Finite Group Databasebeta

← #17023756

Subgroups — #17023756

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541416C211yesmaximal, characteristic
3#14540531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17C2×Q16×D17—21no—
18#11763479C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20Q8×D68C2211yescharacteristic
21#11763474C2211yescharacteristic
22#11763214—21no—
23#11763214C2211yescharacteristic
24#11763212C2211yescharacteristic
25#11763188C2211yescharacteristic
26#11763181C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763154—21no—
29#11763090—21no—
30#11763090—21no—
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763087—21no—
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763054—21no—
36#11763049—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763003—21no—
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762972—21no—
42#11762966—21no—
43#11762963—21no—
44#11762946—21no—
45C8×Dic34C2211yescharacteristic
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×D136—21no—
48C4×D136C2211yescharacteristic
49#11762889—21no—
50#11762886C2211yescharacteristic
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×#63254—21no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231D411yescharacteristic
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87Q16×D17—44no—
88#10587601—44no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×Dic68—21no—
91C2×D136D411yescharacteristic
92C2×#63218—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587583—21no—
95#10587583—21no—
96#10587583—41no—
97#10587583—41no—
98#10587582—41no—
99#10587579—21no—
100#10587574—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555—21no—
106#10587555—21no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—41no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489—21no—
133#10587489D411yescharacteristic
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481D411yescharacteristic
139#10587480—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—41no—
142#10587478D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154Q8×D17—42no—
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—42no—
157Q8×D17—81no—
158Q8×D17—81no—
159Q8×D17—81no—
160#63254—42no—
161#63254—81no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—41no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34—41no—
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175Q16×C17—42no—
176SD16×C17—42no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189#63231—42no—
190#63231—81no—
191#63231D814yescomplemented
192#63229—42no—
193#63229—81no—
194#63228—42no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—21no—
210#63225—41no—
211C4×Dic17—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216Dic68—42no—
217Dic68—42no—
218D136—22no—
219#63218—42no—
220C8×D17—42no—
221#19761—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17C2×D812yes—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—161no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—82no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68#13712yescomplemented
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—82no—
258C4×D17—82no—
259C4×D17—82no—
260Dic34—21no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—82no—
266Dic34—82no—
267Dic34—82no—
268Dic34C2×D812yes—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622C2×D812yes—
278Q8×D8—171no—
279#3358—171no—
280D4×Q16—171no—
281#3278—171no—
282#1722—171no—
283#1689—171no—
284#1682D1711yescharacteristic, complemented
285#1674—171no—
286#1665—171no—
287#1649—171no—
288#1649—171no—
289#1641—171no—
290#1627—171no—
291#1581—171no—
292#1579—171no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17D4211yescharacteristic
297C2×D17—22no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17C22×D811yescharacteristic
308C4×C17C2×#13711yescharacteristic
309C4×C17#57611yescharacteristic
310C4×C17#57811yescharacteristic
311Dic17—22no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317C2×#137—341no—
318C22×Q16—341no—
319#550—171no—
320D4×Q8—171no—
321D4×Q8—171no—
322D4×Q8—171no—
323#500—171no—
324#500—171no—
325#500—341no—
326#494—171no—
327#492—171no—
328#486—171no—
329#486—341no—
330#486C2×D1711yescharacteristic
331#474—171no—
332#474—171no—
333#474—171no—
334#474—341no—
335#474—341no—
336#474—341no—
337#468—341no—
338#467—341no—
339#462—171no—
340#462—171no—
341#462C2×D1711yescharacteristic
342#460C2×D1711yescharacteristic
343#459—171no—
344#459—341no—
345#452—341no—
346#451—341no—
347#451—341no—
348#448—341no—
349C8×Q8—171no—
350C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
351C4×Q16—171no—
352C4×D8—171no—
353C4×D8—341no—
354C4×D8—341no—
355#436—171no—
356C8×D4—171no—
357#335C2×D1711yescharacteristic
358#334—171no—
359#332—171no—
360#332—171no—
361#332C2×D1711yescharacteristic
362#331C2×D1711yescharacteristic
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367#322—171no—
368C2×C17—161no—
369C2×C17#327011yescharacteristic
370C2×C17D4×D811yescharacteristic
371C2×C17#328911yescharacteristic
372D17—42no—
373D17—81no—
374C2×#41—341no—
375C22×Q8—341no—
376C22×Q8—341no—
377C22×Q8—341no—
378#137—684no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—171no—
381C2×Q16—341no—
382C2×Q16—341no—
383C2×Q16—341no—
384C2×Q16—341no—
385C2×Q16—684no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×D8—171no—
390C2×D8—341no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399#127—341no—
400#127C22×D1711yescharacteristic
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—681no—
405C22⋊Q8—681no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—341no—
408#121—681no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417#107—171no—
418#107—171no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#107—341no—
424#107—681no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—171no—
433#103—171no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—171no—
440#102—171no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—681no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—682no—
455#41—1361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—171no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—681no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8—681no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8—682no—
466C2×Q8—1361no—
467C2×Q8—1361no—
468C2×Q8—1361no—
469C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—171no—
474C2×D4—171no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483Q16—42no—
484Q16—174no—
485Q16—682no—
486Q16—682no—
487Q16—682no—
488Q16—1361no—
489SD16—42no—
490SD16—682no—
491SD16—1361no—
492D8—342no—
493D8—682no—
494M16—682no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—682no—
503C2×C8D4×D1711yescharacteristic
504C2×C8D4×D1711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C42—21no—
527C42—341no—
528C42C23×D1711yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—341no—
531C23—341no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—172no—
536Q8—341no—
537Q8—681no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540Q8—681no—
541Q8—1362no—
542Q8—1362no—
543Q8—1362no—
544Q8D8×D1712yes—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—2721no—
551D4—172no—
552D4—341no—
553D4—341no—
554D4—341no—
555D4—1362no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4#1058769611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—172no—
582C8—341no—
583C8—681no—
584C8—681no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—342no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22#1176344311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—342no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4—681no—
603C4—1361no—
604C4—1361no—
605C4C2×D8×D1711yescharacteristic
606C4#137×D1711yescharacteristic
607C4#1176361111yescharacteristic
608C4#1176362311yescharacteristic
609C2—161no—
610C2—682no—
611C2—1361no—
612C2#1454034911yescharacteristic
613C2#1454045811yescharacteristic
614C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1682C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541416C2
hypercenter#1682D17
hypocenterC17#19761
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D136C2semidirect
3. #14540531C2semidirect
4. #14540453C2semidirect
5. #14528457C2semidirect
6. #14528272C2semidirect
7. #14528179C2semidirect
8. #14528124C2semidirect
9. #14528034C2semidirect
10. #14528031C2semidirect
11. #14527978C2semidirect
12. #14527885C2semidirect
13. #14527612C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#1682C2semidirect
191. #63231D8semidirect
252. D68#137semidirect
284. #1682D17semidirect
453. C17#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D1362
#145414162
#145405312
#145404532
#145284572
#145282722
#145281792
#145281242
#145280342
#145280312
#145279782
#145278852
#145276122
#145276012
C17×#16822
#1976117