Finite Group Databasebeta

← #17023785

Subgroups — #17023785

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D68C211yesmaximal, characteristic
4#14528413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230—21no—
17C2×D8×D17—21no—
18D4×D68C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763186C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic, complemented
22#11763183C2211yescharacteristic, complemented
23#11763157C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic, complemented
25#11763127—21no—
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763046—21no—
28#11763040—21no—
29#11763040—21no—
30#11763011C2211yescharacteristic
31#11763009C2211yescharacteristic, complemented
32#11763009C2211yescharacteristic, complemented
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11762959—21no—
36#11762959—21no—
37#11762948—21no—
38#11762944—21no—
39#11762944—21no—
40C4×#63230C2211yescharacteristic
41C8×D68C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#10587480—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762552C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#554C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#501—21no—
59C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#478—21no—
61C17×#476—21no—
62C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#442—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×D8×C17D411yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—41no—
80C17×C22⋊Q8—41no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230—41no—
93C2×#63230—44no—
94C2×#63230D411yescharacteristic
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99C22×#3622—21no—
100C22×#3622—21no—
101D8×D17—44no—
102C2×D136—21no—
103C2×D136—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105#10587581—21no—
106#10587581—21no—
107#10587568—41no—
108#10587568—41no—
109#10587560C2311yescharacteristic
110#10587560C2311yescharacteristic
111C4×D68C2311yescharacteristic
112C17×#107—21no—
113C17×#107D411yescharacteristic
114C17×#106—21no—
115C17×#106—21no—
116C17×#106—21no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×#102D411yescharacteristic
122C17×#102D411yescharacteristic
123C17×#97—21no—
124C4×C8×C17C2311yescharacteristic
125#10587506—21no—
126#10587506D411yescharacteristic
127C22⋊#3622—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129#10587491—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—41no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17—81no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—81no—
165D4×D17—81no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68—41no—
175C2×D68—41no—
176C2×D68—81no—
177C2×D68—81no—
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17—21no—
180D8×C17SD1614yescomplemented
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C22⋊C4×C17—41no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17C2411yescharacteristic
201#63230—22no—
202#63230—42no—
203#63230—42no—
204#63230—42no—
205#63230—81no—
206#63230—81no—
207#63230—82no—
208#63228—42no—
209#63228—42no—
210#63227—21no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—42no—
219C2×#3622—81no—
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222D136—42no—
223D136—81no—
224C8×D17—42no—
225#19763—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—161no—
236C22×D17—161no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241Q8×C17—81no—
242Q8×C17—82no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—21no—
245D4×C17C2×SD1612yes—
246D4×C17C2×SD1612yescomplemented
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17—161no—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C2×Dic17—21no—
265D68—21no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—81no—
275D68—81no—
276D68—82no—
277D68—82no—
278D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17C2×SD1612yescomplemented
284#3622—21no—
285#3622—21no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3384D1711yescharacteristic, complemented
291#3295—171no—
292D4×SD16—171no—
293D4×D8—171no—
294#1715—171no—
295#1688—171no—
296#1677—171no—
297#1671—171no—
298#1665—171no—
299#1639—171no—
300#1629—171no—
301#1627—171no—
302#1622—171no—
303#1582—171no—
304#1580—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17D4211yescharacteristic
312C2×D17—22no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—164no—
322C2×D17—164no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
331C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C17#57611yescharacteristic
333C4×C17#57711yescharacteristic
334Dic17—41no—
335C22×SD16—341no—
336C22×D8—341no—
337#554C2×D1711yescharacteristic, complemented
338D4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
339D42—171no—
340D42—171no—
341#501—21no—
342#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
343#493—171no—
344#492—171no—
345#492—171no—
346#486—171no—
347#486—171no—
348#481—341no—
349#478—21no—
350#476—21no—
351#476—171no—
352#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#466—341no—
355#465—341no—
356#465—341no—
357#461—171no—
358#460—171no—
359#460—171no—
360#459—171no—
361#459—171no—
362#450—341no—
363#450—341no—
364#448—341no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
368#442—21no—
369C4×SD16—171no—
370C4×D8C2×D1711yescharacteristic
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4—171no—
