Finite Group Databasebeta

← #17023784

Subgroups — #17023784

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63228C211yesmaximal, characteristic
5#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17C22×#63228—21no—
18#11763516C2211yescharacteristic, complemented
19#11763474C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763217—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic, complemented
25#11763182C2211yescharacteristic, complemented
26#11763155C2211yescharacteristic, complemented
27#11763125—21no—
28#11763112—21no—
29#11763100C2211yescharacteristic, complemented
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763097—21no—
32#11763043—21no—
33#11763041—21no—
34#11763036—21no—
35#11763010C2211yescharacteristic, complemented
36#11763006C2211yescharacteristic, complemented
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762960—21no—
40#11762958—21no—
41#11762949—21no—
42#11762943—21no—
43#11762942—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic, complemented
45#11762918—21no—
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
50#11762874C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10587503—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#120—41no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229D411yescharacteristic
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—44no—
91C2×#63228D411yescharacteristic
92#10587616—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94#10587610—21no—
95C22×#3622—21no—
96C22×#3622—21no—
97SD16×D17—44no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63219—41no—
100C2×C8×D17—21no—
101#10587582—41no—
102#10587581—21no—
103#10587579—21no—
104#10587576—21no—
105#10587574—21no—
106#10587568—41no—
107#10587564—41no—
108#10587560C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#107—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—41no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503D411yescharacteristic
125#10587503D411yescharacteristic
126C22⋊#3622—21no—
127C22⋊#3622—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587491—21no—
131#10587488—21no—
132#10587486—21no—
133#10587485—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480—21no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C24×C17—41no—
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164Q8×D17—42no—
165Q8×D17—81no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—81no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68—41no—
173C2×D68—81no—
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180SD16×C17—42no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193#63230—42no—
194#63230—81no—
195#63229—22no—
196#63229—81no—
197#63228—42no—
198#63228—42no—
199#63228—42no—
200#63228—81no—
201#63228SD1614yescomplemented
202#63227—21no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—21no—
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213C4×Dic17—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—42no—
217C2×#3622—81no—
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222#63219—42no—
223#63219—82no—
224C8×D17—42no—
225#19763—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—82no—
230C23×C17—82no—
231C23×C17—161no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—82no—
236C22×D17—161no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—41no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—21no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—81no—
246D4×C17—82no—
247D4×C17—82no—
248D4×C17C2×SD1612yescomplemented
249D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D17—82no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—161no—
266D68—21no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—81no—
272D68—82no—
273D68C2×SD1612yes—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—21no—
278Dic34—21no—
279Dic34—82no—
280Dic34—81no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284#3622—21no—
285#3622—21no—
286#3622—21no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622C2×SD1612yescomplemented
290#3384—171no—
291#3295—171no—
292D4×SD16—171no—
293D4×D8—171no—
294#1715—171no—
295#1688—171no—
296#1677—171no—
297#1671—171no—
298#1665—171no—
299#1639D1711yescharacteristic, complemented
300#1629—171no—
301#1627—171no—
302#1622—171no—
303#1582—171no—
304#1580—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—164no—
315C22×C17D4211yescharacteristic
316C2×D17—22no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—164no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
328C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C17#57611yescharacteristic
330C4×C17#57711yescharacteristic
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—81no—
335C22×SD16—341no—
336C22×D8—341no—
337#554—171no—
338D4×Q8—171no—
339D42—171no—
340D42C2×D1711yescharacteristic
341#501—341no—
342#498—171no—
343#493—171no—
344#492—171no—
345#492—171no—
346#486—171no—
347#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#481—341no—
349#478—341no—
350#476—171no—
351#476—171no—
352#476—341no—
353#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#466—341no—
355#465—341no—
356#465—341no—
357#461C2×D1711yescharacteristic
358#460—171no—
359#460—171no—
360#459—171no—
361#459—171no—
362#450—341no—
363#450—341no—
364#448—341no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#446—171no—
368#442—341no—
369C4×SD16—171no—
