Finite Group Databasebeta

← #17023763

Subgroups — #17023763

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541420C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17C2×Q16×D17—21no—
18#11763481C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20Q8×D68C2211yescharacteristic
21Q8×D68C2211yescharacteristic
22#11763214—21no—
23#11763214C2211yescharacteristic
24#11763214C2211yescharacteristic
25#11763189C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763156—21no—
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763156C2211yescharacteristic
30#11763090—21no—
31#11763090—21no—
32#11763090—21no—
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763090C2211yescharacteristic
36#11763056—21no—
37#11763051—21no—
38#11763019C2211yescharacteristic
39#11763019C2211yescharacteristic
40#11763019C2211yescharacteristic
41#11763009C2211yescharacteristic
42#11763005—21no—
43#11763005C2211yescharacteristic
44#11762974—21no—
45#11762966—21no—
46#11762966—21no—
47#11762949—21no—
48C4×D136—21no—
49C4×D136—21no—
50C4×D136C2211yescharacteristic
51#11762888C2211yescharacteristic
52C8×D68C2211yescharacteristic
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×Q8×D17—21no—
71C2×Q16×C17D411yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C2×#63231—21no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63231—21no—
77C2×#63230—21no—
78#10587604—44no—
79Q16×D17—44no—
80C2×Dic68—21no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136D411yescharacteristic
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587583—21no—
89#10587583—21no—
90#10587583—21no—
91#10587583—41no—
92#10587583—41no—
93#10587583—41no—
94#10587581—21no—
95#10587581—41no—
96#10587560—21no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555—21no—
105#10587555—21no—
106#10587555—21no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C17×#107D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#103D411yescharacteristic
117C4×C8×C17—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—41no—
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587492D411yescharacteristic
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587489—21no—
134#10587489—21no—
135#10587489—21no—
136#10587489—21no—
137#10587489—21no—
138#10587489—41no—
139#10587489D411yescharacteristic
140#10587481—21no—
141#10587481—21no—
142#10587481—21no—
143#10587480—21no—
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148#63256—42no—
149#63256—81no—
150Q8×D17—42no—
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—81no—
154Q8×D17—81no—
155Q8×D17—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34—41no—
174C2×Dic34—41no—
175Q16×C17D814yescomplemented
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190#63231—42no—
191#63231—42no—
192#63231—42no—
193#63230—42no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213Dic68—42no—
214Dic68—81no—
215D136—22no—
216D136—42no—
217#63219—42no—
218#63219—81no—
219#63218—42no—
220C8×D17—42no—
221#19761—171nomaximal, Sylow
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17C2×D812yes—
228Q8×C17C2×D812yes—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—82no—
249D68—81no—
250D68—161no—
251D68#13712yescomplemented
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—82no—
258C4×D17—82no—
259C4×D17—82no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—82no—
267Dic34—82no—
268Dic34—82no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17C2×D812yes—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278Q8×D8—171no—
279#3358—171no—
280D4×Q16—171no—
281#3278—171no—
282#1722—171no—
283#1689—171no—
284#1682—171no—
285#1674—171no—
286#1665—171no—
287#1649—171no—
288#1649—171no—
289#1641—171no—
290#1627—171no—
291#1581—171no—
292#1579D1711yescharacteristic, complemented
293C22×C17D4211yescharacteristic
294C2×D17—22no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17C22×D811yescharacteristic
309C4×C17C2×#13711yescharacteristic
310C4×C17#57611yescharacteristic
311C4×C17#57811yescharacteristic
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317C2×#137—341no—
318C22×Q16—341no—
319#550—171no—
320D4×Q8—171no—
321D4×Q8—171no—
322D4×Q8—171no—
323#500—171no—
324#500—171no—
325#500—341no—
326#494—171no—
327#492—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—341no—
331#474—171no—
332#474—171no—
333#474—171no—
334#474—341no—
335#474—341no—
336#474—341no—
337#468—341no—
338#467—341no—
339#462—171no—
340#462—171no—
341#462—171no—
342#460—171no—
