Finite Group Databasebeta

← #17023789

Subgroups — #17023789

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540456C211yesmaximal, characteristic
5#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230—21no—
17C2×D8×D17—21no—
18#11763519C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763215—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic, complemented
25#11763182C2211yescharacteristic, complemented
26#11763155C2211yescharacteristic, complemented
27#11763126—21no—
28#11763109—21no—
29#11763100C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic, complemented
31#11763096—21no—
32#11763086C2211yescharacteristic, complemented
33#11763044—21no—
34#11763040—21no—
35#11763035—21no—
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11763009C2211yescharacteristic, complemented
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11762959—21no—
40#11762958—21no—
41#11762948—21no—
42#11762944—21no—
43#11762941—21no—
44#11762940C2211yescharacteristic, complemented
45#11762919—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82#10587632—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—44no—
88C2×#63230D411yescharacteristic
89#10587624—21no—
90#10587624—21no—
91#10587623—41no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228D411yescharacteristic
95#10587616—21no—
96C22×#3622—21no—
97D8×D17—44no—
98C2×D136—21no—
99C2×#63219—41no—
100C2×C8×D17—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587582—41no—
103#10587581—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105#10587568—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587556—21no—
111#10587555C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—41no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587488—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143#10587474—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—81no—
166D4×D17—81no—
167D4×D17—81no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68—41no—
173C2×D68—81no—
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×Dic34—21no—
180SD16×C17—81no—
181D8×C17—42no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—41no—
196#63230—22no—
197#63230—42no—
198#63230—42no—
199#63230—42no—
200#63230—81no—
201#63228—42no—
202#63228—81no—
203#63228SD1614yescomplemented
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—41no—
213#63225—41no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—42no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221D136—42no—
222#63219—82no—
223C8×D17—42no—
224C8×D17—81no—
225#19763—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—161no—
236C22×D17—161no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241Q8×C17—82no—
242D4×C17—21no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—81no—
248D4×C17C2×SD1612yes—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—82no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—82no—
261C22⋊D17—82no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265D68—21no—
266D68—21no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—81no—
272D68—82no—
273D68C2×SD1612yescomplemented
274D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—161no—
280Dic34—81no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284#3622—21no—
285#3622—21no—
286#3622—21no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622C2×SD1612yescomplemented
290#3384—171no—
291#3295—171no—
292D4×SD16—171no—
293D4×D8—171no—
294#1715—171no—
295#1688—171no—
296#1677—171no—
297#1671—171no—
298#1665—171no—
299#1639—171no—
300#1629—171no—
301#1627D1711yescharacteristic, complemented
302#1622—171no—
303#1582—171no—
304#1580—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17D4211yescharacteristic
312C2×D17—22no—
313C2×D17—22no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—164no—
322C2×D17—164no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
329C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C17#57611yescharacteristic
331C4×C17#57711yescharacteristic
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—81no—
335C22×SD16—341no—
336C22×D8—341no—
337#554—171no—
338D4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
339D42—171no—
340D42—171no—
341#501—341no—
342#498—171no—
343#493—171no—
344#492—171no—
345#492—171no—
346#486—171no—
347#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#481—341no—
349#478—341no—
350#476—171no—
351#476—171no—
352#476—341no—
353#474—171no—
354#466—341no—
355#465—341no—
356#465—341no—
357#461—171no—
358#460—171no—
359#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#459—171no—
361#459C2×D1711yescharacteristic
362#450—341no—
363#450—341no—
364#448—341no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#446—171no—
368#442—341no—
369C4×SD16—171no—
370C4×D8—171no—
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4—171no—
374C2×#102—341no—
375#334—171no—
376#334—171no—
377#333—171no—
378#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#331—171no—
380#331—171no—
381Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8—171no—
384D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
385#322—171no—
386C2×C17—42no—
387C2×C17—161no—
388C2×C17#326411yescharacteristic
389C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
390C2×C17#328811yescharacteristic
391D17—42no—
392D17—42no—
393D17—161no—
394C22×Q8—21no—
395C22×D4—341no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—171no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—681no—
406C2×SD16—684no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—171no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—684no—
413C22×C8—341no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#127—171no—
420#127C22×D1711yescharacteristic
421#125—341no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—41no—
424C22⋊Q8—341no—
425C22⋊Q8—681no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#120—681no—
431#120—681no—
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—341no—
439#107—171no—
440#107—341no—
441#106—171no—
442#106—341no—
443#106—341no—
444#106—341no—
445#106—341no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451#103—171no—
452#103—341no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—41no—
456#102—171no—
457#102—171no—
458#102—171no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466C22⋊C8—341no—
467C22⋊C8—341no—
468C22⋊C8—341no—
469#97—341no—
470C4×C8—171no—
471C4×C8—171no—
472C4×C8C22×D1711yescharacteristic
473C17#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—681no—
475C24—681no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—171no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—1361no—
499C2×D4—1361no—
500C2×D4—1361no—
501C2×D4—1361no—
502C2×D4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—681no—
508SD16—81no—
509SD16—342no—
510SD16—682no—
511SD16—682no—
512SD16—682no—
513SD16—1362no—
514SD16—1361no—
515D8—42no—
516D8—174no—
517D8—682no—
518D8—682no—
519D8—1361no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—171no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—171no—
526C2×C8—171no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—682no—
530C2×C8—682no—
531C2×C8—1361no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—21no—
552C42C23×D1711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—2721no—
556C23—2721no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—681no—
560C23—1362no—
561C23—1362no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—82no—
569Q8—1361no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—172no—
577D4—172no—
578D4—341no—
579D4—341no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—1361no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589D4SD16×D1712yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—2721no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4#1058769111yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—172no—
612C8—341no—
613C8—341no—
614C8—341no—
615C8—681no—
616C8—681no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2724no—
624C22—2724no—
625C22—342no—
626C22—342no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22#1176344111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—1361no—
643C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
645C4#1176361011yescharacteristic
646C4#1176361811yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—2721no—
650C2—682no—
651C2—682no—
652C2#1454026211yescharacteristic
653C2#1454047311yescharacteristic
654C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1627C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540456C2
hypercenter#1627D17
hypocenterC17#19763
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541679C2semidirect
2. #14540611C2semidirect
3. D4×#63230C2semidirect
5. #14528414C2semidirect
6. #14528266C2semidirect
7. #14528191C2semidirect
8. #14528158C2semidirect
9. #14528128C2semidirect
10. #14527960C2semidirect
11. #14527902C2semidirect
12. #14527859C2semidirect
13. #14527623C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1627C2semidirect
18. #11763519C22semidirect
22. #11763205C22semidirect
24. #11763183C22semidirect
25. #11763182C22semidirect
26. #11763155C22semidirect
30. #11763099C22semidirect
32. #11763086C22semidirect
37. #11763009C22semidirect
44. #11762940C22semidirect
48. D4×#3622C22semidirect
50. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. D4×Q8×C17C22semidirect
61. C17×#486C22semidirect
62. C17×#460C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
203. #63228SD16semidirect
273. D68C2×SD16semidirect
289. #3622C2×SD16semidirect
301. #1627D17semidirect
338. D4×Q8C2×D17semidirect
347. #486C2×D17semidirect
359. #460C2×D17semidirect
378. #332C2×D17semidirect
381. Q8⋊C8C2×D17semidirect
384. D4⋊C8C2×D17semidirect
473. C17#19763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416792
#145406112
D4×#632302
#145404562
#145284142
#145282662
#145281912
#145281582
#145281282
#145279602
#145279022
#145278592
#145276232
#145276052
C17×#16272
#1976317