Finite Group Databasebeta

← #17023792

Subgroups — #17023792

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63228C211yesmaximal, characteristic
4#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17C22×#63228—21no—
18Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763219—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic, complemented
24#11763182C2211yescharacteristic, complemented
25#11763155C2211yescharacteristic, complemented
26#11763106—21no—
27#11763099—21no—
28#11763096C2211yescharacteristic, complemented
29#11763089C2211yescharacteristic, complemented
30#11763043—21no—
31#11763039—21no—
32#11763014C2211yescharacteristic
33#11763009C2211yescharacteristic, complemented
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762961—21no—
37#11762949—21no—
38#11762943—21no—
39#11762942—21no—
40#11762940C2211yescharacteristic, complemented
41#11762919—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
44D4×#3622C2211yescharacteristic
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762556C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#554C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#481—21no—
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#450—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C17×#102—21no—
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17D411yescharacteristic
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#125—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—41no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#120—41no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C17—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—41no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—44no—
96C2×#63228D411yescharacteristic
97#10587616—21no—
98C22×#3622—21no—
99SD16×D17—44no—
100C2×#63219—21no—
101C2×#63219—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103#10587583—21no—
104#10587583—41no—
105#10587581—21no—
106#10587568—41no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555—21no—
111#10587555C2311yescharacteristic
112C17×#106—21no—
113C17×#106D411yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102D411yescharacteristic
121C17×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—41no—
126#10587503D411yescharacteristic
127C22⋊#3622—21no—
128#10587491—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143#10587474—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C24×C17—41no—
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—41no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165Q8×D17—42no—
166Q8×D17—81no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—81no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—41no—
174C2×D68—81no—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—41no—
180SD16×C17—22no—
181SD16×C17—81no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—81no—
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C2411yescharacteristic
200#63230—42no—
201#63230—82no—
202#63229—42no—
203#63228—42no—
204#63228—42no—
205#63228—42no—
206#63228—81no—
207#63228SD1614yescomplemented
208#63227—21no—
209#63227—41no—
210#63227—41no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—41no—
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—42no—
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222#63219—42no—
223#63219—81no—
224C8×D17—42no—
225#19763—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—82no—
230C23×C17—82no—
231C23×C17—161no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—82no—
236C22×D17—161no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—81no—
240D4×C17—21no—
241D4×C17—21no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—81no—
247D4×C17—82no—
248D4×C17—82no—
249D4×C17C2×SD1612yescomplemented
250D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—161no—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D17—82no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—41no—
267D68—21no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—81no—
273D68—82no—
274D68C2×SD1612yes—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—82no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—82no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—41no—
284#3622—21no—
285#3622—41no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622C2×SD1612yescomplemented
290#3384—171no—
291#3295D1711yescharacteristic, complemented
292D4×SD16—171no—
293D4×D8—171no—
294#1715—171no—
295#1688—171no—
296#1677—171no—
297#1671—171no—
298#1665—171no—
299#1639—171no—
300#1629—171no—
301#1627—171no—
302#1622—171no—
303#1582—171no—
304#1580—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—164no—
315C22×C17D4211yescharacteristic
316C2×D17—22no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—164no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
330C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C17#57611yescharacteristic
332C4×C17#57711yescharacteristic
333Dic17—41no—
334Dic17—81no—
335C22×SD16—341no—
336C22×D8—341no—
337#554C2×D1711yescharacteristic, complemented
338D4×Q8—171no—
339D42—171no—
340D42C2×D1711yescharacteristic
341#501—341no—
342#498—171no—
343#493—171no—
344#492—171no—
345#492—171no—
346#486—171no—
347#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#481—21no—
349#478—341no—
350#476—171no—
351#476—341no—
352#476C2×D1711yescharacteristic
353#474—171no—
354#466—341no—
355#465—21no—
356#465—341no—
357#461—171no—
358#460—171no—
359#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#459—171no—
361#459—171no—
