Finite Group Databasebeta

← #17023794

Subgroups — #17023794

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540456C211yesmaximal, characteristic
5#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17C2×D8×D17—21no—
18Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763219—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic, complemented
25#11763157C2211yescharacteristic, complemented
26#11763156C2211yescharacteristic, complemented
27#11763127—21no—
28#11763106—21no—
29#11763099—21no—
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763096C2211yescharacteristic, complemented
32#11763089C2211yescharacteristic, complemented
33#11763044—21no—
34#11763040—21no—
35#11763037—21no—
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763009C2211yescharacteristic, complemented
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11762961—21no—
40#11762959—21no—
41#11762946—21no—
42#11762944—21no—
43#11762941—21no—
44#11762940C2211yescharacteristic, complemented
45#11762919—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10587480—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#554C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—41no—
74C2×D8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#125—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230D411yescharacteristic
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88#10587623—41no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228D411yescharacteristic
94#10587616—21no—
95C22×#3622—21no—
96SD16×D17—44no—
97D8×D17—44no—
98C2×D136—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587583—21no—
103#10587583—41no—
104#10587581—21no—
105#10587568—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555—21no—
111#10587555C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—41no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587487—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143#10587474—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159Q8×D17—42no—
160Q8×D17—81no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—81no—
165D4×D17—81no—
166D4×D17—81no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—42no—
171C2×D68—41no—
172C2×D68—81no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—41no—
180SD16×C17—42no—
181SD16×C17—82no—
182D8×C17—42no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—41no—
198#63230—22no—
199#63230—81no—
200#63229—42no—
201#63229—81no—
202#63228—42no—
203#63228—81no—
204#63228SD1614yescomplemented
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207#63227—41no—
208#63227—41no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—41no—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—81no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221D136—42no—
222#63219—42no—
223C8×D17—42no—
224C8×D17—42no—
225#19763—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—161no—
236C22×D17—161no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—81no—
240D4×C17—21no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—81no—
246D4×C17C2×SD1612yescomplemented
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—161no—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D17—82no—
258C22⋊D17—82no—
259C22⋊D17—82no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—41no—
263D68—21no—
264D68—21no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—81no—
270D68—82no—
271D68C2×SD1612yes—
272D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—82no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—82no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284#3622—21no—
285#3622—21no—
286#3622—21no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622C2×SD1612yescomplemented
290#3384—171no—
291#3295—171no—
292D4×SD16—171no—
293D4×D8—171no—
294#1715—171no—
295#1688—171no—
296#1677—171no—
297#1671—171no—
298#1665—171no—
299#1639—171no—
300#1629—171no—
301#1627—171no—
302#1622D1711yescharacteristic, complemented
303#1582—171no—
304#1580—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17D4211yescharacteristic
312C2×D17—22no—
313C2×D17—22no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—164no—
322C2×D17—164no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
329C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C17#57611yescharacteristic
331C4×C17#57711yescharacteristic
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—81no—
335C22×SD16—341no—
336C22×D8—341no—
337#554C2×D1711yescharacteristic, complemented
338D4×Q8—171no—
339D42—171no—
340D42—171no—
341#501—341no—
342#498—171no—
343#493—171no—
344#492—171no—
345#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
346#486—171no—
347#486—171no—
348#481—341no—
349#478—341no—
350#476—171no—
351#476—171no—
352#476—341no—
353#474—171no—
354#466—341no—
355#465—341no—
356#465—341no—
357#461—171no—
358#460—171no—
359#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#459—171no—
361#459C2×D1711yescharacteristic
362#450—341no—
363#450—341no—
364#448—341no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#446—171no—
368#442—341no—
369C4×SD16—171no—
370C4×D8—171no—
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4—171no—
374C2×#102—341no—
375#334—171no—
376#334—171no—
