Finite Group Databasebeta

← #17023772

Subgroups — #17023772

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587637—21no—
17C2×#10587636—21no—
18#11763480C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763154—21no—
26#11763089C2211yescharacteristic
27#11763088—21no—
28#11763053—21no—
29#11763043—21no—
30#11763019C2211yescharacteristic
31#11763009C2211yescharacteristic
32#11763006C2211yescharacteristic
33#11763006C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763002—21no—
36#11762971—21no—
37#11762954—21no—
38#11762952—21no—
39#11762947—21no—
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41C4×#63231C2211yescharacteristic
42#11762889—21no—
43#11762887C2211yescharacteristic
44D4×#3622C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762554C2211yescharacteristic
48#11762553C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#550C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#493—21no—
59C17×#493C2211yescharacteristic
60C17×#459—21no—
61C17×#459—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×D8×C17—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17D411yescharacteristic
76C17×#127—21no—
77C17×#127—21no—
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—41no—
83C17×#121—41no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89#10587637—44no—
90#10587636—44no—
91C2×#63231—21no—
92C2×#63231D411yescharacteristic
93C2×#63230—21no—
94#10587626—21no—
95D4×Dic17—21no—
96C2×#63229—21no—
97C2×#63229—21no—
98C2×#63229—21no—
99C2×#63229—21no—
100C2×#63228—21no—
101C2×#63228—21no—
102C2×#63228—21no—
103C2×#63228—41no—
104#10587616—21no—
105#10587610—21no—
106C2×#63223—21no—
107C22×#3622—21no—
108#10587579—21no—
109#10587574—21no—
110#10587570—41no—
111#10587564—41no—
112#10587560C2311yescharacteristic
113#10587555C2311yescharacteristic
114C4×Dic34C2311yescharacteristic
115C17×#107D411yescharacteristic
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102D411yescharacteristic
121C17×#102D411yescharacteristic
122C4×C8×C17—21no—
123C4×C8×C17C2311yescharacteristic
124#10587506D411yescharacteristic
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128#10587503—41no—
129C22⋊#3622—21no—
130C22⋊#3622—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146#41×C17—42no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—81no—
149#41×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—41no—
166C22×C4×C17—41no—
167C2×C22⋊D17—41no—
168C2×C22⋊D17—41no—
169C22×Dic17—41no—
170#63252—42no—
171#63252—81no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34—81no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181D8×C17—41no—
182D8×C17—42no—
183D8×C17—81no—
184D8×C17—81no—
185D8×C17—81no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—41no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—41no—
200#63231—42no—
201#63231D814yescomplemented
202#63230—42no—
203#63229—42no—
204#63229—42no—
205#63229—42no—
206#63229—81no—
207#63228—42no—
208#63228—42no—
209#63228—81no—
210#63228—82no—
211#63227—41no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215#63225—21no—
216#63225—41no—
217C4×Dic17—21no—
218#63223—42no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—42no—
224C2×#3622C2×D411yescharacteristic
225C2×#3622C2×D411yescharacteristic
226#19762—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C22×D17—41no—
232Q8×C17—21no—
233Q8×C17C2×D812yes—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—82no—
247D4×C17—82no—
248D4×C17—81no—
249D4×C17—81no—
250D4×C17—161no—
251D4×C17—161no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—82no—
261C2×C4×C17—82no—
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D17—82no—
266C22⋊D17—161no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—82no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—81no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—21no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—82no—
281Dic34C2×D812yes—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—21no—
284C8×C17—41no—
285#3622—21no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3622C2×D812yes—
291#3391D1711yescharacteristic, complemented
292#3358—171no—
293#3287—171no—
294#3278—171no—
295#1721—171no—
296#1687—171no—
297#1682—171no—
298#1668—171no—
299#1665—171no—
300#1641—171no—
301#1627—171no—
302#1621—171no—
303#1621—171no—
304#1581—171no—
305#1579—171no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17D4211yescharacteristic
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17C22×D811yescharacteristic
328C4×C17#57511yescharacteristic
329C4×C17#57611yescharacteristic
330C4×C17#57711yescharacteristic
331Dic17—22no—
332Dic17—41no—
333Dic17—81no—
334C2×#137—341no—
335C2×#135—341no—
336#550—171no—
337#550C2×D1711yescharacteristic
338#550C2×D1711yescharacteristic
339D4×Q8—171no—
340#493—21no—
341#493—171no—
342#493—171no—
