Finite Group Databasebeta

← #17023778

Subgroups — #17023778

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17C2×#10587605—21no—
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763481C2211yescharacteristic
21Q8×D68C2211yescharacteristic
22#11763186—21no—
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763186C2211yescharacteristic
25#11763186C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763156—21no—
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763156C2211yescharacteristic
30#11763090—21no—
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763056—21no—
33#11763046—21no—
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763009C2211yescharacteristic
38#11763005—21no—
39#11763005—21no—
40#11763005—21no—
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11763005C2211yescharacteristic
43#11763005C2211yescharacteristic
44#11762974—21no—
45#11762957—21no—
46#11762957—21no—
47#11762949—21no—
48C4×D136—21no—
49C4×D136—21no—
50C4×D136C2211yescharacteristic
51#11762888C2211yescharacteristic
52C8×D68C2211yescharacteristic
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63256—21no—
70C2×Q8×D17—21no—
71C2×Q16×C17D411yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C2×#63231—21no—
75C2×#63230—21no—
76C2×#63230—21no—
77C2×#63230—21no—
78#10587605—44no—
79#10587604—44no—
80C2×D136—21no—
81C2×D136—21no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136—21no—
85C2×D136—21no—
86C2×D136—21no—
87C2×D136—41no—
88C2×D136D411yescharacteristic
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63218—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587583—21no—
94#10587583—41no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587581—41no—
99#10587581—41no—
100#10587581—41no—
101#10587560—21no—
102#10587560—21no—
103#10587560—21no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105#10587560C2311yescharacteristic
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68C2311yescharacteristic
112C4×D68C2311yescharacteristic
113#10587555—21no—
114#10587555C2311yescharacteristic
115C17×#107D411yescharacteristic
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×#103D411yescharacteristic
121C17×#103D411yescharacteristic
122C4×C8×C17—21no—
123C4×C8×C17—21no—
124C4×C8×C17C2311yescharacteristic
125C4×C8×C17C2311yescharacteristic
126C4×C8×C17C2311yescharacteristic
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—41no—
134#10587492D411yescharacteristic
135#10587492D411yescharacteristic
136#10587491—21no—
137#10587491—21no—
138#10587489—21no—
139#10587489D411yescharacteristic
140#10587481—21no—
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143#10587480—21no—
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148#63256—42no—
149#63256—42no—
150#63256—42no—
151#63256—81no—
152#63256—81no—
153#63256—81no—
154Q8×D17—42no—
155Q8×D17—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—41no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—41no—
181Q16×C17D814yescomplemented
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17C2411yescharacteristic
196#63231—42no—
197#63230—42no—
198#63230—42no—
199#63230—42no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213D136—41no—
214D136—42no—
215D136—42no—
216D136—42no—
217D136—81no—
218D136—81no—
219D136—81no—
220D136—81no—
221D136—82no—
222#63219—42no—
223#63219—81no—
224#63218—42no—
225C8×D17—42no—
226#19762—171nomaximal, Sylow
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232Q8×C17—21no—
233Q8×C17—21no—
234Q8×C17C2×D812yes—
235Q8×C17C2×D812yes—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—82no—
263D68—82no—
264D68—82no—
265D68—81no—
266D68—81no—
267D68—81no—
268D68—161no—
269D68—161no—
270D68—161no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—82no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—82no—
278C4×D17—82no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281Dic34—82no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—21no—
284C8×C17—21no—
285C8×C17—41no—
286C8×C17—41no—
287C8×C17—41no—
288C8×C17C2×D812yes—
289#3622—41no—
290#3622—41no—
291#3391—171no—
292#3358—171no—
293#3287—171no—
294#3278—171no—
295#1721—171no—
296#1687—171no—
297#1682—171no—
298#1668—171no—
299#1665—171no—
300#1641—171no—
301#1627—171no—
302#1621—171no—
303#1621—171no—
304#1581—171no—
305#1579D1711yescharacteristic, complemented
306C22×C17D4211yescharacteristic
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—22no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17C22×D811yescharacteristic
328C4×C17#57511yescharacteristic
329C4×C17#57611yescharacteristic
330C4×C17#57711yescharacteristic
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—81no—
334C2×#137—341no—
335C2×#135—341no—
336#550—171no—
337#550—171no—
338#550—171no—
339D4×Q8—171no—
340#493—171no—
341#493—171no—
342#493—171no—
343#493—341no—
344#492—171no—
345#486—171no—
346#486—171no—
347#486—341no—
348#474—171no—
349#474—341no—
350#468—341no—
351#466—341no—
352#462—171no—
353#460—171no—
354#460—171no—
355#460—171no—
356#459—171no—
357#459—171no—
358#459—171no—
359#459—341no—
360#459—341no—
361#459—341no—
362#452—341no—
363#449—341no—
364#449—341no—
365#448—341no—
