Finite Group Databasebeta

← #17023783

Subgroups — #17023783

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595—21no—
17C2×#10587598—21no—
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763479C2211yescharacteristic
21D4×Dic34C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763184—21no—
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763154—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763087—21no—
31#11763055—21no—
32#11763042—21no—
33#11763020C2211yescharacteristic
34#11763010C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763003—21no—
39#11763002—21no—
40#11763002—21no—
41#11762973—21no—
42#11762951—21no—
43#11762951—21no—
44#11762950—21no—
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762933C2211yescharacteristic
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48D8×Dic17—21no—
49C4×#63228C2211yescharacteristic
50#11762889—21no—
51C8×D68C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#459C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63252—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×M16×C17—21no—
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587625—41no—
83#10587625—41no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—41no—
94C2×#63228D411yescharacteristic
95#10587616—21no—
96#10587610—21no—
97#10587598—44no—
98#10587595—44no—
99C2×Dic68—21no—
100C2×Dic68D411yescharacteristic
101C2×D136—21no—
102C2×#63219—21no—
103C2×#63219—21no—
104C2×#63219—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106#10587579—21no—
107#10587574—21no—
108#10587570—41no—
109#10587564—41no—
110#10587560C2311yescharacteristic
111C4×D68C2311yescharacteristic
112#10587555C2311yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C4×Dic34C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—41no—
127#10587503D411yescharacteristic
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587491—21no—
132#10587489—21no—
133#10587489D411yescharacteristic
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587485—21no—
138#10587485—21no—
139C8×Dic17—21no—
140C8×Dic17—21no—
141#10587480D411yescharacteristic
142#10587478D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C22×Dic17—41no—
161C22×Dic17—41no—
162C22×Dic17—41no—
163#63254—42no—
164#63254—42no—
165#63254—81no—
166#63254—81no—
167#63252—42no—
168#63252—81no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34—41no—
178C2×Dic34—81no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181D8×C17—42no—
182D8×C17—42no—
183D8×C17—81no—
184D8×C17—81no—
185M16×C17—42no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—41no—
195C22⋊Dic17—41no—
196C22⋊Dic17—41no—
197#63229—42no—
198#63229—42no—
199#63228—41no—
200#63228—42no—
201#63228—81no—
202#63228—82no—
203#63227—21no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212#63225—41no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219Dic68—42no—
220Dic68D814yescomplemented
221D136—81no—
222#63219—42no—
223#63219—42no—
224#63219—81no—
225C8×D17—42no—
226#19762—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—41no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—81no—
243D4×C17—81no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—161no—
254C22⋊D17—161no—
255C22⋊D17—161no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—82no—
263C2×Dic17—82no—
264C2×Dic17—82no—
265D68—21no—
266D68—21no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—81no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—21no—
276Dic34—21no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34—82no—
280Dic34C2×D812yes—
281Dic34C2×D812yes—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—41no—
286C8×C17C2×D812yes—
287#3622—21no—
288#3622—21no—
289#3622—41no—
290#3622—41no—
291#3391—171no—
292#3358—171no—
293#3287—171no—
294#3278—171no—
295#1721—171no—
296#1687D1711yescharacteristic, complemented
297#1682—171no—
298#1668—171no—
299#1665—171no—
300#1641—171no—
301#1627—171no—
302#1621—171no—
303#1621—171no—
304#1581—171no—
305#1579—171no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17D4211yescharacteristic
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17C22×D811yescharacteristic
325C4×C17#57511yescharacteristic
326C4×C17#57611yescharacteristic
327C4×C17#57711yescharacteristic
328Dic17—22no—
329Dic17—22no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—81no—
334C2×#137—341no—
335C2×#135—341no—
336#550—171no—
337#550—171no—
338#550—171no—
339D4×Q8—171no—
340#493—171no—
341#493—171no—
342#493—341no—
343#493C2×D1711yescharacteristic
344#492—171no—
345#486—171no—
346#486—171no—
347#486—341no—
348#474—171no—
349#474—341no—
350#468—341no—
351#466—341no—
352#462—171no—
353#460—171no—
354#460—171no—
355#460—171no—
356#459—171no—
357#459—341no—
358#459—341no—
359#459—341no—
360#459C2×D1711yescharacteristic
361#459C2×D1711yescharacteristic
362#452—341no—
363#449—341no—
364#449—341no—
365#448—341no—
366C8×Q8—171no—
367C8×Q8—171no—
368C4×Q16—171no—
