Finite Group Databasebeta

← #17023787

Subgroups — #17023787

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63228C211yesmaximal, characteristic
4#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228—21no—
17#11763519C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763215—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763181C2211yescharacteristic, complemented
23#11763157C2211yescharacteristic, complemented
24#11763156C2211yescharacteristic, complemented
25#11763129—21no—
26#11763109—21no—
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic, complemented
29#11763096—21no—
30#11763086C2211yescharacteristic, complemented
31#11763043—21no—
32#11763041—21no—
33#11763009C2211yescharacteristic, complemented
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762958—21no—
37#11762943—21no—
38#11762942—21no—
39#11762940C2211yescharacteristic, complemented
40#11762919—21no—
41C4×#63228C2211yescharacteristic
42C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#102×D17—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762557C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C17—21no—
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
58D42×C17C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#465—21no—
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#450—21no—
64C17×#448—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—44no—
77C2×SD16×C17D411yescharacteristic
78C22×C8×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8—21no—
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—41no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#120—41no—
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90C4×D4×C17C2311yescharacteristic
91#10587632—21no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63229—41no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—44no—
99C2×#63228D411yescharacteristic
100#10587616—21no—
101C22×#3622—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103#10587582—41no—
104#10587581—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587568—41no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587556—21no—
111#10587555C2311yescharacteristic
112C17×#106D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—41no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143#10587474—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C24×C17—41no—
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—42no—
160C2×D4×C17—81no—
161C2×D4×C17—81no—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—41no—
167C2×C22⋊D17—41no—
168D4×D17—42no—
169D4×D17—81no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68—41no—
175C2×D68—81no—
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×Dic34—21no—
180SD16×C17—22no—
181SD16×C17—42no—
182SD16×C17—42no—
183SD16×C17—42no—
184SD16×C17—81no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—42no—
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—41no—
199C22⋊C4×C17—41no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17C2411yescharacteristic
202#63230—81no—
203#63229—82no—
204#63228—42no—
205#63228—42no—
206#63228—42no—
207#63228—81no—
208#63228SD1614yescomplemented
209#63227—21no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215#63225—41no—
216#63225—41no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—42no—
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223C2×#3622C2×D411yescharacteristic
224C8×D17—81no—
225#19763—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—82no—
230C23×C17—82no—
231C23×C17—161no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—82no—
236C22×D17—161no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241Q8×C17—82no—
242D4×C17—21no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—81no—
249D4×C17—82no—
250D4×C17—82no—
251D4×C17C2×SD1612yes—
252D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—82no—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D17—82no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269D68—21no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—81no—
275D68—82no—
276D68C2×SD1612yescomplemented
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—161no—
280Dic34—81no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—41no—
284#3622—21no—
285#3622—41no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622C2×SD1612yescomplemented
290#3384—171no—
291#3295—171no—
292D4×SD16D1711yescharacteristic, complemented
293D4×D8—171no—
294#1715—171no—
295#1688—171no—
296#1677—171no—
297#1671—171no—
298#1665—171no—
299#1639—171no—
300#1629—171no—
301#1627—171no—
302#1622—171no—
303#1582—171no—
304#1580—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—164no—
315C22×C17D4211yescharacteristic
316C2×D17—22no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—164no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
330C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C17#57611yescharacteristic
332C4×C17#57711yescharacteristic
333Dic17—41no—
334Dic17—81no—
335C22×SD16—21no—
336C22×D8—341no—
337#554—171no—
338D4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
339D42—171no—
340D42C2×D1711yescharacteristic
341#501—341no—
342#498—171no—
343#493—171no—
344#492—171no—
345#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
346#486—171no—
347#486—171no—
348#481—341no—
349#478—341no—
350#476—171no—
351#476—171no—
352#476—341no—
353#474—171no—
354#466—341no—
355#465—21no—
356#465—341no—
357#461C2×D1711yescharacteristic
358#460—171no—
359#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#459—171no—
