Finite Group Databasebeta

← #17023752

Subgroups — #17023752

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17C2×#10587598—21no—
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763463C2211yescharacteristic
22#11763214C2211yescharacteristic
23#11763212C2211yescharacteristic
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763154—21no—
28#11763123—21no—
29#11763123—21no—
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763087—21no—
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763066—21no—
35#11763045—21no—
36#11763037—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763003—21no—
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762972—21no—
42#11762968—21no—
43#11762966—21no—
44#11762951—21no—
45C8×Dic34C2211yescharacteristic
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47C4×D136C2211yescharacteristic
48#11762889—21no—
49#11762886C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51C2×#10587489—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×#63254—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C22×C8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229D411yescharacteristic
87C2×#63228—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92#10587601—44no—
93#10587598—44no—
94C2×Dic68—21no—
95C2×Dic68—21no—
96C2×D136D411yescharacteristic
97C2×#63218—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587583—21no—
100#10587583—21no—
101#10587582—41no—
102#10587579—21no—
103#10587574—21no—
104#10587572—41no—
105#10587572—41no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122#10587503D411yescharacteristic
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489—21no—
133#10587489D411yescharacteristic
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481D411yescharacteristic
139#10587480—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—21no—
142#10587478—41no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159Q8×D17—42no—
160Q8×D17—81no—
161#63254—42no—
162#63254—42no—
163#63254—42no—
164#63254—81no—
165#63254—81no—
166#63254—81no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176SD16×C17—42no—
177D8×C17—42no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—42no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190#63231—42no—
191#63231—81no—
192#63229—42no—
193#63229—81no—
194#63229D814yescomplemented
195#63228—42no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—21no—
211#63225—41no—
212C4×Dic17—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217Dic68—42no—
218Dic68—42no—
219D136—41no—
220#63218—42no—
221C8×D17—42no—
222#19760—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—41no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17C2×D812yes—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—161no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—82no—
254C2×Dic17—82no—
255C2×Dic17—82no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—21no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270Dic34—82no—
271Dic34C2×D812yes—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—41no—
279#3622—41no—
280#3622C2×D812yes—
281#3358—171no—
282#3334—171no—
283#3284—171no—
284#3276—171no—
285#1722—171no—
286#1685—171no—
287#1681D1711yescharacteristic, complemented
288#1674—171no—
289#1669—171no—
290#1649—171no—
291#1647—171no—
292#1641—171no—
293#1625—171no—
294#1581—171no—
295SD16⋊C8—171no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17D4211yescharacteristic
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17C22×D811yescharacteristic
313C4×C17#57511yescharacteristic
314C4×C17#57611yescharacteristic
315C4×C17#57811yescharacteristic
316Dic17—22no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321Dic17—81no—
322C2×#137—341no—
323C2×#135—341no—
324#550—171no—
325D4×Q8—171no—
326#547—171no—
327#547—171no—
328#500—171no—
329#500—171no—
330#494—171no—
331#492—171no—
332#486—171no—
333#486—341no—
334#486C2×D1711yescharacteristic
335#480—341no—
336#480—341no—
337#474—171no—
338#474—171no—
339#474—171no—
340#474—341no—
341#470—341no—
342#466—341no—
343#465—341no—
344#462—171no—
345#462—171no—
346#461C2×D1711yescharacteristic
347#459—171no—
348#459—341no—
349#459C2×D1711yescharacteristic
350#452—341no—
351#452—341no—
352#451—341no—
353#449—341no—
354C8×Q8—171no—
355C4×SD16—171no—
356C4×D8—171no—
357C4×D8—341no—
358#436—171no—
359C8×D4—171no—
360C8×D4C2×D1711yescharacteristic
361C2×#107—341no—
362#335—171no—
363#335C2×D1711yescharacteristic
364#332—171no—
365#332—171no—
366#332C2×D1711yescharacteristic
367#331C2×D1711yescharacteristic
368Q8⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8—171no—
371D4⋊C8—171no—
372#322—171no—
373C2×C17—42no—
374C2×C17—161no—
375C2×C17#326911yescharacteristic
376C2×C17D4×D811yescharacteristic
377C2×C17#328911yescharacteristic
378D17—81no—
379D17—81no—
380C2×#41—341no—
381C2×#41—341no—
382C2×#41—341no—
383C22×Q8—341no—
384#137—684no—
385#135—684no—
386C2×Q16—341no—
387C2×Q16—341no—
388C2×Q16—341no—
389C2×Q16—341no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—171no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—171no—
396C2×D8—341no—
397C2×M16—341no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—341no—
400C4⋊Q8—171no—
401C4⋊Q8—171no—
402C4⋊Q8—341no—
403C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
404#127—341no—
405#127C22×D1711yescharacteristic
406#123—681no—
407#123—681no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—681no—
412#121—341no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—681no—
416C4×Q8—171no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4C22×D1711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424#107—171no—
425#107—341no—
426#107—341no—
427#107—341no—
428#107—341no—
429#107—341no—
430#107—681no—
431#106—171no—
432C4⋊C8—171no—
433C4⋊C8—341no—
434C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437#103—21no—
438#103—171no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—171no—
445#102—171no—
446#102—171no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—681no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—341no—
454C22⋊C8—341no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8—171no—
457C4×C8—341no—
458C4×C8C22×D1711yescharacteristic
459C17#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
460#41—682no—
461#41—682no—
462#41—682no—
463#41—1361no—
464#41—1361no—
465#41—1361no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—171no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—681no—
471C2×Q8—682no—
472C2×Q8—1361no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—171no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—681no—
490Q16—682no—
491Q16—682no—
492Q16—682no—
493Q16—1361no—
494SD16—42no—
495SD16—174no—
496SD16—682no—
497SD16—1361no—
498D8—42no—
499D8—681no—
500D8—682no—
501M16—682no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—171no—
507C2×C8—171no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—682no—
511C2×C8D4×D1711yescharacteristic
512C2×C8D4×D1711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—681no—
531C22⋊C4—681no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C42—341no—
535C42C23×D1711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—341no—
539C23—341no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—172no—
543Q8—341no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547Q8—681no—
548Q8—1362no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—2721no—
556D4—341no—
557D4—341no—
558D4—341no—
559D4—341no—
560D4—1362no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563D4D8×D1712yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C2×C4#1058769611yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—172no—
591C8—341no—
592C8—681no—
593C8—681no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22#1176344311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—342no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4—681no—
614C4—1361no—
615C4—1361no—
616C4C2×D8×D1711yescharacteristic
617C4#1176360511yescharacteristic
618C4#1176361111yescharacteristic
619C4#1176362311yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—161no—
622C2—1361no—
623C2—1361no—
624C2#1454034511yescharacteristic
625C2#1454045811yescharacteristic
626C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1681C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1681D17
hypocenterC17#19760
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541416C2semidirect
2. #14541132C2semidirect
3. #14540517C2semidirect
4. #14540433C2semidirect
5. #14528457C2semidirect
6. #14528248C2semidirect
7. #14528179C2semidirect
8. #14528148C2semidirect
9. #14528034C2semidirect
10. #14528017C2semidirect
11. #14527978C2semidirect
12. #14527871C2semidirect
13. #14527612C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#1681C2semidirect
194. #63229D8semidirect
287. #1681D17semidirect
459. C17#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414162
#145411322
#145405172
#145404332
#145284572
#145282482
#145281792
#145281482
#145280342
#145280172
#145279782
#145278712
#145276122
#145275962
C17×#16812
#1976017