Finite Group Databasebeta

← #17023786

Subgroups — #17023786

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540456C211yesmaximal, characteristic
5#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17C2×D8×D17—21no—
18#11763516C2211yescharacteristic, complemented
19#11763474C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763217—21no—
23#11763205C2211yescharacteristic, complemented
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763181C2211yescharacteristic, complemented
26#11763157C2211yescharacteristic, complemented
27#11763156C2211yescharacteristic, complemented
28#11763128—21no—
29#11763112—21no—
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic, complemented
32#11763097—21no—
33#11763044—21no—
34#11763038—21no—
35#11763035—21no—
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic, complemented
38#11763006C2211yescharacteristic, complemented
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11762962—21no—
41#11762958—21no—
42#11762946—21no—
43#11762944—21no—
44#11762941—21no—
45#11762936C2211yescharacteristic, complemented
46#11762918—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
50#11762874C2211yescharacteristic
51C2×#10587492—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C22×C8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587623—41no—
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—41no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228D411yescharacteristic
90#10587616—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92#10587610—21no—
93SD16×D17—44no—
94D8×D17—44no—
95C2×D136—21no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63219D411yescharacteristic
98C2×C8×D17—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100#10587582—41no—
101#10587581—21no—
102#10587579—21no—
103#10587576—21no—
104#10587574—21no—
105#10587568—41no—
106#10587564—41no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#107—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587491—21no—
131#10587491—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488D411yescharacteristic
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587486—21no—
137#10587485—21no—
138#10587480—41no—
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158Q8×D17—42no—
159Q8×D17—81no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—81no—
164D4×D17—81no—
165D4×D17—81no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—42no—
170C2×D68—41no—
171C2×D68—81no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180SD16×C17—42no—
181SD16×C17—81no—
182D8×C17—42no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—81no—
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—41no—
195C22⋊Dic17—41no—
196#63230—42no—
197#63229—42no—
198#63229—82no—
199#63228—42no—
200#63228—81no—
201#63228SD1614yescomplemented
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—21no—
213#63225—41no—
214#63225—41no—
215C4×Dic17—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220D136—42no—
221#63219—22no—
222#63219—81no—
223C8×D17—42no—
224C8×D17—42no—
225#19763—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—161no—
236C22×D17—161no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—41no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—81no—
245D4×C17C2×SD1612yescomplemented
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—161no—
262D68—21no—
263D68—21no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—81no—
269D68—82no—
270D68C2×SD1612yes—
271D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—21no—
278Dic34—21no—
279Dic34—82no—
280Dic34—81no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—41no—
286#3622—21no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622C2×SD1612yescomplemented
290#3384—171no—
291#3295—171no—
292D4×SD16—171no—
293D4×D8—171no—
294#1715—171no—
295#1688—171no—
296#1677—171no—
297#1671—171no—
298#1665D1711yescharacteristic, complemented
299#1639—171no—
300#1629—171no—
301#1627—171no—
302#1622—171no—
303#1582—171no—
304#1580—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17D4211yescharacteristic
312C2×D17—22no—
313C2×D17—22no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—164no—
322C2×D17—164no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
327C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C17#57611yescharacteristic
329C4×C17#57711yescharacteristic
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—81no—
335C22×SD16—341no—
336C22×D8—341no—
337#554—171no—
338D4×Q8—171no—
339D42—171no—
340D42—171no—
341#501—341no—
342#498—171no—
343#493—171no—
344#492—171no—
345#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
346#486—171no—
347#486—171no—
348#481—341no—
349#478—341no—
350#476—171no—
351#476—171no—
352#476—341no—
353#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#466—341no—
355#465—341no—
356#465—341no—
357#461—171no—
358#460—171no—
359#460—171no—
360#459—171no—
361#459C2×D1711yescharacteristic
362#450—341no—
363#450—341no—
364#448—341no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#446—171no—
368#442—341no—
369C4×SD16—171no—
370C4×D8—171no—
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
374C2×#102—341no—
375#334—171no—
376#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#333—171no—
378#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#331—171no—
