Finite Group Databasebeta

← #17023762

Subgroups — #17023762

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541417C211yesmaximal, characteristic
2D4×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628—21no—
17C22×#63231—21no—
18#11763480C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763154—21no—
26#11763089C2211yescharacteristic
27#11763088—21no—
28#11763057—21no—
29#11763048—21no—
30#11763019C2211yescharacteristic
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763002—21no—
36#11762969—21no—
37#11762965—21no—
38#11762964—21no—
39#11762948—21no—
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41C4×#63231C2211yescharacteristic
42#11762889—21no—
43#11762887C2211yescharacteristic
44D4×#3622C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#500—21no—
59C17×#500C2211yescharacteristic
60C17×#474—21no—
61C17×#474—21no—
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×D8×C17—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C17×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63231—44no—
91C2×#63231D411yescharacteristic
92#10587628—44no—
93C2×#63230—21no—
94C2×#63230—21no—
95C2×#63230—21no—
96#10587626—21no—
97D4×Dic17—21no—
98C2×#63228—21no—
99#10587616—21no—
100#10587610—21no—
101C2×#63223—21no—
102C22×#3622—21no—
103#10587579—21no—
104#10587574—21no—
105#10587570—41no—
106#10587564—41no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#107—21no—
111C17×#107—21no—
112C17×#107—21no—
113C17×#107—21no—
114C17×#107D411yescharacteristic
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102D411yescharacteristic
120C17×#102D411yescharacteristic
121C4×C8×C17—21no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587506—21no—
124#10587506—21no—
125#10587506D411yescharacteristic
126#10587503—21no—
127C22⋊#3622—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—41no—
138#10587478—21no—
139#10587478—41no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17—81no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164#63252—42no—
165#63252—81no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34—81no—
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175D8×C17—22no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—41no—
196#63231—42no—
197#63231—42no—
198#63231—42no—
199#63231—42no—
200#63231—81no—
201#63231D814yescomplemented
202#63230—42no—
203#63230—42no—
204#63230—81no—
205#63228—42no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—21no—
211#63225—41no—
212C4×Dic17—21no—
213#63223—42no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—42no—
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221#19761—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—82no—
231Q8×C17—82no—
232Q8×C17C2×D812yes—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17#13712yescomplemented
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—161no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—82no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—21no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—82no—
268Dic34C2×D812yes—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622C2×D812yes—
278Q8×D8D1711yescharacteristic, complemented
279#3358—171no—
280D4×Q16—171no—
281#3278—171no—
282#1722—171no—
283#1689—171no—
284#1682—171no—
285#1674—171no—
286#1665—171no—
287#1649—171no—
288#1649—171no—
289#1641—171no—
290#1627—171no—
291#1581—171no—
292#1579—171no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17D4211yescharacteristic
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C22×D811yescharacteristic
311C4×C17C2×#13711yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313C4×C17#57811yescharacteristic
314Dic17—22no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317C2×#137—341no—
318C22×Q16—341no—
319#550—171no—
320D4×Q8—171no—
321D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
322D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
323#500—21no—
324#500—171no—
325#500C2×D1711yescharacteristic
326#494—171no—
327#492—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—341no—
331#474—21no—
332#474—21no—
333#474—171no—
334#474—341no—
335#474C2×D1711yescharacteristic
336#474C2×D1711yescharacteristic
337#468—341no—
338#467—341no—
339#462—171no—
340#462—171no—
341#462—171no—
342#460—171no—
343#459—171no—
344#459—341no—
345#452—341no—
346#451—341no—
347#451—341no—
348#448—341no—
349C8×Q8—171no—
350C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
351C4×Q16—171no—
352C4×D8—21no—
353C4×D8—341no—
354C4×D8C2×D1711yescharacteristic
355#436—171no—
356C8×D4—171no—
357#335—171no—
358#334—171no—
359#332—171no—
360#332—171no—
361#332—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367#322—171no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17#327011yescharacteristic
371C2×C17D4×D811yescharacteristic
372C2×C17#328911yescharacteristic
373D17—161no—
374C2×#41—341no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—341no—
378#137—684no—
379C2×Q16—171no—
380C2×Q16—341no—
381C2×Q16—341no—
382C2×Q16—341no—
383C2×Q16—341no—
384C2×Q16—341no—
385C2×Q16—684no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399#127—171no—
400#127—341no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—341no—
408#121—681no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4C22×D1711yescharacteristic
416C4×D4C22×D1711yescharacteristic
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—171no—
422#107—341no—
423#107—681no—
424#107C22⋊D1711yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431#103—171no—
432#103—171no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—681no—
444#102C22⋊D1711yescharacteristic
445#102C22⋊D1711yescharacteristic
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—682no—
455#41—1361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—171no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—681no—
467C2×Q8—682no—
468C2×Q8—1361no—
469C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483Q16—174no—
484Q16—682no—
485Q16—682no—
486Q16—682no—
487Q16—682no—
488Q16—1361no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—1361no—
492D8—22no—
493D8—682no—
494M16—682no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—682no—
503C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C42—21no—
527C42—341no—
528C42C23×D1711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—681no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—172no—
540Q8—341no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543Q8—1362no—
544Q8D8×D1712yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—2721no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1361no—
554D4—1362no—
555D4#1058762812yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—172no—
580C8—341no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C8—681no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—1361no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—342no—
603C4—681no—
604C4—1361no—
605C4C2×D8×D1711yescharacteristic
606C4C2×#1058762811yescharacteristic
607C4#1176361011yescharacteristic
608C4#1176362411yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—2721no—
612C2#1454035511yescharacteristic
613C2D8×C22⋊D1711yescharacteristic
614C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingQ8×D8×C17C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541417C2
hypercenterQ8×D8D17
hypocenterC17#19761
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#63231C2semidirect
3. #14540446C2semidirect
4. #14528454C2semidirect
5. #14528271C2semidirect
6. #14528228C2semidirect
7. #14528175C2semidirect
8. #14528127C2semidirect
9. #14528033C2semidirect
10. #14528032C2semidirect
11. #14527976C2semidirect
12. #14527887C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. Q8×D8×C17C2semidirect
201. #63231D8semidirect
236. D4×C17#137semidirect
278. Q8×D8D17semidirect
453. C17#19761semidirect
555. D4#10587628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414172
D4×#632312
#145404462
#145284542
#145282712
#145282282
#145281752
#145281272
#145280332
#145280322
#145279762
#145278872
#145276142
#145276012
Q8×D8×C172
#1976117