366C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
367C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
368C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
369C4×D8—171no—
370C4×D8—341no—
371C4×D8—341no—
372#436—171no—
373C8×D4—171no—
374#335—171no—
375#334C2×D1711yescharacteristic
376#332—171no—
377#331—171no—
378#331—171no—
379#331—171no—
380Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
381Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8—171no—
384#322C2×D1711yescharacteristic
385C2×C17#327111yescharacteristic
386C2×C17D4×D811yescharacteristic
387C2×C17#328811yescharacteristic
388D17—81no—
389D17—81no—
390D17—161no—
391D17—161no—
392D17—161no—
393C2×#41—341no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41—341no—
396C22×Q8—341no—
397#137—684no—
398#135—684no—
399C2×Q16—341no—
400C2×Q16D6811yescharacteristic
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—341no—
406C2×D8—171no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—341no—
413C2×D8—341no—
414C2×D8—681no—
415C2×M16—341no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8—341no—
419#127—171no—
420#127—171no—
421#127—171no—
422#127—341no—
423#127—341no—
424#127—341no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—681no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#121—681no—
431#121—681no—
432#121—681no—
433C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
434C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
435C4×D4—171no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441#107—171no—
442#107—341no—
443#107D6811yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450#103—341no—
451#103D6811yescharacteristic
452#103D6811yescharacteristic
453#102—171no—
454#102—171no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—681no—
465C22⋊C8—341no—
466C22⋊C8—341no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8C22×D1711yescharacteristic
470C4×C8C22×D1711yescharacteristic
471C4×C8C22×D1711yescharacteristic
472C17#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
473#41—682no—
474#41—682no—
475#41—682no—
476#41—1361no—
477#41—1361no—
478#41—1361no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—681no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8—1361no—
483C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
484C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
485C2×D4—171no—
486C2×D4—171no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—681no—
498C2×D4—681no—
499C2×D4—681no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4—681no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4—681no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508Q16—682no—
509Q16D13614yescomplemented
510SD16—682no—
511SD16—682no—
512SD16—682no—
513SD16—682no—
514SD16—1361no—
515D8—681no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518D8—682no—
519D8—1361no—
520D8—1361no—
521D8—1361no—
522D8—1361no—
523D8—1362no—
524M16—682no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—682no—
531C2×C8C2×D6811yescharacteristic
532C2×C8C2×D6811yescharacteristic
533C2×C8D4×D1711yescharacteristic
534C2×C8D4×D1711yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C23×D1711yescharacteristic
553C23—341no—
554C23—341no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—681no—
561Q8—681no—
562Q8—1362no—
563Q8C2×D13612yes—
564Q8C2×D13612yes—
565D4—2721no—
566D4—2721no—
567D4—2721no—
568D4—341no—
569D4—341no—
570D4—341no—
571D4—341no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—1362no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587D4—1361no—
588D4—1361no—
589D4—1361no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4C22×D6811yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4#1058769611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C8C2×D13612yes—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22—1361no—
629C22—1361no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22D4×D6811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—1361no—
641C4C22×D13611yescharacteristic
642C4#1176360811yescharacteristic
643C4#1176361411yescharacteristic
644C4#1176361811yescharacteristic
645C2—2721no—
646C2—2721no—
647C2—2721no—
648C2—1361no—
649C2—1361no—
650C2#1454037111yescharacteristic
651C2D4×D13611yescharacteristic
652C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1579C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1579D17
hypocenterC17#19762
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541759C2semidirect
2. #14541420C2semidirect
3. #14540543C2semidirect
4. #14540451C2semidirect
5. #14528450C2semidirect
6. #14528264C2semidirect
7. #14528228C2semidirect
8. #14528144C2semidirect
9. #14528126C2semidirect
10. #14527979C2semidirect
11. #14527889C2semidirect
12. #14527851C2semidirect
13. #14527851C2semidirect
14. #14527615C2semidirect
15. C17×#1579C2semidirect
181. Q16×C17D8semidirect
305. #1579D17semidirect
472. C17#19762semidirect
509. Q16D136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417592
#145414202
#145405432
#145404512
#145284502
#145282642
#145282282
#145281442
#145281262
#145279792
#145278892
#145278512
#145276152
C17×#15792
#1976217