370C4×D8—171no—
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4—171no—
374C2×#102—341no—
375#334—171no—
376#334—171no—
377#333—171no—
378#332—171no—
379#331—171no—
380#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—171no—
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
385#322—171no—
386C2×C17—42no—
387C2×C17—42no—
388C2×C17—161no—
389C2×C17#326411yescharacteristic
390C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
391C2×C17#328811yescharacteristic
392D17—42no—
393D17—161no—
394C22×Q8—341no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—171no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—681no—
406C2×SD16—684no—
407C2×D8—171no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—684no—
413C22×C8—341no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8—171no—
417C4⋊Q8—341no—
418C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#127—171no—
420#127C22×D1711yescharacteristic
421#125—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—681no—
425C22⋊Q8—681no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#120—41no—
431#120—681no—
432C4×Q8—171no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437C4×D4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—341no—
439#107—21no—
440#107—171no—
441#106—171no—
442#106—341no—
443#106—341no—
444#106—341no—
445#106—341no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451#103—21no—
452#103—171no—
453#102—21no—
454#102—41no—
455#102—171no—
456#102—171no—
457#102—171no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466C22⋊C8—341no—
467C22⋊C8—341no—
468C22⋊C8—341no—
469#97—341no—
470C4×C8—171no—
471C4×C8—171no—
472C4×C8C22×D1711yescharacteristic
473C17#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—41no—
475C24—681no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—171no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—1361no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—171no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—681no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—1361no—
500C2×D4—1361no—
501C2×D4D4×D1711yescharacteristic
502C2×D4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508SD16—42no—
509SD16—342no—
510SD16—682no—
511SD16—682no—
512SD16—1362no—
513SD16—1361no—
514SD16—1361no—
515D8—174no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518D8—682no—
519D8—1361no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—171no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—171no—
526C2×C8—171no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—682no—
530C2×C8—682no—
531C2×C8—1361no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—341no—
552C42C23×D1711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—2721no—
560C23—341no—
561C23—681no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—341no—
567Q8—341no—
568Q8—1361no—
569Q8—1362no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—172no—
580D4—341no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—681no—
585D4—1361no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4#1058759712yes—
589D4SD16×D1712yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2721no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4#1058769111yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—172no—
612C8—341no—
613C8—341no—
614C8—341no—
615C8—681no—
616C8—681no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—164no—
627C22—2724no—
628C22—342no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22#1176344111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—1361no—
643C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
644C4C2×#1058759711yescharacteristic
645C4#1176361311yescharacteristic
646C4#1176361911yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—161no—
650C2—2721no—
651C2—682no—
652C2#1454025711yescharacteristic
653C2#1454047811yescharacteristic
654C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1639C2
socleC22×C17D42
prime radicalD4×#63228C2
hypercenter#1639D17
hypocenterC17#19763
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541687C2semidirect
2. #14540608C2semidirect
3. #14540483C2semidirect
5. #14528414C2semidirect
6. #14528267C2semidirect
7. #14528192C2semidirect
8. #14528157C2semidirect
9. #14528127C2semidirect
10. #14527902C2semidirect
11. #14527884C2semidirect
12. #14527858C2semidirect
13. #14527617C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1639C2semidirect
18. #11763516C22semidirect
19. #11763474C22semidirect
22. #11763205C22semidirect
24. #11763183C22semidirect
25. #11763182C22semidirect
26. #11763155C22semidirect
29. #11763100C22semidirect
35. #11763010C22semidirect
36. #11763006C22semidirect
44. #11762936C22semidirect
49. D4×#3622C22semidirect
50. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#486C22semidirect
62. C17×#474C22semidirect
64. C17×#331C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
201. #63228SD16semidirect
248. D4×C17C2×SD16semidirect
289. #3622C2×SD16semidirect
299. #1639D17semidirect
347. #486C2×D17semidirect
353. #474C2×D17semidirect
380. #331C2×D17semidirect
384. D4⋊C8C2×D17semidirect
473. C17#19763semidirect
589. D4SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416872
#145406082
#145404832
D4×#632282
#145284142
#145282672
#145281922
#145281572
#145281272
#145279022
#145278842
#145278582
#145276172
#145276052
C17×#16392
#1976317