362#450—21no—
363#450—341no—
364#448—341no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#446—171no—
368#442—341no—
369C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
370C4×D8—171no—
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
374C2×#102—21no—
375#334—171no—
376#334—171no—
377#333—171no—
378#332—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381Q8⋊C8—171no—
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8—171no—
384D4⋊C8—171no—
385#322—171no—
386C2×C17—42no—
387C2×C17—42no—
388C2×C17—161no—
389C2×C17#326411yescharacteristic
390C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
391C2×C17#328811yescharacteristic
392D17—42no—
393D17—161no—
394C22×Q8—341no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—681no—
405C2×SD16—684no—
406C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
407C2×D8—171no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—684no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8—171no—
417C4⋊Q8—341no—
418C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#127—171no—
420#127C22×D1711yescharacteristic
421#125—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—41no—
424C22⋊Q8—341no—
425C22⋊Q8—681no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#120—41no—
431#120—681no—
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437C4×D4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439#107—171no—
440#107—341no—
441#106—21no—
442#106—341no—
443#106—341no—
444#106—341no—
445#106C22⋊D1711yescharacteristic
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8—171no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451#103—341no—
452#103C22⋊D1711yescharacteristic
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—171no—
458#102—171no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—681no—
465#102C22⋊D1711yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—341no—
468C22⋊C8—341no—
469#97—341no—
470C4×C8—171no—
471C4×C8—171no—
472C4×C8C22×D1711yescharacteristic
473C17#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—41no—
475C24—681no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—681no—
479C2×Q8—682no—
480C2×Q8—1361no—
481C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—171no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—681no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—1361no—
500C2×D4—1361no—
501C2×D4D4×D1711yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—681no—
508SD16—22no—
509SD16—81no—
510SD16—682no—
511SD16—682no—
512SD16—682no—
513SD16—1361no—
514SD16—1362no—
515D8—174no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518D8—682no—
519D8—1361no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—81no—
522C2×C8—171no—
523C2×C8—171no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—682no—
529C2×C8—682no—
530C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—21no—
552C42C23×D1711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—2721no—
560C23—341no—
561C23—681no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—81no—
567Q8—681no—
568Q8—681no—
569Q8—1362no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—172no—
580D4—341no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—681no—
585D4—1361no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4SD16×D1712yescomplemented
589D4#1058763512yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4#1058769111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—172no—
612C8—341no—
613C8—681no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C8—681no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—164no—
627C22—2724no—
628C22—342no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—681no—
642C4—1361no—
643C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
644C4C2×#1058763511yescharacteristic
645C4#1176361211yescharacteristic
646C4#1176361511yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—161no—
650C2—2721no—
651C2—682no—
652C2#1454026511yescharacteristic
653C2SD16×C22⋊D1711yescharacteristic
654C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3295C2
socleC22×C17D42
prime radicalD4×#63228C2
hypercenter#3295D17
hypocenterC17#19763
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541683C2semidirect
2. SD16×D68C2semidirect
4. #14528414C2semidirect
5. #14528266C2semidirect
6. #14528190C2semidirect
7. #14528161C2semidirect
8. #14528125C2semidirect
9. #14527963C2semidirect
10. #14527899C2semidirect
11. #14527885C2semidirect
12. #14527856C2semidirect
13. #14527621C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3295C2semidirect
18. Q8×D68C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
23. #11763183C22semidirect
24. #11763182C22semidirect
25. #11763155C22semidirect
28. #11763096C22semidirect
29. #11763089C22semidirect
33. #11763009C22semidirect
40. #11762940C22semidirect
43. C8×D68C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762556C22semidirect
49. #11762553C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
56. C17×#554C22semidirect
58. C17×#486C22semidirect
62. C17×#460C22semidirect
65. C8×D4×C17C22semidirect
207. #63228SD16semidirect
249. D4×C17C2×SD16semidirect
289. #3622C2×SD16semidirect
291. #3295D17semidirect
337. #554C2×D17semidirect
347. #486C2×D17semidirect
359. #460C2×D17semidirect
373. C8×D4C2×D17semidirect
473. C17#19763semidirect
588. D4SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416832
SD16×D682
D4×#632282
#145284142
#145282662
#145281902
#145281612
#145281252
#145279632
#145278992
#145278852
#145278562
#145276212
#145276062
C17×#32952
#1976317