Finite Group Databasebeta

← #17023790

Subgroups — #17023790

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540459C211yesmaximal, characteristic
5#14528265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17C2×D8×D17—21no—
18#11763520C2211yescharacteristic, complemented
19#11763474C2211yescharacteristic, complemented
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763216—21no—
23#11763126—21no—
24#11763108—21no—
25#11763098—21no—
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763096C2211yescharacteristic, complemented
28#11763086C2211yescharacteristic, complemented
29#11763042—21no—
30#11763037—21no—
31#11763035—21no—
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763006C2211yescharacteristic, complemented
34#11763006C2211yescharacteristic, complemented
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762961—21no—
38#11762958—21no—
39#11762946—21no—
40#11762941—21no—
41#11762941—21no—
42#11762939C2211yescharacteristic, complemented
43#11762920—21no—
44C4×#63219C2211yescharacteristic
45C4×D136C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
49#102×D17—21no—
50#11762560C2211yescharacteristic, complemented
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762558C2211yescharacteristic, complemented
53#11762555C2211yescharacteristic, complemented
54#11762553C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762541C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—41no—
75C2×D8×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81#10587632—21no—
82#10587632—41no—
83C2×#63230—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88#10587623—41no—
89#10587623—41no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94SD16×D17—44no—
95D8×D17—44no—
96C2×D136D411yescharacteristic
97C2×#63219D411yescharacteristic
98C2×C8×D17—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101#10587583—21no—
102#10587582—41no—
103#10587579—21no—
104#10587579—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587576—21no—
107#10587574—21no—
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110C4×D68C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#106—21no—
113C17×#106—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—41no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489D411yescharacteristic
132#10587488D411yescharacteristic
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587486—21no—
135#10587485—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160Q8×D17—42no—
161Q8×D17—81no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—81no—
167D4×D17—81no—
168D4×D17—81no—
169D4×D17—81no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180SD16×C17—42no—
181SD16×C17—81no—
182SD16×C17—82no—
183D8×C17—42no—
184D8×C17—81no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—41no—
196C22⋊Dic17—41no—
197#63230—42no—
198#63229—42no—
199#63229—81no—
200#63228—42no—
201#63228—42no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—21no—
213#63225—41no—
214#63225—41no—
215C4×Dic17—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220D136SD1614yescomplemented
221#63219—22no—
222C8×D17—42no—
223C8×D17—42no—
224C8×D17—81no—
225#19763—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—161no—
236C22×D17—161no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—41no—
239Q8×C17—81no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—81no—
249D4×C17—81no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C22⋊D17—82no—
258C22⋊D17—82no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264D68—21no—
265D68—21no—
266D68—21no—
267D68C2×SD1612yes—
268D68C2×SD1612yescomplemented
269D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—161no—
278Dic34—21no—
279Dic34—21no—
280Dic34—82no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—21no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17C2×SD1612yescomplemented
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3384—171no—
291#3295—171no—
292D4×SD16—171no—
293D4×D8—171no—
294#1715D1711yescharacteristic, complemented
295#1688—171no—
296#1677—171no—
297#1671—171no—
298#1665—171no—
299#1639—171no—
300#1629—171no—
301#1627—171no—
302#1622—171no—
303#1582—171no—
304#1580—171no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17D4211yescharacteristic
312C2×D17—22no—
313C2×D17—22no—
314C2×D17—22no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—164no—
322C2×D17—164no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
327C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C17#57611yescharacteristic
329C4×C17#57711yescharacteristic
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335C22×SD16—341no—
336C22×D8—341no—
337#554—171no—
338D4×Q8—171no—
339D42—171no—
340D42—171no—
341#501—341no—
342#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
343#493C2×D1711yescharacteristic
344#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
346#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
347#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#481—341no—
349#478—341no—
350#476—171no—
351#476—171no—
352#476—341no—
353#474—171no—
354#466—341no—
355#465—341no—
356#465—341no—
357#461—171no—
358#460—171no—
359#460—171no—
360#459—171no—
361#459—171no—
362#450—341no—
363#450—341no—
364#448—341no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#446—171no—
368#442—341no—
369C4×SD16—171no—
370C4×D8—171no—
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4—171no—
374C2×#102—341no—
375#334—171no—
376#334—171no—
377#333—171no—
378#332—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381Q8⋊C8—171no—
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8—171no—
