Finite Group Databasebeta

← #17023781

Subgroups — #17023781

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595—21no—
17C2×#10587590—21no—
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763480C2211yescharacteristic
21D4×Dic34C2211yescharacteristic
22#11763186C2211yescharacteristic
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763186C2211yescharacteristic
25#11763184—21no—
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763154—21no—
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763088—21no—
32#11763055—21no—
33#11763045—21no—
34#11763020C2211yescharacteristic
35#11763010C2211yescharacteristic
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763004C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11763004C2211yescharacteristic
41#11763003—21no—
42#11763003—21no—
43#11763002—21no—
44#11762973—21no—
45#11762956—21no—
46#11762956—21no—
47#11762950—21no—
48C8×Dic34C2211yescharacteristic
49C8×Dic34C2211yescharacteristic
50C4×Dic68C2211yescharacteristic
51#11762891—21no—
52#11762889—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C2×M16×C17—21no—
73C22×C8×C17—21no—
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587626—21no—
77#10587626—21no—
78#10587626—21no—
79D4×Dic17—21no—
80C2×#63228—21no—
81C2×#63228—21no—
82C2×#63228—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587610—21no—
87#10587595—44no—
88C2×Dic68—21no—
89C2×Dic68D411yescharacteristic
90#10587590—44no—
91C2×D136—21no—
92C2×D136—21no—
93C2×D136—21no—
94C2×D136—21no—
95C2×D136—41no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63219—21no—
101#10587579—21no—
102#10587579—21no—
103#10587579—21no—
104#10587574—21no—
105#10587570—41no—
106#10587570—41no—
107#10587570—41no—
108#10587564—41no—
109#10587560C2311yescharacteristic
110#10587560C2311yescharacteristic
111#10587560C2311yescharacteristic
112#10587555C2311yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C4×Dic34C2311yescharacteristic
115C17×#107D411yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×#102D411yescharacteristic
119C17×#102D411yescharacteristic
120C17×C22⋊C8—21no—
121C17×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123C4×C8×C17C2311yescharacteristic
124C4×C8×C17C2311yescharacteristic
125#10587503—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—41no—
132#10587489D411yescharacteristic
133#10587487—21no—
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139C8×Dic17—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157#63252—42no—
158#63252—42no—
159#63252—42no—
160#63252—81no—
161#63252—81no—
162#63252—81no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34—41no—
178C2×Dic34—81no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181D8×C17—41no—
182M16×C17—42no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—42no—
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C42×C17C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—41no—
197#63228—42no—
198#63228—81no—
199#63228—81no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209#63225—41no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214Dic68—42no—
215Dic68D814yescomplemented
216D136—42no—
217D136—42no—
218D136—81no—
219D136—81no—
220D136—82no—
221#63219—42no—
222#63219—42no—
223#63219—42no—
224#63219—42no—
225#63219—81no—
226#19762—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—161no—
249C22⋊D17—161no—
250C22⋊D17—161no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—82no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—81no—
270D68—81no—
271D68—81no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17—82no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—21no—
276Dic34—21no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34—82no—
280Dic34C2×D812yes—
281Dic34C2×D812yes—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—21no—
284C8×C17—21no—
285C8×C17—41no—
286C8×C17—41no—
287C8×C17—41no—
288C8×C17C2×D812yes—
289#3622—41no—
290#3622—41no—
291#3391—171no—
292#3358—171no—
293#3287—171no—
294#3278—171no—
295#1721—171no—
296#1687—171no—
297#1682—171no—
298#1668—171no—
299#1665—171no—
300#1641—171no—
301#1627—171no—
302#1621—171no—
303#1621—171no—
304#1581D1711yescharacteristic, complemented
305#1579—171no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17D4211yescharacteristic
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17C22×D811yescharacteristic
326C4×C17#57511yescharacteristic
327C4×C17#57611yescharacteristic
328C4×C17#57711yescharacteristic
329Dic17—22no—
330Dic17—22no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—81no—
334C2×#137—341no—
335C2×#135—341no—
336#550—171no—
337#550—171no—
338#550—171no—
339D4×Q8—171no—
340#493—171no—
341#493—171no—
342#493—171no—
343#493—341no—
344#492—171no—
345#486—171no—
346#486—171no—
347#486—341no—
348#474—171no—
349#474—341no—
350#468—341no—
351#466—341no—
352#462—171no—
353#460—171no—
354#460—171no—
355#460—171no—
356#459—171no—
357#459—171no—
358#459—171no—
359#459—341no—
360#459—341no—
361#459—341no—
362#452—341no—
