Finite Group Databasebeta

← #17023793

Subgroups — #17023793

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D68C211yesmaximal, characteristic
5#14528412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219—21no—
17C2×D8×D17—21no—
18#11763516C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D68C2211yescharacteristic
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763217—21no—
23#11763207C2211yescharacteristic, complemented
24#11763186C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic, complemented
26#11763182C2211yescharacteristic, complemented
27#11763156C2211yescharacteristic, complemented
28#11763156C2211yescharacteristic, complemented
29#11763128—21no—
30#11763111—21no—
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic, complemented
33#11763097—21no—
34#11763089C2211yescharacteristic, complemented
35#11763046—21no—
36#11763038—21no—
37#11763038—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic, complemented
40#11763010C2211yescharacteristic, complemented
41#11763004C2211yescharacteristic
42#11763004C2211yescharacteristic
43#11762962—21no—
44#11762962—21no—
45#11762950—21no—
46#11762944—21no—
47#11762944—21no—
48#11762939C2211yescharacteristic, complemented
49#11762921—21no—
50C4×#63219C2211yescharacteristic
51C8×D68C2211yescharacteristic
52C2×#10587492—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C22×D68—21no—
71C22×Dic34—21no—
72C2×D8×C17D411yescharacteristic
73C22×C8×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—21no—
79C2×#63228—21no—
80C2×#63228—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86D8×D17—44no—
87C2×D136—21no—
88C2×D136—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219—41no—
95C2×#63219—44no—
96C2×#63219D411yescharacteristic
97C2×C8×D17—21no—
98#10587581—21no—
99#10587581—21no—
100#10587576—21no—
101#10587574—21no—
102#10587568—41no—
103#10587568—41no—
104#10587564—41no—
105#10587564—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#107D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—41no—
130#10587492D411yescharacteristic
131#10587491—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488—21no—
135#10587488D411yescharacteristic
136#10587487—21no—
137#10587487D411yescharacteristic
138#10587486—21no—
139#10587485—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142#10587479—21no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C23×D17—41no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—81no—
159D4×D17—81no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—81no—
171C2×D68—81no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34—41no—
178C2×Dic34—81no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180D8×C17SD1614yescomplemented
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—42no—
185C2×C8×C17—81no—
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—41no—
196C22⋊Dic17—41no—
197#63228—42no—
198#63228—42no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—21no—
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212C4×Dic17—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215D136—42no—
216D136—81no—
217#63219—22no—
218#63219—42no—
219#63219—42no—
220#63219—42no—
221#63219—81no—
222#63219—81no—
223#63219—82no—
224C8×D17—42no—
225#19763—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—161no—
236C22×D17—161no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17C2×SD1612yes—
240D4×C17C2×SD1612yescomplemented
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—82no—
258C2×Dic17—161no—
259D68—21no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—81no—
269D68—81no—
270D68—82no—
271D68—82no—
272D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275Dic34—21no—
276Dic34—21no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34—82no—
280Dic34—81no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—21no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—41no—
286C8×C17—41no—
287C8×C17C2×SD1612yescomplemented
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3384—171no—
291#3295—171no—
292D4×SD16—171no—
293D4×D8—171no—
294#1715—171no—
295#1688—171no—
296#1677—171no—
297#1671—171no—
298#1665—171no—
299#1639—171no—
300#1629—171no—
301#1627—171no—
302#1622—171no—
303#1582—171no—
304#1580D1711yescharacteristic, complemented
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17D4211yescharacteristic
312C2×D17—22no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—164no—
322C2×D17—164no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
327C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C17#57611yescharacteristic
329C4×C17#57711yescharacteristic
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—81no—
334Dic17—81no—
335C22×SD16—341no—
336C22×D8—341no—
337#554—171no—
338D4×Q8—171no—
339D42—171no—
340D42—171no—
341#501—341no—
342#498—171no—
343#493—171no—
344#492—171no—
345#492—171no—
346#486—171no—
347#486—171no—
348#481—341no—
349#478—341no—
350#476—171no—
351#476—171no—
352#476—341no—
353#474—171no—
354#466—341no—
355#465—341no—
356#465—341no—
357#461—171no—
358#460—171no—
359#460—171no—
360#459—171no—
361#459—171no—
362#450—341no—
363#450—341no—
364#448—341no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#446—171no—
368#442—341no—
369C4×SD16—171no—
370C4×D8C2×D1711yescharacteristic
371C8×D4—171no—
372C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
373C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
374C2×#102—341no—
375#334—171no—
376#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#333—171no—
378#332—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381Q8⋊C8—171no—
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
