Finite Group Databasebeta

← #17023769

Subgroups — #17023769

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17C2×#10587636—21no—
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20Q8×D68C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763184—21no—
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763155—21no—
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763089—21no—
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763054—21no—
31#11763043—21no—
32#11763020C2211yescharacteristic
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763005C2211yescharacteristic
36#11763003—21no—
37#11763002—21no—
38#11763001—21no—
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762972—21no—
41#11762954—21no—
42#11762952—21no—
43#11762946—21no—
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63228—21no—
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49#11762889—21no—
50#11762886C2211yescharacteristic
51D4×#3622C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—41no—
74C17×#127—21no—
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#121—21no—
78C17×#121—41no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82#10587636—44no—
83C2×#63231D411yescharacteristic
84C2×#63230—21no—
85#10587626—21no—
86#10587626—21no—
87#10587625—41no—
88#10587624—21no—
89D4×Dic17—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228D411yescharacteristic
99#10587616—21no—
100C22×#3622—21no—
101#10587601—44no—
102C2×Dic68—21no—
103C2×D136—21no—
104C2×#63218—21no—
105#10587583—21no—
106#10587583—41no—
107#10587579—21no—
108#10587570—41no—
109#10587560C2311yescharacteristic
110C4×D68—21no—
111C4×D68C2311yescharacteristic
112#10587555—21no—
113#10587555C2311yescharacteristic
114C4×Dic34C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503D411yescharacteristic
127C22⋊#3622—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—41no—
130#10587491—21no—
131#10587487—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480—21no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C22×Dic17—41no—
165Q8×D17—42no—
166Q8×D17—81no—
167#63254—42no—
168#63254—81no—
169#63252—42no—
170#63252—81no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—41no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181SD16×C17—42no—
182D8×C17—81no—
183D8×C17—82no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—41no—
195#63231D814yescomplemented
196#63230—42no—
197#63229—42no—
198#63229—42no—
199#63229—81no—
200#63228—41no—
201#63228—42no—
202#63228—42no—
203#63228—42no—
204#63228—81no—
205#63228—81no—
206#63227—21no—
207#63227—41no—
208#63227—41no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—41no—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214#63225—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—42no—
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223Dic68—42no—
224D136—81no—
225#63218—42no—
226#19762—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—41no—
232Q8×C17—21no—
233Q8×C17C2×D812yes—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—82no—
245D4×C17—81no—
246D4×C17—81no—
247D4×C17—161no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D17—82no—
258C22⋊D17—82no—
259C22⋊D17—161no—
260C22⋊D17—161no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—82no—
266D68—21no—
267D68—21no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—81no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—82no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—21no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—82no—
281Dic34C2×D812yes—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285#3622—21no—
286#3622—21no—
287#3622—21no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3622C2×D812yes—
291#3391—171no—
292#3358—171no—
293#3287—171no—
294#3278—171no—
295#1721—171no—
296#1687—171no—
297#1682—171no—
298#1668—171no—
299#1665—171no—
300#1641—171no—
301#1627—171no—
302#1621—171no—
303#1621D1711yescharacteristic, complemented
304#1581—171no—
305#1579—171no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17D4211yescharacteristic
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17C22×D811yescharacteristic
327C4×C17#57511yescharacteristic
328C4×C17#57611yescharacteristic
329C4×C17#57711yescharacteristic
330Dic17—22no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—81no—
334C2×#137—341no—
335C2×#135—341no—
336#550—171no—
337#550—171no—
338#550C2×D1711yescharacteristic
339D4×Q8—171no—
340#493—171no—
341#493—171no—
342#493—341no—
343#493C2×D1711yescharacteristic
344#492—171no—
345#486—171no—
346#486—171no—
347#486—341no—
348#474—171no—
349#474—341no—
350#468—341no—
351#466—341no—
352#462—171no—
353#460—171no—
354#460—171no—
355#460C2×D1711yescharacteristic
356#459—171no—
357#459—171no—
358#459—341no—
359#459—341no—
360#459—341no—