384D4⋊C8—171no—
385#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
386C2×C17—161no—
387C2×C17—161no—
388C2×C17#326411yescharacteristic
389C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
390C2×C17#328811yescharacteristic
391D17—42no—
392D17—42no—
393D17—42no—
394C22×Q8—341no—
395C22×D4—341no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—41no—
402C2×SD16—171no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—341no—
406C2×SD16—684no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—171no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—684no—
413C22×C8—341no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8—341no—
417C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#127C22×D1711yescharacteristic
420#127C22×D1711yescharacteristic
421#125—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—681no—
425C22⋊Q8—681no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#120—681no—
431#120—681no—
432C4×Q8—171no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439#107—171no—
440#107—341no—
441#106—21no—
442#106—21no—
443#106—171no—
444#106—341no—
445#106—341no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8—171no—
449C4⋊C8—171no—
450C4⋊C8—341no—
451#103—171no—
452#103—341no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—41no—
456#102—171no—
457#102—171no—
458#102—171no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466C22⋊C8—341no—
467C22⋊C8—341no—
468C22⋊C8—341no—
469#97—341no—
470C4×C8C22×D1711yescharacteristic
471C4×C8C22×D1711yescharacteristic
472C4×C8C22×D1711yescharacteristic
473C17#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—681no—
475C24—681no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—171no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—1361no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—171no—
489C2×D4—171no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—1361no—
500C2×D4—1361no—
501C2×D4—1361no—
502C2×D4—1361no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508SD16—42no—
509SD16—81no—
510SD16—82no—
511SD16—342no—
512SD16—682no—
513SD16—682no—
514SD16—1361no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—174no—
518D8—682no—
519D8—682no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—682no—
526C2×C8—682no—
527C2×C8—1361no—
528C2×C8D4×D1711yescharacteristic
529C2×C8D4×D1711yescharacteristic
530C2×C8D4×D1711yescharacteristic
531C2×C8D4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4—681no—
543C4⋊C4—681no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—341no—
552C42C23×D1711yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—2721no—
556C23—2721no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—1362no—
561C23—1362no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—341no—
568Q8—341no—
569Q8—1362no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—172no—
581D4—172no—
582D4—172no—
583D4—341no—
584D4—341no—
585D4—341no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589D4—1362no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2721no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4#1058769111yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—681no—
613C8—681no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C8SD16×D1712yescomplemented
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2724no—
624C22—2724no—
625C22—342no—
626C22—342no—
627C22—342no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—681no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22#1176344411yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
645C4#1176361311yescharacteristic
646C4#1176361511yescharacteristic
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—682no—
650C2—682no—
651C2—682no—
652C2#1454026311yescharacteristic
653C2#1454047911yescharacteristic
654C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1715C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540459C2
hypercenter#1715D17
hypocenterC17#19763
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541688C2semidirect
2. #14540607C2semidirect
3. #14540479C2semidirect
5. #14528265C2semidirect
6. #14528190C2semidirect
7. #14528156C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14527960C2semidirect
10. #14527898C2semidirect
11. #14527884C2semidirect
12. #14527853C2semidirect
13. #14527622C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1715C2semidirect
18. #11763520C22semidirect
19. #11763474C22semidirect
27. #11763096C22semidirect
28. #11763086C22semidirect
33. #11763006C22semidirect
34. #11763006C22semidirect
42. #11762939C22semidirect
47. C8×D68C22semidirect
48. C8×D68C22semidirect
50. #11762560C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762558C22semidirect
53. #11762555C22semidirect
54. #11762553C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
56. #11762541C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
60. C17×#498C22semidirect
62. C17×#492C22semidirect
63. C17×#492C22semidirect
64. C17×#486C22semidirect
65. C17×#486C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
220. D136SD16semidirect
268. D68C2×SD16semidirect
285. C8×C17C2×SD16semidirect
294. #1715D17semidirect
342. #498C2×D17semidirect
344. #492C2×D17semidirect
345. #492C2×D17semidirect
346. #486C2×D17semidirect
347. #486C2×D17semidirect
385. #322C2×D17semidirect
473. C17#19763semidirect
616. C8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416882
#145406072
#145404792
#145404592
#145282652
#145281902
#145281562
#145281222
#145279602
#145278982
#145278842
#145278532
#145276222
#145276092
C17×#17152
#1976317