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17—41no—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214Dic68—42no—
215Dic68—81no—
216D136—41no—
217D136—42no—
218#63219—42no—
219#63219—81no—
220#63218—42no—
221C8×D17—42no—
222#19760—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—41no—
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17C2×D812yes—
229D4×C17—21no—
230D4×C17C2×D812yes—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—82no—
247C2×Dic17—82no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—82no—
257D68—81no—
258D68—161no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—82no—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17C2×D812yes—
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3358—171no—
282#3334—171no—
283#3284—171no—
284#3276—171no—
285#1722—171no—
286#1685—171no—
287#1681—171no—
288#1674—171no—
289#1669—171no—
290#1649—171no—
291#1647—171no—
292#1641—171no—
293#1625—171no—
294#1581—171no—
295SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
296C22×C17—22no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17D4211yescharacteristic
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17C22×D811yescharacteristic
314C4×C17#57511yescharacteristic
315C4×C17#57611yescharacteristic
316C4×C17#57811yescharacteristic
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321Dic17—81no—
322C2×#137—341no—
323C2×#135—341no—
324#550—171no—
325D4×Q8—171no—
326#547—171no—
327#547—171no—
328#500—171no—
329#500—171no—
330#494—171no—
331#492—171no—
332#486—171no—
333#486—171no—
334#486—341no—
335#480—341no—
336#480—341no—
337#474—171no—
338#474—171no—
339#474—171no—
340#474—341no—
341#470—341no—
342#466—341no—
343#465—341no—
344#462—171no—
345#462—171no—
346#461—171no—
347#459—171no—
348#459—171no—
349#459—341no—
350#452—341no—
351#452—341no—
352#451—341no—
353#449—341no—
354C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
355C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
356C4×D8—171no—
357C4×D8—341no—
358#436—171no—
359C8×D4—171no—
360C8×D4C2×D1711yescharacteristic
361C2×#107—341no—
362#335—171no—
363#335C2×D1711yescharacteristic
364#332—171no—
365#332—171no—
366#332—171no—
367#331—171no—
368Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8—171no—
371D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
372#322C2×D1711yescharacteristic
373C2×C17—42no—
374C2×C17#326911yescharacteristic
375C2×C17D4×D811yescharacteristic
376C2×C17#328911yescharacteristic
377D17—81no—
378D17—81no—
379D17—161no—
380C2×#41—341no—
381C2×#41—341no—
382C2×#41—341no—
383C22×Q8—341no—
384#137—684no—
385#135—684no—
386C2×Q16—341no—
387C2×Q16—341no—
388C2×Q16—341no—
389C2×Q16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16D6811yescharacteristic
394C2×D8—171no—
395C2×D8—341no—
396C2×D8—341no—
397C2×M16—341no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—341no—
400C4⋊Q8—171no—
401C4⋊Q8—171no—
402C4⋊Q8—171no—
403C4⋊Q8—341no—
404#127—171no—
405#127—341no—
406#123—681no—
407#123—681no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—681no—
412#121—341no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—681no—
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—171no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4C22×D1711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424#107—171no—
425#107—341no—
426#107—341no—
427#107—341no—
428#107—341no—
429#107—341no—
430#107—681no—
431#106D6811yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437#103—341no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103D6811yescharacteristic
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—681no—
451#102D6811yescharacteristic
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—341no—
454C22⋊C8—341no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C4×C8C22×D1711yescharacteristic
458C4×C8C22×D1711yescharacteristic
459C17#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
460#41—682no—
461#41—682no—
462#41—682no—
463#41—1361no—
464#41—1361no—
465#41—1361no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—681no—
470C2×Q8—682no—
471C2×Q8—1361no—
472C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
473C2×D4—171no—
474C2×D4—171no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4C2×D6811yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—681no—
490Q16—682no—
491Q16—682no—
492Q16—682no—
493Q16—1361no—
494SD16—682no—
495SD16—682no—
496SD16—1361no—
497SD16D13614yescomplemented
498D8—681no—
499D8—682no—
500D8—682no—
501M16—682no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—682no—
509C2×C8C2×D6811yescharacteristic
510C2×C8C2×D6811yescharacteristic
511C2×C8D4×D1711yescharacteristic
512C2×C8D4×D1711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—681no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—681no—
531C22⋊C4—681no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C42—21no—
535C42C23×D1711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—341no—
538C23—341no—
539C23—681no—
540Q8—21no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543Q8—681no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547Q8—1362no—
548Q8C2×D13612yes—
549D4—21no—
550D4—2721no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4—341no—
554D4—341no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—1362no—
560D4—1361no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563D4C2×D13612yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4C22×D6811yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C2×C4#1058769611yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—681no—
592C8—681no—
593C8C2×D13612yes—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22—1361no—
606C22D4×D6811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4—1361no—
614C4—1361no—
615C4—1361no—
616C4C22×D13611yescharacteristic
617C4#1176360511yescharacteristic
618C4#1176361411yescharacteristic
619C4#1176362511yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—2721no—
622C2—1361no—
623C2—1361no—
624C2#1454034111yescharacteristic
625C2D4×D13611yescharacteristic
626C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19760
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541420C2semidirect
2. #14541132C2semidirect
3. #14540515C2semidirect
4. #14540431C2semidirect
5. #14528455C2semidirect
6. #14528250C2semidirect
7. #14528221C2semidirect
8. #14528178C2semidirect
9. #14528150C2semidirect
10. #14528035C2semidirect
11. #14528021C2semidirect
12. #14527979C2semidirect
13. #14527875C2semidirect
14. #14527615C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
176. SD16×C17D8semidirect
295. SD16⋊C8D17semidirect
459. C17#19760semidirect
497. SD16D136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414202
#145411322
#145405152
#145404312
#145284552
#145282502
#145282212
#145281782
#145281502
#145280352
#145280212
#145279792
#145278752
#145276152
C17×SD16⋊C82
#1976017