343#459—171no—
344#459—341no—
345#452—341no—
346#451—341no—
347#451—341no—
348#448—341no—
349C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
350C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
351C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
352C4×D8—171no—
353C4×D8—341no—
354C4×D8—341no—
355#436—171no—
356C8×D4—171no—
357#335—171no—
358#334C2×D1711yescharacteristic
359#332—171no—
360#332—171no—
361#332—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
364Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367#322C2×D1711yescharacteristic
368C2×C17#327011yescharacteristic
369C2×C17D4×D811yescharacteristic
370C2×C17#328911yescharacteristic
371D17—42no—
372D17—81no—
373D17—161no—
374C2×#41—341no—
375C22×Q8—341no—
376C22×Q8—341no—
377C22×Q8—341no—
378#137—684no—
379C2×Q16—341no—
380C2×Q16—341no—
381C2×Q16—341no—
382C2×Q16—341no—
383C2×Q16—341no—
384C2×Q16—684no—
385C2×Q16D6811yescharacteristic
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×D8—171no—
390C2×D8—341no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8—341no—
399#127—171no—
400#127—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—681no—
405C22⋊Q8—681no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—341no—
408#121—681no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417#107—171no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#107—681no—
424#107D6811yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103D6811yescharacteristic
435#103D6811yescharacteristic
436#102—171no—
437#102—171no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—681no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C4×C8C22×D1711yescharacteristic
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—682no—
455#41—1361no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—681no—
460C2×Q8—681no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8—682no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8—1361no—
466C2×Q8—1361no—
467C2×Q8—1361no—
468C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
469C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
470C2×D4—171no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483Q16—682no—
484Q16—682no—
485Q16—682no—
486Q16—682no—
487Q16—1361no—
488Q16D13614yescomplemented
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—1361no—
492D8—342no—
493D8—682no—
494M16—682no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—682no—
501C2×C8C2×D6811yescharacteristic
502C2×C8C2×D6811yescharacteristic
503C2×C8D4×D1711yescharacteristic
504C2×C8D4×D1711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42C23×D1711yescharacteristic
529C23—341no—
530C23—341no—
531C23—681no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540Q8—1362no—
541Q8—1362no—
542Q8—1362no—
543Q8C2×D13612yes—
544Q8C2×D13612yes—
545D4—2721no—
546D4—172no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—1362no—
555D4—1361no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4C22×D6811yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4#1058769611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C8C2×D13612yes—
585C22—342no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—1361no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22D4×D6811yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4—1361no—
603C4—1361no—
604C4—1361no—
605C4C22×D13611yescharacteristic
606C4#137×D1711yescharacteristic
607C4#1176361411yescharacteristic
608C4#1176362511yescharacteristic
609C2—2721no—
610C2—682no—
611C2—1361no—
612C2#1454035611yescharacteristic
613C2D4×D13611yescharacteristic
614C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1579C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541420C2
hypercenter#1579D17
hypocenterC17#19761
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D136C2semidirect
3. Q16×D68C2semidirect
4. #14540451C2semidirect
5. #14528455C2semidirect
6. #14528274C2semidirect
7. #14528228C2semidirect
8. #14528178C2semidirect
9. #14528126C2semidirect
10. #14528035C2semidirect
11. #14528035C2semidirect
12. #14527979C2semidirect
13. #14527889C2semidirect
14. #14527615C2semidirect
15. C17×#1579C2semidirect
175. Q16×C17D8semidirect
251. D68#137semidirect
292. #1579D17semidirect
453. C17#19761semidirect
488. Q16D136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D1362
#145414202
Q16×D682
#145404512
#145284552
#145282742
#145282282
#145281782
#145281262
#145280352
#145279792
#145278892
#145276152
C17×#15792
#1976117