380#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—171no—
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8—171no—
384D4⋊C8—171no—
385#322—171no—
386C2×C17—42no—
387C2×C17—161no—
388C2×C17#326411yescharacteristic
389C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
390C2×C17#328811yescharacteristic
391D17—42no—
392D17—42no—
393D17—161no—
394C22×Q8—341no—
395C22×D4—341no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—171no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—681no—
406C2×SD16—684no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—171no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—684no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8—171no—
417C4⋊Q8—341no—
418C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#127—171no—
420#127C22×D1711yescharacteristic
421#125—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—681no—
425C22⋊Q8—681no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#120—681no—
431#120—681no—
432C4×Q8—171no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—341no—
439#107—21no—
440#107—171no—
441#106—171no—
442#106—341no—
443#106—341no—
444#106—341no—
445#106—341no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451#103—171no—
452#103—341no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—171no—
456#102—171no—
457#102—171no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—681no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—341no—
468C22⋊C8—341no—
469#97—341no—
470C4×C8—171no—
471C4×C8—171no—
472C4×C8C22×D1711yescharacteristic
473C17#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—681no—
475C24—681no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—171no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—1361no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—171no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—1361no—
499C2×D4—1361no—
500C2×D4—1361no—
501C2×D4—1361no—
502C2×D4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508SD16—42no—
509SD16—81no—
510SD16—342no—
511SD16—682no—
512SD16—682no—
513SD16—1361no—
514SD16—1362no—
515D8—42no—
516D8—174no—
517D8—682no—
518D8—682no—
519D8—1361no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—171no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—682no—
529C2×C8—682no—
530C2×C8D4×D1711yescharacteristic
531C2×C8D4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4—681no—
543C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—341no—
552C42C23×D1711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—2721no—
556C23—2721no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—681no—
560C23—1362no—
561C23—1362no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—341no—
567Q8—341no—
568Q8—1361no—
569Q8—1362no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—172no—
577D4—172no—
578D4—341no—
579D4—341no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—1361no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589D4SD16×D1712yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2721no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4#1058769611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—172no—
614C8—341no—
615C8—681no—
616C8—681no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2724no—
624C22—2724no—
625C22—342no—
626C22—342no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22#1176344311yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—1361no—
643C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
645C4#1176361011yescharacteristic
646C4#1176361611yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—2721no—
650C2—682no—
651C2—682no—
652C2#1454025911yescharacteristic
653C2#1454047711yescharacteristic
654C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1665C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540456C2
hypercenter#1665D17
hypocenterC17#19763
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541687C2semidirect
2. #14540609C2semidirect
3. #14540479C2semidirect
5. #14528411C2semidirect
6. #14528267C2semidirect
7. #14528194C2semidirect
8. #14528158C2semidirect
9. #14527962C2semidirect
10. #14527901C2semidirect
11. #14527888C2semidirect
12. #14527854C2semidirect
13. #14527619C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#1665C2semidirect
18. #11763516C22semidirect
19. #11763474C22semidirect
23. #11763205C22semidirect
25. #11763181C22semidirect
26. #11763157C22semidirect
27. #11763156C22semidirect
31. #11763100C22semidirect
37. #11763010C22semidirect
38. #11763006C22semidirect
45. #11762936C22semidirect
49. C8×D68C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. D4⋊#3622C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#492C22semidirect
61. C17×#474C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
201. #63228SD16semidirect
245. D4×C17C2×SD16semidirect
289. #3622C2×SD16semidirect
298. #1665D17semidirect
345. #492C2×D17semidirect
353. #474C2×D17semidirect
373. C8×D4C2×D17semidirect
376. #334C2×D17semidirect
378. #332C2×D17semidirect
380. #331C2×D17semidirect
473. C17#19763semidirect
589. D4SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416872
#145406092
#145404792
#145404562
#145284112
#145282672
#145281942
#145281582
#145279622
#145279012
#145278882
#145278542
#145276192
#145276062
C17×#16652
#1976317