Finite Group Databasebeta

← #17023773

Subgroups — #17023773

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17C2×#10587590—21no—
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763479C2211yescharacteristic
21#11763474C2211yescharacteristic
22#11763186C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763184—21no—
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763157C2211yescharacteristic
28#11763154—21no—
29#11763088—21no—
30#11763052—21no—
31#11763045—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763010C2211yescharacteristic
34#11763010C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763003—21no—
39#11763003—21no—
40#11763002—21no—
41#11762968—21no—
42#11762956—21no—
43#11762956—21no—
44#11762946—21no—
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762933C2211yescharacteristic
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48#11762891—21no—
49C4×#63228C2211yescharacteristic
50#11762889—21no—
51#11762888C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762552C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—21no—
79C2×#63231—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83#10587625—41no—
84#10587624—21no—
85D4×Dic17—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—41no—
90C2×#63228D411yescharacteristic
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587601—44no—
94C2×Dic68D411yescharacteristic
95#10587590—44no—
96C2×D136—21no—
97C2×D136—21no—
98C2×D136—21no—
99C2×D136—21no—
100C2×#63219—21no—
101C2×#63219—21no—
102C2×#63218—21no—
103#10587582—41no—
104#10587579—21no—
105#10587579—21no—
106#10587579—21no—
107#10587574—21no—
108#10587570—41no—
109#10587570—41no—
110#10587560C2311yescharacteristic
111#10587560C2311yescharacteristic
112C4×D68C2311yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C4×Dic34C2311yescharacteristic
115C17×#107—21no—
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587506—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503D411yescharacteristic
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489D411yescharacteristic
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—41no—
141#10587480D411yescharacteristic
142#10587478D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159Q8×D17—42no—
160Q8×D17—81no—
161#63254—42no—
162#63254—81no—
163#63252—42no—
164#63252—42no—
165#63252—81no—
166#63252—81no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181SD16×C17—42no—
182SD16×C17—81no—
183D8×C17—81no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—42no—
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—41no—
196#63231—42no—
197#63229—42no—
198#63228—41no—
199#63228—42no—
200#63228—81no—
201#63228—82no—
202#63227—21no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—21no—
210#63225—21no—
211#63225—41no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218Dic68D814yescomplemented
219D136—42no—
220D136—42no—
221D136—81no—
222D136—81no—
223#63219—42no—
224#63219—42no—
225#63218—42no—
226#19762—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17—41no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—161no—
252C22⋊D17—161no—
253C22⋊D17—161no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—82no—
260D68—21no—
261D68—21no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—81no—
271D68—81no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—82no—
275C4×D17—82no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—21no—
278Dic34—21no—
279Dic34—82no—
280Dic34C2×D812yes—
281Dic34C2×D812yes—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—41no—
286C8×C17C2×D812yes—
287#3622—21no—
288#3622—21no—
289#3622—41no—
290#3622—41no—
291#3391—171no—
292#3358—171no—
293#3287—171no—
294#3278—171no—
295#1721—171no—
296#1687—171no—
297#1682—171no—
298#1668—171no—
299#1665D1711yescharacteristic, complemented
300#1641—171no—
301#1627—171no—
302#1621—171no—
303#1621—171no—
304#1581—171no—
305#1579—171no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17D4211yescharacteristic
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17C22×D811yescharacteristic
326C4×C17#57511yescharacteristic
327C4×C17#57611yescharacteristic
328C4×C17#57711yescharacteristic
329Dic17—22no—
330Dic17—22no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334C2×#137—341no—
335C2×#135—341no—
336#550—171no—
337#550—171no—
338#550—171no—
339D4×Q8—171no—
340#493—171no—
341#493—171no—
342#493—171no—
343#493—341no—
344#492C2×D1711yescharacteristic
345#486—171no—
346#486—171no—
347#486—341no—
348#474—341no—
349#474C2×D1711yescharacteristic
350#468—341no—
351#466—341no—
352#462—171no—
353#460—171no—
354#460—171no—
355#460—171no—
356#459—171no—
357#459—171no—
358#459—341no—
359#459—341no—
360#459—341no—
361#459C2×D1711yescharacteristic
362#452—341no—
363#449—341no—
364#449—341no—
365#448—341no—
366C8×Q8—171no—
367C8×Q8—171no—
368C4×Q16—171no—
369C4×D8—171no—
370C4×D8—341no—
371C4×D8—341no—