384D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
385#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
386C2×C17—42no—
387C2×C17—42no—
388C2×C17#326411yescharacteristic
389C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
390C2×C17#328811yescharacteristic
391D17—42no—
392D17—161no—
393D17—161no—
394C22×Q8—341no—
395C22×D4—341no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C2×SD16—171no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—681no—
406C2×SD16—684no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—684no—
412C2×D8D6811yescharacteristic
413C22×C8—21no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8—171no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8—341no—
419#127—171no—
420#127—171no—
421#125—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—681no—
425C22⋊Q8—681no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#120—681no—
431#120—681no—
432C4×Q8—171no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437C4×D4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—341no—
439#107—341no—
440#107D6811yescharacteristic
441#106—171no—
442#106—341no—
443#106—341no—
444#106—341no—
445#106—341no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451#103—171no—
452#103—341no—
453#102—171no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—681no—
464#102D6811yescharacteristic
465#102D6811yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—341no—
469#97—341no—
470C4×C8C22×D1711yescharacteristic
471C4×C8C22×D1711yescharacteristic
472C4×C8C22×D1711yescharacteristic
473C17#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—681no—
475C24—681no—
476C2×Q8—171no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—1361no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—1361no—
498C2×D4—1361no—
499C2×D4—1361no—
500C2×D4—1361no—
501C2×D4C2×D6811yescharacteristic
502C2×D4C2×D6811yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508SD16—342no—
509SD16—682no—
510SD16—682no—
511SD16—682no—
512SD16—1361no—
513SD16—1361no—
514SD16—1362no—
515D8—682no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518D8—1361no—
519D8#6321914yescomplemented
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—81no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—682no—
528C2×C8C2×D6811yescharacteristic
529C2×C8C2×D6811yescharacteristic
530C2×C8D4×D1711yescharacteristic
531C2×C8D4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4—171no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—341no—
552C42C23×D1711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—2721no—
556C23—2721no—
557C23—341no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—1362no—
561C23—1362no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564Q8—341no—
565Q8—341no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568Q8—1361no—
569Q8—1362no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—172no—
573D4—341no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—1361no—
583D4—1361no—
584D4—1362no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4C2×#6321912yes—
589D4C2×#6321912yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2721no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4C22×D6811yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4#1058769611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C8C2×#6321912yescomplemented
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—2724no—
624C22—2724no—
625C22—342no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22—1361no—
629C22—1361no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22D4×D6811yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—1361no—
642C4—1361no—
643C4C22×#6321911yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
645C4#1176361311yescharacteristic
646C4#1176362111yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—2721no—
650C2—2721no—
651C2—682no—
652C2#1454026611yescharacteristic
653C2D4×#6321911yescharacteristic
654C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1580C2
socleC22×C17D42
prime radicalD8×D68C2
hypercenter#1580D17
hypocenterC17#19763
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541681C2semidirect
2. #14540609C2semidirect
3. D4×#63219C2semidirect
5. #14528412C2semidirect
6. #14528269C2semidirect
7. #14528193C2semidirect
8. #14528160C2semidirect
9. #14528125C2semidirect
10. #14527966C2semidirect
11. #14527902C2semidirect
12. #14527890C2semidirect
13. #14527858C2semidirect
14. #14527622C2semidirect
15. C17×#1580C2semidirect
18. #11763516C22semidirect
19. D4×Dic34C22semidirect
23. #11763207C22semidirect
25. #11763182C22semidirect
26. #11763182C22semidirect
27. #11763156C22semidirect
28. #11763156C22semidirect
32. #11763099C22semidirect
34. #11763089C22semidirect
39. #11763010C22semidirect
40. #11763010C22semidirect
48. #11762939C22semidirect
53. #11762560C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
61. C8×D4×C17C22semidirect
62. C8×D4×C17C22semidirect
63. C17×#334C22semidirect
64. C17×D4⋊C8C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
180. D8×C17SD16semidirect
240. D4×C17C2×SD16semidirect
287. C8×C17C2×SD16semidirect
304. #1580D17semidirect
372. C8×D4C2×D17semidirect
373. C8×D4C2×D17semidirect
376. #334C2×D17semidirect
383. D4⋊C8C2×D17semidirect
384. D4⋊C8C2×D17semidirect
385. #322C2×D17semidirect
473. C17#19763semidirect
519. D8#63219semidirect
589. D4C2×#63219semidirect
616. C8C2×#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416812
#145406092
D4×#632192
D8×D682
#145284122
#145282692
#145281932
#145281602
#145281252
#145279662
#145279022
#145278902
#145278582
#145276222
C17×#15802
#1976317