361#459—171no—
362#450—21no—
363#450—341no—
364#448—21no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#446—171no—
368#442—341no—
369C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
370C4×D8—171no—
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
374C2×#102—341no—
375#334—171no—
376#334—171no—
377#333—171no—
378#332—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381Q8⋊C8—171no—
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8—171no—
384D4⋊C8—171no—
385#322—171no—
386C2×C17—42no—
387C2×C17—42no—
388C2×C17—161no—
389C2×C17#326411yescharacteristic
390C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
391C2×C17#328811yescharacteristic
392D17—42no—
393D17—161no—
394C22×Q8—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—44no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—681no—
406C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
407C2×D8—171no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—684no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#127—171no—
420#127C22×D1711yescharacteristic
421#125—341no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—41no—
424C22⋊Q8—341no—
425C22⋊Q8—681no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#120—41no—
431#120—681no—
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437C4×D4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—341no—
439#107—171no—
440#107—341no—
441#106—341no—
442#106—341no—
443#106—341no—
444#106—341no—
445#106C22⋊D1711yescharacteristic
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8—171no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451#103—21no—
452#103C22⋊D1711yescharacteristic
453#102—21no—
454#102—171no—
455#102—171no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—681no—
465#102C22⋊D1711yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—341no—
468C22⋊C8—341no—
469#97—341no—
470C4×C8—171no—
471C4×C8—171no—
472C4×C8C22×D1711yescharacteristic
473C17#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—41no—
475C24—681no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—171no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—681no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—1361no—
500C2×D4—1361no—
501C2×D4D4×D1711yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—681no—
508SD16—22no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—42no—
512SD16—81no—
513SD16—1362no—
514SD16—1361no—
515D8—174no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518D8—682no—
519D8—1361no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—171no—
523C2×C8—171no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—682no—
529C2×C8—1361no—
530C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—21no—
552C42C23×D1711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—2721no—
560C23—341no—
561C23—681no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—82no—
569Q8—1361no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—172no—
580D4—341no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—681no—
585D4—1361no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4SD16×D1712yes—
589D4#1058761812yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—2721no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4#1058769111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—172no—
612C8—341no—
613C8—681no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C8—681no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—164no—
627C22—2724no—
628C22—342no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—681no—
642C4—1361no—
643C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
644C4C2×#1058761811yescharacteristic
645C4#1176361211yescharacteristic
646C4#1176361511yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—161no—
650C2—2721no—
651C2—682no—
652C2#1454026011yescharacteristic
653C2SD16×C22⋊D1711yescharacteristic
654C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingD4×SD16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radicalD4×#63228C2
hypercenterD4×SD16D17
hypocenterC17#19763
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541679C2semidirect
2. #14540610C2semidirect
4. #14528411C2semidirect
5. #14528266C2semidirect
6. #14528193C2semidirect
7. #14528157C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14527961C2semidirect
10. #14527900C2semidirect
11. #14527887C2semidirect
12. #14527855C2semidirect
13. #14527621C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. D4×SD16×C17C2semidirect
17. #11763519C22semidirect
20. #11763205C22semidirect
22. #11763181C22semidirect
23. #11763157C22semidirect
24. #11763156C22semidirect
28. #11763099C22semidirect
30. #11763086C22semidirect
33. #11763009C22semidirect
39. #11762940C22semidirect
42. C8×D68C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762557C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762553C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
57. D4×Q8×C17C22semidirect
59. C17×#492C22semidirect
62. C17×#460C22semidirect
66. C8×D4×C17C22semidirect
208. #63228SD16semidirect
276. D68C2×SD16semidirect
289. #3622C2×SD16semidirect
292. D4×SD16D17semidirect
338. D4×Q8C2×D17semidirect
345. #492C2×D17semidirect
359. #460C2×D17semidirect
373. C8×D4C2×D17semidirect
473. C17#19763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416792
#145406102
D4×#632282
#145284112
#145282662
#145281932
#145281572
#145281222
#145279612
#145279002
#145278872
#145278552
#145276212
#145276062
D4×SD16×C172
#1976317