372#436—171no—
373C8×D4C2×D1711yescharacteristic
374#335—171no—
375#334C2×D1711yescharacteristic
376#332C2×D1711yescharacteristic
377#331—171no—
378#331—171no—
379#331C2×D1711yescharacteristic
380Q8⋊C8—171no—
381Q8⋊C8—171no—
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8—171no—
384#322—171no—
385C2×C17—81no—
386C2×C17—161no—
387C2×C17#327111yescharacteristic
388C2×C17D4×D811yescharacteristic
389C2×C17#328811yescharacteristic
390D17—81no—
391D17—161no—
392D17—161no—
393C2×#41—341no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41—341no—
396C22×Q8—341no—
397#137—684no—
398#135—684no—
399C2×Q16—171no—
400C2×Q16—341no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—341no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—171no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—341no—
413C2×D8—341no—
414C2×D8—681no—
415C2×M16—341no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—341no—
418C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#127—171no—
420#127—171no—
421#127—341no—
422#127—341no—
423#127—341no—
424#127C22×D1711yescharacteristic
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—681no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#121—681no—
431#121—681no—
432#121—681no—
433C4×Q8—171no—
434C4×Q8—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4C22×D1711yescharacteristic
441#107—21no—
442#107—171no—
443#107—171no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450#103—171no—
451#103—171no—
452#103—341no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—171no—
456#102—171no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—681no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—341no—
467C4×C8—171no—
468C4×C8—171no—
469C4×C8—341no—
470C4×C8—341no—
471C4×C8C22×D1711yescharacteristic
472C17#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
473#41—682no—
474#41—682no—
475#41—682no—
476#41—1361no—
477#41—1361no—
478#41—1361no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—171no—
481C2×Q8—171no—
482C2×Q8—681no—
483C2×Q8—682no—
484C2×Q8—1361no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—171no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—681no—
498C2×D4—681no—
499C2×D4—681no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4—681no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508Q16—174no—
509Q16—682no—
510SD16—42no—
511SD16—81no—
512SD16—682no—
513SD16—682no—
514SD16—682no—
515D8—81no—
516D8—682no—
517D8—681no—
518D8—682no—
519D8—682no—
520D8—1361no—
521D8—1361no—
522D8—1361no—
523D8—1362no—
524M16—682no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—171no—
530C2×C8—171no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8D4×D1711yescharacteristic
534C2×C8D4×D1711yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—681no—
543C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42C23×D1711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—341no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—172no—
561Q8—172no—
562Q8—341no—
563Q8—341no—
564Q8—1362no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—2721no—
573D4—2721no—
574D4—2721no—
575D4—341no—
576D4—341no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—681no—
585D4—1361no—
586D4—1361no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589D4—1362no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4#1058769611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—341no—
613C8—341no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C8D8×D1712yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22—1361no—
629C22—1361no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22#1176344311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—342no—
637C4—342no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4C2×D8×D1711yescharacteristic
642C4#1176360611yescharacteristic
643C4#1176361311yescharacteristic
644C4#1176361511yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—2721no—
648C2—2721no—
649C2—1361no—
650C2#1454036611yescharacteristic
651C2#1454045611yescharacteristic
652C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1665C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1665D17
hypocenterC17#19762
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541755C2semidirect
2. #14541418C2semidirect
3. #14540544C2semidirect
4. #14540449C2semidirect
5. #14528448C2semidirect
6. #14528264C2semidirect
7. #14528231C2semidirect
8. #14528143C2semidirect
9. #14527976C2semidirect
10. #14527888C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527848C2semidirect
13. #14527613C2semidirect
14. #14527602C2semidirect
15. C17×#1665C2semidirect
218. Dic68D8semidirect
299. #1665D17semidirect
472. C17#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417552
#145414182
#145405442
#145404492
#145284482
#145282642
#145282312
#145281432
#145279762
#145278882
#145278502
#145278482
#145276132
#145276022
C17×#16652
#1976217