Finite Group Databasebeta

← #17023749

Subgroups — #17023749

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628—21no—
17C2×#10587605—21no—
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763157—21no—
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763124—21no—
28#11763121—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763086—21no—
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763065—21no—
33#11763044—21no—
34#11763041—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763004—21no—
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762970—21no—
41#11762969—21no—
42#11762965—21no—
43#11762957—21no—
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×#63228—21no—
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48#11762887C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#107×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63256—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—21no—
84#10587628—44no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230D411yescharacteristic
89#10587624—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228D411yescharacteristic
92#10587610—21no—
93C2×#63223—21no—
94#10587605—44no—
95C2×D136—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587581—21no—
99#10587581—21no—
100#10587581—41no—
101#10587580—41no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587569—41no—
105#10587560—21no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×#107—21no—
112C17×#107—41no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—41no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587481—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156#63256—42no—
157#63256—42no—
158#63256—81no—
159#63256—81no—
160#63252—42no—
161#63252—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176Q16×C17—42no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193#63231—42no—
194#63231—42no—
195#63231—81no—
196#63230—42no—
197#63230—42no—
198#63230—81no—
199#63230D814yescomplemented
200#63228—41no—
201#63228—42no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212#63223—42no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219D136—42no—
220C8×D17—42no—
221C8×D17—42no—
222#19760—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—41no—
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—82no—
233Q8×C17C2×D812yes—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—82no—
259D68—81no—
260D68—82no—
261D68—161no—
262D68C2×D812yes—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—82no—
268C4×D17—82no—
269C4×D17—82no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275#3622—21no—
276#3622—21no—
277#3622—21no—
278#3622—41no—
279#3622—41no—
280#3622C2×D812yes—
281#3358—171no—
282#3334—171no—
283#3284—171no—
284#3276—171no—
285#1722—171no—
286#1685—171no—
287#1681—171no—
288#1674—171no—
289#1669—171no—
290#1649D1711yescharacteristic, complemented
291#1647—171no—
292#1641—171no—
293#1625—171no—
294#1581—171no—
295SD16⋊C8—171no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17D4211yescharacteristic
300C2×D17—22no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17C22×D811yescharacteristic
316C4×C17#57511yescharacteristic
317C4×C17#57611yescharacteristic
318C4×C17#57811yescharacteristic
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17—81no—
322C2×#137—341no—
323C2×#135—341no—
324#550—171no—
325D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
326#547—171no—
327#547—171no—
328#500—171no—
329#500C2×D1711yescharacteristic
330#494—171no—
331#492—171no—
332#486—171no—
333#486—171no—
334#486—341no—
335#480—341no—
336#480—341no—
337#474—171no—
338#474—171no—
339#474—341no—
340#474C2×D1711yescharacteristic
341#470—341no—
342#466—341no—
343#465—341no—
344#462—171no—
345#462C2×D1711yescharacteristic
346#461—171no—
347#459—171no—
348#459—171no—
349#459—341no—
350#452—341no—
351#452—341no—
352#451—341no—
353#449—341no—
354C8×Q8—171no—
355C4×SD16—171no—
356C4×D8—171no—
357C4×D8—341no—
358#436—171no—
359C8×D4—171no—
360C8×D4—171no—
361C2×#107—341no—
362#335—171no—
363#335—171no—
364#332—171no—
365#332—171no—
366#332C2×D1711yescharacteristic
367#331—171no—
368Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8—171no—
371D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
372#322—171no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17#326911yescharacteristic
375C2×C17D4×D811yescharacteristic
376C2×C17#328911yescharacteristic
377D17—42no—
378D17—81no—
379D17—161no—
380C2×#41—341no—
381C2×#41—341no—
382C2×#41—341no—
383C22×Q8—21no—
384#137—684no—
385#135—684no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—341no—
388C2×Q16—341no—
389C2×Q16—341no—
390C2×SD16—171no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×D8—171no—
395C2×D8—341no—
396C2×D8—341no—
397C2×M16—341no—
398C22×C8—341no—
399C22×C8—341no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—171no—
402C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
404#127—171no—
405#127—341no—
406#123—681no—
407#123—681no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—41no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—341no—
412#121—341no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—681no—
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4C22×D1711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424#107—21no—
425#107—41no—
426#107—171no—
427#107—341no—
428#107—341no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#106—171no—
432C4⋊C8—171no—
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—341no—
435C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437#103—21no—
438#103—171no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—21no—
442#102—171no—
443#102—171no—
444#102—171no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—681no—
452C22⋊C8—341no—
453C22⋊C8—341no—
454C22⋊C8—341no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8—171no—
457C4×C8—341no—
458C4×C8C22×D1711yescharacteristic
459C17#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
460#41—682no—
461#41—682no—
462#41—682no—
463#41—1361no—
464#41—1361no—
465#41—1361no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
473C2×D4—171no—
474C2×D4—171no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—681no—
490Q16—42no—
491Q16—682no—
492Q16—682no—
493Q16—1361no—
494SD16—174no—
495SD16—682no—
496SD16—682no—
497SD16—1361no—
498D8—682no—
499D8—681no—
500D8—682no—
501M16—682no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—171no—
506C2×C8—171no—
507C2×C8—171no—
508C2×C8—171no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—682no—
512C2×C8—682no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—681no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C42—21no—
535C42C23×D1711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—341no—
538C23—341no—
539C23—681no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—82no—
546Q8—681no—
547Q8—681no—
548Q8D8×D1712yes—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—2721no—
552D4—172no—
553D4—341no—
554D4—341no—
555D4—341no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—1362no—
561D4—1361no—
562D4—1362no—
563D4—1362no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C2×C4#1058769111yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—172no—
589C8—341no—
590C8—341no—
591C8—341no—
592C8—681no—
593C8—681no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—342no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22—1361no—
606C22#1176344111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—681no—
614C4—681no—
615C4—1361no—
616C4C2×D8×D1711yescharacteristic
617C4#1176360811yescharacteristic
618C4#1176361311yescharacteristic
619C4#1176362211yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—2721no—
622C2—682no—
623C2—1361no—
624C2#1454034211yescharacteristic
625C2#1454045411yescharacteristic
626C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1649C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1649D17
hypocenterC17#19760
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541419C2semidirect
2. #14541130C2semidirect
3. #14540509C2semidirect
4. #14540430C2semidirect
5. #14528454C2semidirect
6. #14528251C2semidirect
7. #14528224C2semidirect
8. #14528176C2semidirect
9. #14528148C2semidirect
10. #14528016C2semidirect
11. #14527979C2semidirect
12. #14527876C2semidirect
13. #14527616C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1649C2semidirect
199. #63230D8semidirect
290. #1649D17semidirect
459. C17#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414192
#145411302
#145405092
#145404302
#145284542
#145282512
#145282242
#145281762
#145281482
#145280162
#145279792
#145278762
#145276162
#145275992
C17×#16492
#1976017