377#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
378#332—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8—171no—
384D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
385#322—171no—
386C2×C17—42no—
387C2×C17—161no—
388C2×C17#326411yescharacteristic
389C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
390C2×C17#328811yescharacteristic
391D17—42no—
392D17—42no—
393D17—161no—
394C22×Q8—341no—
395C22×D4—341no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—41no—
401C2×SD16—171no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—341no—
406C2×SD16—684no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—171no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—684no—
413C22×C8—341no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8—171no—
417C4⋊Q8—341no—
418C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#127—171no—
420#127C22×D1711yescharacteristic
421#125—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—41no—
424C22⋊Q8—341no—
425C22⋊Q8—681no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#120—681no—
431#120—681no—
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439#107—171no—
440#107—341no—
441#106—171no—
442#106—341no—
443#106—341no—
444#106—341no—
445#106—341no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451#103—171no—
452#103—341no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—171no—
456#102—171no—
457#102—171no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—681no—
466C22⋊C8—341no—
467C22⋊C8—341no—
468C22⋊C8—341no—
469#97—341no—
470C4×C8—171no—
471C4×C8—171no—
472C4×C8C22×D1711yescharacteristic
473C17#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—681no—
475C24—681no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—681no—
479C2×Q8—682no—
480C2×Q8—1361no—
481C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—171no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—1361no—
499C2×D4—1361no—
500C2×D4—1361no—
501C2×D4—1361no—
502C2×D4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—681no—
508SD16—42no—
509SD16—82no—
510SD16—342no—
511SD16—682no—
512SD16—682no—
513SD16—1361no—
514SD16—1361no—
515D8—42no—
516D8—174no—
517D8—682no—
518D8—682no—
519D8—1361no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—171no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—171no—
526C2×C8—171no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—682no—
530C2×C8—682no—
531C2×C8—1361no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—21no—
552C42C23×D1711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—2721no—
556C23—2721no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—681no—
560C23—1362no—
561C23—1362no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—81no—
567Q8—681no—
568Q8—681no—
569Q8—1362no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—172no—
577D4—172no—
578D4—341no—
579D4—341no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—1361no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589D4SD16×D1712yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4#1058769111yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—172no—
612C8—341no—
613C8—341no—
614C8—341no—
615C8—681no—
616C8—681no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2724no—
624C22—2724no—
625C22—342no—
626C22—342no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22#1176344111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—1361no—
643C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
645C4#1176361111yescharacteristic
646C4#1176361811yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—2721no—
650C2—682no—
651C2—682no—
652C2#1454026711yescharacteristic
653C2#1454047311yescharacteristic
654C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1622C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540456C2
hypercenter#1622D17
hypocenterC17#19763
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541683C2semidirect
2. #14540602C2semidirect
3. #14540475C2semidirect
5. #14528411C2semidirect
6. #14528266C2semidirect
7. #14528196C2semidirect
8. #14528162C2semidirect
9. #14528123C2semidirect
10. #14527966C2semidirect
11. #14527898C2semidirect
12. #14527889C2semidirect
13. #14527623C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1622C2semidirect
18. Q8×D68C22semidirect
22. #11763205C22semidirect
24. #11763181C22semidirect
25. #11763157C22semidirect
26. #11763156C22semidirect
31. #11763096C22semidirect
32. #11763089C22semidirect
37. #11763009C22semidirect
44. #11762940C22semidirect
48. D4×#3622C22semidirect
50. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#554C22semidirect
61. C17×#492C22semidirect
62. C17×#460C22semidirect
64. C17×#333C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
204. #63228SD16semidirect
246. D4×C17C2×SD16semidirect
289. #3622C2×SD16semidirect
302. #1622D17semidirect
337. #554C2×D17semidirect
345. #492C2×D17semidirect
359. #460C2×D17semidirect
377. #333C2×D17semidirect
381. Q8⋊C8C2×D17semidirect
384. D4⋊C8C2×D17semidirect
473. C17#19763semidirect
589. D4SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416832
#145406022
#145404752
#145404562
#145284112
#145282662
#145281962
#145281622
#145281232
#145279662
#145278982
#145278892
#145276232
#145276052
C17×#16222
#1976317