369C4×D8—171no—
370C4×D8—341no—
371C4×D8—341no—
372#436C2×D1711yescharacteristic
373C8×D4—171no—
374#335—171no—
375#334C2×D1711yescharacteristic
376#332—171no—
377#331—171no—
378#331C2×D1711yescharacteristic
379#331C2×D1711yescharacteristic
380Q8⋊C8—171no—
381Q8⋊C8—171no—
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8—171no—
384#322—171no—
385C2×C17—81no—
386C2×C17—161no—
387C2×C17—161no—
388C2×C17#327111yescharacteristic
389C2×C17D4×D811yescharacteristic
390C2×C17#328811yescharacteristic
391D17—81no—
392D17—161no—
393C2×#41—341no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41—341no—
396C22×Q8—341no—
397#137—684no—
398#135—684no—
399C2×Q16—171no—
400C2×Q16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—341no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—171no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—341no—
413C2×D8—341no—
414C2×D8—681no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8—341no—
419#127—171no—
420#127—341no—
421#127—341no—
422#127—341no—
423#127C22×D1711yescharacteristic
424#127C22×D1711yescharacteristic
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—681no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#121—681no—
431#121—681no—
432#121—681no—
433C4×Q8—171no—
434C4×Q8—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4C22×D1711yescharacteristic
441#107—171no—
442#107—171no—
443#107—341no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450#103—171no—
451#103—171no—
452#103—341no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—171no—
456#102—171no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—681no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—341no—
467C4×C8—171no—
468C4×C8—171no—
469C4×C8—341no—
470C4×C8—341no—
471C4×C8C22×D1711yescharacteristic
472C17#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
473#41—682no—
474#41—682no—
475#41—682no—
476#41—1361no—
477#41—1361no—
478#41—1361no—
479C2×Q8—171no—
480C2×Q8—171no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—681no—
483C2×Q8—682no—
484C2×Q8—1361no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—171no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—681no—
498C2×D4—681no—
499C2×D4—681no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4—681no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508Q16—174no—
509Q16—682no—
510SD16—682no—
511SD16—682no—
512SD16—682no—
513SD16—682no—
514SD16—1361no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518D8—81no—
519D8—681no—
520D8—682no—
521D8—1361no—
522D8—1361no—
523D8—1362no—
524M16—42no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—171no—
529C2×C8—171no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—682no—
533C2×C8D4×D1711yescharacteristic
534C2×C8D4×D1711yescharacteristic
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—681no—
543C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42C23×D1711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—341no—
557C23—681no—
558Q8—172no—
559Q8—172no—
560Q8—341no—
561Q8—341no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564Q8—1362no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—2721no—
578D4—2721no—
579D4—2721no—
580D4—341no—
581D4—341no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—1361no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589D4—1362no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4#1058769611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—341no—
613C8—341no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C8D8×D1712yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—1361no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22#1176344311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—342no—
636C4—342no—
637C4—681no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—1361no—
641C4C2×D8×D1711yescharacteristic
642C4#1176360511yescharacteristic
643C4#1176361311yescharacteristic
644C4#1176361911yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—2721no—
649C2—1361no—
650C2#1454037611yescharacteristic
651C2#1454045611yescharacteristic
652C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1687C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1687D17
hypocenterC17#19762
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541755C2semidirect
2. #14541414C2semidirect
3. #14540542C2semidirect
4. #14540452C2semidirect
5. #14528451C2semidirect
6. #14528227C2semidirect
7. #14528143C2semidirect
8. #14528126C2semidirect
9. #14527978C2semidirect
10. #14527886C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527848C2semidirect
13. #14527611C2semidirect
14. #14527602C2semidirect
15. C17×#1687C2semidirect
220. Dic68D8semidirect
296. #1687D17semidirect
472. C17#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417552
#145414142
#145405422
#145404522
#145284512
#145282272
#145281432
#145281262
#145279782
#145278862
#145278502
#145278482
#145276112
#145276022
C17×#16872
#1976217