343#493C2×D1711yescharacteristic
344#492—171no—
345#486—171no—
346#486—171no—
347#486—341no—
348#474—171no—
349#474—341no—
350#468—341no—
351#466—341no—
352#462—171no—
353#460—171no—
354#460—171no—
355#460—171no—
356#459—21no—
357#459—21no—
358#459—171no—
359#459—341no—
360#459C2×D1711yescharacteristic
361#459C2×D1711yescharacteristic
362#452—341no—
363#449—341no—
364#449—341no—
365#448—341no—
366C8×Q8—171no—
367C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
368C4×Q16—171no—
369C4×D8—21no—
370C4×D8—341no—
371C4×D8C2×D1711yescharacteristic
372#436—171no—
373C8×D4—171no—
374#335—171no—
375#334—171no—
376#332—171no—
377#331—171no—
378#331—171no—
379#331—171no—
380Q8⋊C8—171no—
381Q8⋊C8—171no—
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8—171no—
384#322—171no—
385C2×C17—81no—
386C2×C17—81no—
387C2×C17—161no—
388C2×C17—161no—
389C2×C17#327111yescharacteristic
390C2×C17D4×D811yescharacteristic
391C2×C17#328811yescharacteristic
392D17—161no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—341no—
396C22×Q8—341no—
397#137—684no—
398#135—684no—
399C2×Q16—171no—
400C2×Q16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—341no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—341no—
413C2×D8—681no—
414C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
415C2×M16—341no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8—341no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—171no—
422#127—341no—
423#127C22×D1711yescharacteristic
424#127C22×D1711yescharacteristic
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—681no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—41no—
430#121—41no—
431#121—341no—
432#121—681no—
433C4×Q8—171no—
434C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4C22×D1711yescharacteristic
440C4×D4C22×D1711yescharacteristic
441#107—171no—
442#107—341no—
443#107C22⋊D1711yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450#103—171no—
451#103—171no—
452#103—341no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—681no—
463#102C22⋊D1711yescharacteristic
464#102C22⋊D1711yescharacteristic
465C22⋊C8—341no—
466C22⋊C8—341no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—171no—
469C4×C8—171no—
470C4×C8—341no—
471C4×C8C22×D1711yescharacteristic
472C17#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—81no—
477#41—682no—
478#41—1361no—
479C2×Q8—171no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—681no—
482C2×Q8—682no—
483C2×Q8—1361no—
484C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—681no—
499C2×D4—681no—
500C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508Q16—174no—
509Q16—682no—
510SD16—682no—
511SD16—682no—
512SD16—682no—
513SD16—682no—
514SD16—1361no—
515D8—41no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518D8—81no—
519D8—81no—
520D8—682no—
521D8—682no—
522D8—1361no—
523D8—1362no—
524M16—682no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—171no—
527C2×C8—171no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—682no—
533C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C42—21no—
551C42—341no—
552C42C23×D1711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—681no—
558Q8—21no—
559Q8—172no—
560Q8—341no—
561Q8—681no—
562Q8—681no—
563Q8—1362no—
564Q8D8×D1712yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—161no—
582D4—161no—
583D4—2721no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588D4—1361no—
589D4—1362no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4#1058769111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—172no—
612C8—341no—
613C8—681no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C8—681no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—1361no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—342no—
639C4—681no—
640C4—1361no—
641C4C2×D8×D1711yescharacteristic
642C4#1176360711yescharacteristic
643C4#1176361011yescharacteristic
644C4#1176362011yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—2721no—
650C2#1454036511yescharacteristic
651C2D8×C22⋊D1711yescharacteristic
652C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3391C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3391D17
hypocenterC17#19762
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541417C2semidirect
2. #14540540C2semidirect
3. #14540450C2semidirect
4. #14528449C2semidirect
5. #14528261C2semidirect
6. #14528228C2semidirect
7. #14528141C2semidirect
8. #14528123C2semidirect
9. #14527977C2semidirect
10. #14527886C2semidirect
11. #14527849C2semidirect
12. #14527848C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#3391C2semidirect
201. #63231D8semidirect
291. #3391D17semidirect
472. C17#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414172
#145405402
#145404502
#145284492
#145282612
#145282282
#145281412
#145281232
#145279772
#145278862
#145278492
#145278482
#145276142
#145276012
C17×#33912
#1976217