Finite Group Databasebeta

← #17023795

Subgroups — #17023795

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63228C211yesmaximal, characteristic
5#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63229—21no—
17C22×#63228—21no—
18#11763520C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763216—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic, complemented
25#11763157C2211yescharacteristic, complemented
26#11763156C2211yescharacteristic, complemented
27#11763129—21no—
28#11763107—21no—
29#11763098—21no—
30#11763090C2211yescharacteristic, complemented
31#11763043—21no—
32#11763039—21no—
33#11763036—21no—
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763010C2211yescharacteristic, complemented
36#11763006C2211yescharacteristic, complemented
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762961—21no—
40#11762960—21no—
41#11762947—21no—
42#11762943—21no—
43#11762942—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic, complemented
45#11762918—21no—
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
50#11762874C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C22×Dic34—21no—
72C2×SD16×C17—41no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#120—41no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—41no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—44no—
87C2×#63229D411yescharacteristic
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—44no—
93C2×#63228D411yescharacteristic
94#10587616—21no—
95#10587610—21no—
96C22×#3622—21no—
97C22×#3622—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100#10587583—21no—
101#10587581—21no—
102#10587579—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587576—21no—
105#10587574—21no—
106#10587568—41no—
107#10587564—41no—
108#10587560C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#106—21no—
113C17×#106—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—41no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587486—21no—
131#10587485—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C24×C17—41no—
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—81no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—42no—
170C2×D68—41no—
171C2×D68—81no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34—41no—
178C2×Dic34—81no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180SD16×C17—82no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193#63229—22no—
194#63229—42no—
195#63229—42no—
196#63229—42no—
197#63229—81no—
198#63228—42no—
199#63228—42no—
200#63228—42no—
201#63228—81no—
202#63228SD1614yescomplemented
203#63227—21no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211#63225—21no—
212#63225—41no—
213#63225—41no—
214C4×Dic17—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—42no—
218C2×#3622—42no—
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223#63219—81no—
224C8×D17—81no—
225#19763—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—82no—
230C23×C17—82no—
231C23×C17—161no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—82no—
236C22×D17—161no—
237Q8×C17—81no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—81no—
245D4×C17—82no—
246D4×C17—82no—
247D4×C17C2×SD1612yes—
248D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D17—82no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—82no—
265D68—21no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—81no—
271D68—82no—
272D68C2×SD1612yescomplemented
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—161no—
276Dic34—21no—
277Dic34—21no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—82no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284#3622—21no—
285#3622—21no—
286#3622—21no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622C2×SD1612yescomplemented
290#3384—171no—
291#3295—171no—
292D4×SD16—171no—
293D4×D8—171no—
294#1715—171no—
295#1688—171no—
296#1677—171no—
297#1671—171no—
298#1665—171no—
299#1639—171no—
300#1629D1711yescharacteristic, complemented
301#1627—171no—
302#1622—171no—
303#1582—171no—
304#1580—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—164no—
315C22×C17D4211yescharacteristic
316C2×D17—22no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—164no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
328C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C17#57611yescharacteristic
330C4×C17#57711yescharacteristic
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—81no—
335C22×SD16—341no—
336C22×D8—341no—
337#554—171no—
338D4×Q8—171no—
339D42—171no—
340D42C2×D1711yescharacteristic
341#501—341no—
342#498—171no—
343#493—171no—
344#492—171no—
345#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
346#486—171no—
347#486—171no—
348#481—341no—
349#478—341no—
350#476—341no—
351#476C2×D1711yescharacteristic
352#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#474—171no—
354#466—341no—
355#465—341no—
356#465—341no—
357#461—171no—
358#460—171no—
359#460—171no—
360#459—171no—
361#459—171no—
362#450—341no—
363#450—341no—
364#448—341no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#446—171no—
368#442—341no—
369C4×SD16—171no—
370C4×D8—171no—
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4—171no—
374C2×#102—341no—
375#334—171no—
376#334—171no—
377#333—171no—
378#332—171no—