374C2×#102—341no—
375#334—171no—
376#334—171no—
377#333—171no—
378#332—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381Q8⋊C8—171no—
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8—171no—
384D4⋊C8—171no—
385#322—171no—
386C2×C17—42no—
387C2×C17—42no—
388C2×C17#326411yescharacteristic
389C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
390C2×C17#328811yescharacteristic
391D17—42no—
392D17—161no—
393D17—161no—
394C22×Q8—21no—
395C22×D4—341no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C2×SD16—171no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—681no—
406C2×SD16—684no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—684no—
412C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
413C22×C8—341no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#127—171no—
420#127—171no—
421#125—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—41no—
425C22⋊Q8—41no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#120—681no—
431#120—681no—
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437C4×D4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439#107—21no—
440#107C22⋊D1711yescharacteristic
441#106—21no—
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—171no—
445#106—341no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8—171no—
449C4⋊C8—171no—
450C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451#103—171no—
452#103—341no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—171no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—681no—
464#102C22⋊D1711yescharacteristic
465#102C22⋊D1711yescharacteristic
466C22⋊C8—341no—
467C22⋊C8—341no—
468C22⋊C8—341no—
469#97—21no—
470C4×C8—171no—
471C4×C8—171no—
472C4×C8C22×D1711yescharacteristic
473C17#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—681no—
475C24—681no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
482C2×D4—171no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—1361no—
498C2×D4—1361no—
499C2×D4—1361no—
500C2×D4—1361no—
501C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—341no—
508SD16—342no—
509SD16—682no—
510SD16—682no—
511SD16—682no—
512SD16—1361no—
513SD16—1361no—
514SD16—1362no—
515D8—682no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518D8—1361no—
519D8#6323014yescomplemented
520C2×C8—21no—
521C2×C8—171no—
522C2×C8—171no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—682no—
528C2×C8—682no—
529C2×C8—1361no—
530C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—21no—
552C42C23×D1711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—2721no—
556C23—2721no—
557C23—341no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—1362no—
561C23—1362no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—172no—
573D4—341no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—1361no—
583D4—1361no—
584D4—1362no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4C2×#6323012yes—
589D4C2×#6323012yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4#1058769111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—341no—
611C8—341no—
612C8—681no—
613C8—681no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C8C2×#6323012yescomplemented
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—2724no—
624C22—2724no—
625C22—342no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22—1361no—
629C22—1361no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—681no—
643C4C22×#6323011yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
645C4#1176361311yescharacteristic
646C4#1176361711yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—2721no—
650C2—2721no—
651C2—682no—
652C2#1454025811yescharacteristic
653C2D4×#6323011yescharacteristic
654C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3384C2
socleC22×C17D42
prime radicalD8×D68C2
hypercenter#3384D17
hypocenterC17#19763
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540602C2semidirect
2. D4×#63230C2semidirect
4. #14528413C2semidirect
5. #14528268C2semidirect
6. #14528195C2semidirect
7. #14528156C2semidirect
8. #14528127C2semidirect
9. #14527962C2semidirect
10. #14527899C2semidirect
11. #14527887C2semidirect
12. #14527856C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
15. C17×#3384C2semidirect
21. #11763183C22semidirect
22. #11763183C22semidirect
23. #11763157C22semidirect
24. #11763157C22semidirect
31. #11763009C22semidirect
32. #11763009C22semidirect
42. D4×#3622C22semidirect
43. D4×#3622C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762552C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
52. D4⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
56. C17×#554C22semidirect
57. D4×Q8×C17C22semidirect
59. C17×#498C22semidirect
62. C17×#476C22semidirect
63. C17×#474C22semidirect
64. C17×#446C22semidirect
180. D8×C17SD16semidirect
246. D4×C17C2×SD16semidirect
283. C8×C17C2×SD16semidirect
290. #3384D17semidirect
337. #554C2×D17semidirect
338. D4×Q8C2×D17semidirect
342. #498C2×D17semidirect
352. #476C2×D17semidirect
353. #474C2×D17semidirect
367. #446C2×D17semidirect
473. C17#19763semidirect
519. D8#63230semidirect
589. D4C2×#63230semidirect
616. C8C2×#63230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145406022
D4×#632302
D8×D682
#145284132
#145282682
#145281952
#145281562
#145281272
#145279622
#145278992
#145278872
#145278562
#145276182
#145276082
C17×#33842
#1976317