361#459C2×D1711yescharacteristic
362#452—341no—
363#449—341no—
364#449—341no—
365#448—341no—
366C8×Q8—171no—
367C8×Q8—171no—
368C4×Q16—171no—
369C4×D8—171no—
370C4×D8—341no—
371C4×D8—341no—
372#436—171no—
373C8×D4—171no—
374#335—171no—
375#334—171no—
376#332—171no—
377#331—171no—
378#331—171no—
379#331C2×D1711yescharacteristic
380Q8⋊C8—171no—
381Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
384#322—171no—
385C2×C17—81no—
386C2×C17—161no—
387C2×C17—161no—
388C2×C17#327111yescharacteristic
389C2×C17D4×D811yescharacteristic
390C2×C17#328811yescharacteristic
391D17—81no—
392D17—161no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41—341no—
396C22×Q8—341no—
397#137—684no—
398#135—684no—
399C2×Q16—171no—
400C2×Q16—341no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—341no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—41no—
408C2×D8—171no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—341no—
413C2×D8—341no—
414C2×D8—341no—
415C2×M16—341no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8—341no—
419#127—21no—
420#127—171no—
421#127—341no—
422#127—341no—
423#127C22×D1711yescharacteristic
424#127C22×D1711yescharacteristic
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—681no—
427#121—21no—
428#121—41no—
429#121—341no—
430#121—341no—
431#121—681no—
432#121—681no—
433C4×Q8—171no—
434C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4C22×D1711yescharacteristic
441#107—171no—
442#107—171no—
443#107—341no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450#103—171no—
451#103—171no—
452#103—341no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—171no—
456#102—171no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—681no—
465C22⋊C8—341no—
466C22⋊C8—341no—
467C4×C8—171no—
468C4×C8—171no—
469C4×C8—341no—
470C4×C8—341no—
471C4×C8C22×D1711yescharacteristic
472C17#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
473#41—42no—
474#41—81no—
475#41—682no—
476#41—682no—
477#41—1361no—
478#41—1361no—
479C2×Q8—171no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—681no—
482C2×Q8—682no—
483C2×Q8—1361no—
484C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—171no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—681no—
498C2×D4—681no—
499C2×D4—681no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—681no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508Q16—174no—
509Q16—682no—
510SD16—42no—
511SD16—682no—
512SD16—682no—
513SD16—682no—
514SD16—1361no—
515D8—81no—
516D8—82no—
517D8—682no—
518D8—681no—
519D8—682no—
520D8—682no—
521D8—1361no—
522D8—1361no—
523D8—1361no—
524M16—682no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—171no—
529C2×C8—171no—
530C2×C8—171no—
531C2×C8—171no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—682no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C42—21no—
551C42—341no—
552C42C23×D1711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—341no—
557C23—681no—
558Q8—21no—
559Q8—172no—
560Q8—341no—
561Q8—681no—
562Q8—681no—
563Q8—1362no—
564Q8D8×D1712yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—161no—
579D4—2721no—
580D4—2721no—
581D4—341no—
582D4—341no—
583D4—681no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—681no—
587D4—1361no—
588D4—1362no—
589D4—1362no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4#1058769111yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—172no—
612C8—341no—
613C8—341no—
614C8—341no—
615C8—681no—
616C8—681no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—1361no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22#1176344111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—342no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—1361no—
641C4C2×D8×D1711yescharacteristic
642C4#1176360611yescharacteristic
643C4#1176361311yescharacteristic
644C4#1176361911yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—2721no—
649C2—1361no—
650C2#1454036211yescharacteristic
651C2#1454045411yescharacteristic
652C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1621C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1621D17
hypocenterC17#19762
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541755C2semidirect
2. #14541415C2semidirect
3. #14540540C2semidirect
4. #14540453C2semidirect
5. #14528449C2semidirect
6. #14528262C2semidirect
7. #14528227C2semidirect
8. #14528142C2semidirect
9. #14528123C2semidirect
10. #14527980C2semidirect
11. #14527889C2semidirect
12. #14527846C2semidirect
13. #14527610C2semidirect
14. #14527600C2semidirect
15. C17×#1621C2semidirect
195. #63231D8semidirect
303. #1621D17semidirect
472. C17#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417552
#145414152
#145405402
#145404532
#145284492
#145282622
#145282272
#145281422
#145281232
#145279802
#145278892
#145278462
#145276102
#145276002
C17×#16212
#1976217