379#331—171no—
380#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—171no—
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
385#322—171no—
386C2×C17—42no—
387C2×C17—42no—
388C2×C17—161no—
389C2×C17#326411yescharacteristic
390C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
391C2×C17#328811yescharacteristic
392D17—42no—
393D17—161no—
394C22×Q8—341no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C2×SD16—41no—
400C2×SD16—171no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—341no—
406C2×SD16—684no—
407C2×D8—171no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—684no—
413C22×C8—341no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8—171no—
417C4⋊Q8—341no—
418C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#127—171no—
420#127C22×D1711yescharacteristic
421#125—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—681no—
425C22⋊Q8—681no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#120—41no—
431#120—681no—
432C4×Q8—171no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437C4×D4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—341no—
439#107—171no—
440#107—341no—
441#106—21no—
442#106—21no—
443#106—171no—
444#106—341no—
445#106—341no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451#103—171no—
452#103—341no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—171no—
456#102—171no—
457#102—171no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—681no—
466C22⋊C8—341no—
467C22⋊C8—341no—
468C22⋊C8—341no—
469#97—341no—
470C4×C8—171no—
471C4×C8—171no—
472C4×C8C22×D1711yescharacteristic
473C17#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—41no—
475C24—681no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—171no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—1361no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—171no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—681no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—1361no—
500C2×D4—1361no—
501C2×D4D4×D1711yescharacteristic
502C2×D4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508SD16—82no—
509SD16—342no—
510SD16—682no—
511SD16—682no—
512SD16—682no—
513SD16—1361no—
514SD16—1361no—
515D8—174no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518D8—682no—
519D8—1361no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—171no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—171no—
526C2×C8—171no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—682no—
530C2×C8—682no—
531C2×C8—1361no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—341no—
552C42C23×D1711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—2721no—
560C23—341no—
561C23—681no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564Q8—81no—
565Q8—341no—
566Q8—341no—
567Q8—681no—
568Q8—681no—
569Q8—1362no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—172no—
580D4—341no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—681no—
585D4—1361no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4SD16×D1712yes—
589D4#1058760012yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2721no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4#1058769111yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—172no—
612C8—341no—
613C8—341no—
614C8—341no—
615C8—681no—
616C8—681no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—164no—
627C22—2724no—
628C22—342no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22#1176344111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—1361no—
643C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
644C4C2×#1058760011yescharacteristic
645C4#1176361311yescharacteristic
646C4#1176361911yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—161no—
650C2—2721no—
651C2—682no—
652C2#1454026811yescharacteristic
653C2#1454047811yescharacteristic
654C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1629C2
socleC22×C17D42
prime radicalD4×#63228C2
hypercenter#1629D17
hypocenterC17#19763
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541682C2semidirect
2. #14540605C2semidirect
3. D4×#63229C2semidirect
5. #14528411C2semidirect
6. #14528267C2semidirect
7. #14528195C2semidirect
8. #14528161C2semidirect
9. #14528124C2semidirect
10. #14527965C2semidirect
11. #14527890C2semidirect
12. #14527853C2semidirect
13. #14527617C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1629C2semidirect
18. #11763520C22semidirect
19. D4×Dic34C22semidirect
22. #11763205C22semidirect
24. #11763181C22semidirect
25. #11763157C22semidirect
26. #11763156C22semidirect
30. #11763090C22semidirect
35. #11763010C22semidirect
36. #11763006C22semidirect
44. #11762936C22semidirect
49. D4×#3622C22semidirect
50. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#492C22semidirect
63. C17×#476C22semidirect
64. C17×#331C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
202. #63228SD16semidirect
272. D68C2×SD16semidirect
289. #3622C2×SD16semidirect
300. #1629D17semidirect
345. #492C2×D17semidirect
352. #476C2×D17semidirect
380. #331C2×D17semidirect
384. D4⋊C8C2×D17semidirect
473. C17#19763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416822
#145406052
D4×#632292
D4×#632282
#145284112
#145282672
#145281952
#145281612
#145281242
#145279652
#145278902
#145278532
#145276172
#145276052
C17×#16292
#1976317