Finite Group Databasebeta

← #17023755

Subgroups — #17023755

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541415C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—21no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763212—21no—
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763189C2211yescharacteristic
23#11763155—21no—
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763089—21no—
27#11763089—21no—
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763086—21no—
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763051—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763001—21no—
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762966—21no—
38#11762966—21no—
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41C4×#63228—21no—
42C4×#63228—21no—
43C4×#63228C2211yescharacteristic
44C8×D68C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C2×C17×#137—21no—
57C17×#550C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#468—21no—
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C17×#448—21no—
65C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
66C17×#436C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×Q8×D17—21no—
71C17×#137—44no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×Q16×C17D411yescharacteristic
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×M16×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127—21no—
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—41no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—41no—
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17C2311yescharacteristic
91C2×#63231—21no—
92C2×#63231—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228D411yescharacteristic
95Q16×D17—44no—
96C2×Dic68—21no—
97C2×Dic68—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587583—21no—
100#10587583—21no—
101#10587583—41no—
102#10587583—41no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555—21no—
107#10587555—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C17×#107D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—41no—
124#10587503D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—41no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163Q8×D17—42no—
164Q8×D17—42no—
165Q8×D17—81no—
166Q8×D17—81no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—41no—
174C2×Dic34—41no—
175Q16×C17—42no—
176Q16×C17D814yescomplemented
177SD16×C17—42no—
178SD16×C17—42no—
179SD16×C17—81no—
180M16×C17—42no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—41no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17C2411yescharacteristic
198#63231—42no—
199#63231—42no—
200#63228—22no—
201#63228—42no—
202#63227—21no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—41no—
210C4⋊Dic17—41no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218Dic68—42no—
219Dic68—81no—
220C8×D17—42no—
221#19761—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C22×D17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—82no—
230Q8×C17C2×D812yes—
231Q8×C17C2×D812yes—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17—81no—
240D4×C17—161no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—82no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257D68—21no—
258D68#13712yescomplemented
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—82no—
262C4×D17—82no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—82no—
268Dic34—82no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17C2×D812yes—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278Q8×D8—171no—
279#3358—171no—
280D4×Q16—171no—
281#3278D1711yescharacteristic, complemented
282#1722—171no—
283#1689—171no—
284#1682—171no—
285#1674—171no—
286#1665—171no—
287#1649—171no—
288#1649—171no—
289#1641—171no—
290#1627—171no—
291#1581—171no—
292#1579—171no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17D4211yescharacteristic
300C2×D17—22no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C22×D811yescharacteristic
311C4×C17C2×#13711yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313C4×C17#57811yescharacteristic
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317C2×#137—21no—
318C22×Q16—341no—
319#550C2×D1711yescharacteristic
320D4×Q8—171no—
321D4×Q8—171no—
322D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
323#500—171no—
324#500—171no—
325#500—341no—
326#494—171no—
327#492C2×D1711yescharacteristic
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—341no—
331#474—171no—
332#474—171no—
333#474—171no—
334#474—341no—
335#474—341no—
336#474—341no—
337#468—21no—
338#467—341no—
339#462—171no—
340#462—171no—
341#462C2×D1711yescharacteristic
342#460C2×D1711yescharacteristic
343#459—171no—
344#459—341no—
345#452—21no—
346#451—341no—
347#451—341no—
348#448—21no—
349C8×Q8—171no—
350C8×Q8—171no—
351C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
352C4×D8—171no—
353C4×D8—341no—
354C4×D8—341no—
355#436C2×D1711yescharacteristic
356C8×D4—171no—
357#335—171no—
358#334—171no—
359#332—171no—
360#332—171no—
361#332—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367#322—171no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17#327011yescharacteristic
371C2×C17D4×D811yescharacteristic
372C2×C17#328911yescharacteristic
373D17—42no—
374C2×#41—21no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—341no—
377C22×Q8—341no—
378#137—44no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—341no—
381C2×Q16—341no—
382C2×Q16—341no—
383C2×Q16—341no—
384C2×Q16—684no—
385C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×D8—171no—
390C2×D8—341no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399#127—21no—
400#127C22×D1711yescharacteristic
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—681no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4C22×D1711yescharacteristic
417#107—171no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#107—681no—
424#107C22⋊D1711yescharacteristic
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103C22⋊D1711yescharacteristic
435#103C22⋊D1711yescharacteristic
436#102—21no—
437#102—171no—
438#102—171no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—681no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—341no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—341no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—42no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—681no—
463C2×Q8—681no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8—682no—
466C2×Q8—1361no—
467C2×Q8—1361no—
468C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483Q16—42no—
484Q16—682no—
485Q16—682no—
486Q16—682no—
487Q16—1361no—
488Q16#6322814yescomplemented
489SD16—42no—
490SD16—42no—
491SD16—81no—
492D8—342no—
493D8—682no—
494M16—42no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—682no—
503C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42C23×D1711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—341no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—82no—
537Q8—681no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540Q8—681no—
541Q8—1362no—
542Q8—1362no—
543Q8C2×#6322812yes—
544Q8C2×#6322812yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554D4—172no—
555D4—341no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—341no—
579C8—341no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C8C2×#6322812yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—342no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—681no—
603C4—1361no—
604C4—1361no—
605C4C22×#6322811yescharacteristic
606C4#137×D1711yescharacteristic
607C4#1176361211yescharacteristic
608C4#1176362511yescharacteristic
609C2—81no—
610C2—161no—
611C2—682no—
612C2#1454034811yescharacteristic
613C2D4×#6322811yescharacteristic
614C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3278C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541415C2
hypercenter#3278D17
hypocenterC17#19761
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63228C2semidirect
3. Q16×D68C2semidirect
4. #14528453C2semidirect
5. #14528273C2semidirect
6. #14528226C2semidirect
7. #14528176C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14528033C2semidirect
10. #14528031C2semidirect
11. #14527977C2semidirect
12. #14527885C2semidirect
13. #14527611C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3278C2semidirect
176. Q16×C17D8semidirect
258. D68#137semidirect
281. #3278D17semidirect
453. C17#19761semidirect
488. Q16#63228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632282
#145414152
Q16×D682
#145284532
#145282732
#145282262
#145281762
#145281222
#145280332
#145280312
#145279772
#145278852
#145276112
#145276032
C17×#32782
#1976117