363#449—341no—
364#449—341no—
365#448—341no—
366C8×Q8—171no—
367C8×Q8—171no—
368C4×Q16—171no—
369C4×D8—341no—
370C4×D8—341no—
371C4×D8C2×D1711yescharacteristic
372#436C2×D1711yescharacteristic
373C8×D4C2×D1711yescharacteristic
374#335C2×D1711yescharacteristic
375#334—171no—
376#332—171no—
377#331—171no—
378#331—171no—
379#331—171no—
380Q8⋊C8—171no—
381Q8⋊C8—171no—
382D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
383D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
384#322C2×D1711yescharacteristic
385C2×C17—81no—
386C2×C17—81no—
387C2×C17#327111yescharacteristic
388C2×C17D4×D811yescharacteristic
389C2×C17#328811yescharacteristic
390D17—161no—
391D17—161no—
392D17—161no—
393C2×#41—341no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41—341no—
396C22×Q8—341no—
397#137—684no—
398#135—684no—
399C2×Q16—171no—
400C2×Q16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—341no—
406C2×D8—341no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—341no—
413C2×D8—681no—
414C2×D8D6811yescharacteristic
415C2×M16—21no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8—341no—
419#127—171no—
420#127—171no—
421#127—171no—
422#127—341no—
423#127—341no—
424#127—341no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—681no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#121—681no—
431#121—681no—
432#121—681no—
433C4×Q8—171no—
434C4×Q8—171no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4C22×D1711yescharacteristic
440C4×D4C22×D1711yescharacteristic
441#107—171no—
442#107—341no—
443#107D6811yescharacteristic
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450#103—171no—
451#103—171no—
452#103—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—681no—
463#102D6811yescharacteristic
464#102D6811yescharacteristic
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C4×C8—341no—
468C4×C8—341no—
469C4×C8C22×D1711yescharacteristic
470C4×C8C22×D1711yescharacteristic
471C4×C8C22×D1711yescharacteristic
472C17#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
473#41—682no—
474#41—682no—
475#41—682no—
476#41—1361no—
477#41—1361no—
478#41—1361no—
479C2×Q8—171no—
480C2×Q8—171no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—681no—
483C2×Q8—682no—
484C2×Q8—1361no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—681no—
498C2×D4—681no—
499C2×D4—681no—
500C2×D4C2×D6811yescharacteristic
501C2×D4C2×D6811yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4—681no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508Q16—174no—
509Q16—682no—
510SD16—682no—
511SD16—682no—
512SD16—682no—
513SD16—682no—
514SD16—1361no—
515D8—41no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518D8—682no—
519D8—1361no—
520D8—1361no—
521D8—1362no—
522D8—1361no—
523D8—1361no—
524M16—42no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8C2×D6811yescharacteristic
532C2×C8C2×D6811yescharacteristic
533C2×C8D4×D1711yescharacteristic
534C2×C8D4×D1711yescharacteristic
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42C23×D1711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558Q8—172no—
559Q8—172no—
560Q8—341no—
561Q8—341no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564Q8—1362no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—2721no—
570D4—2721no—
571D4—2721no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—1361no—
585D4—1361no—
586D4—1361no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589D4—1362no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4C22×D6811yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4#1058769611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C8D8×D1712yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22—1361no—
629C22—1361no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22D4×D6811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—342no—
637C4—342no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—1361no—
641C4C2×D8×D1711yescharacteristic
642C4#1176360911yescharacteristic
643C4#1176361111yescharacteristic
644C4#1176362111yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—2721no—
648C2—2721no—
649C2—2721no—
650C2#1454037411yescharacteristic
651C2D8×D6811yescharacteristic
652C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1581C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1581D17
hypocenterC17#19762
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541758C2semidirect
2. #14541417C2semidirect
3. #14540544C2semidirect
4. #14540452C2semidirect
5. #14528450C2semidirect
6. #14528263C2semidirect
7. #14528229C2semidirect
8. #14528145C2semidirect
9. #14528125C2semidirect
10. #14527980C2semidirect
11. #14527890C2semidirect
12. #14527852C2semidirect
13. #14527852C2semidirect
14. #14527604C2semidirect
15. C17×#1581C2semidirect
215. Dic68D8semidirect
304. #1581D17semidirect
472. C17#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417582
#145414172
#145405442
#145404522
#145284502
#145282632
#145282292
#145281452
#145281252
#145279802
#145278902
#145278522
#145276042
C17×#15812
#1976217