Finite Group Databasebeta

← #17023796

Subgroups — #17023796

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D136C211yesmaximal, characteristic
5#14528412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17C22×D136—21no—
18#11763519C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D68C2211yescharacteristic
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763218—21no—
23#11763207C2211yescharacteristic, complemented
24#11763186C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic, complemented
26#11763182C2211yescharacteristic, complemented
27#11763156C2211yescharacteristic, complemented
28#11763156C2211yescharacteristic, complemented
29#11763129—21no—
30#11763110—21no—
31#11763100—21no—
32#11763100C2211yescharacteristic, complemented
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic, complemented
35#11763045—21no—
36#11763041—21no—
37#11763039—21no—
38#11763014C2211yescharacteristic
39#11763009C2211yescharacteristic, complemented
40#11763009C2211yescharacteristic, complemented
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11763005C2211yescharacteristic
43#11762961—21no—
44#11762958—21no—
45#11762949—21no—
46#11762945—21no—
47#11762945—21no—
48#11762922—21no—
49C4×D136C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
52#102×D17—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×SD16×C17D411yescharacteristic
73C22×C8×C17—21no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63229—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82SD16×D17—44no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136—21no—
85C2×D136—21no—
86C2×D136—21no—
87C2×D136—44no—
88C2×D136D411yescharacteristic
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—41no—
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587583—21no—
95#10587583—41no—
96#10587582—41no—
97#10587581—21no—
98#10587581—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587568—41no—
101#10587568—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587556—21no—
109#10587555—21no—
110#10587555C2311yescharacteristic
111#10587555C2311yescharacteristic
112C17×#106D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×#97—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587503—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—41no—
131#10587492D411yescharacteristic
132#10587492D411yescharacteristic
133#10587491—21no—
134#10587491—21no—
135#10587489—21no—
136#10587489D411yescharacteristic
137#10587488—21no—
138#10587488—21no—
139#10587488—21no—
140#10587481—21no—
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143#10587479—21no—
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158D4×D17—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—81no—
170C2×D68—81no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—41no—
180SD16×C17—22no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—42no—
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195#63230—42no—
196#63230—81no—
197#63229—42no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215D136—42no—
216D136—42no—
217D136—42no—
218D136—81no—
219D136SD1614yescomplemented
220#63219—42no—
221#63219—81no—
222#63219—82no—
223C8×D17—42no—
224C8×D17—81no—
225#19763—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—161no—
236C22×D17—161no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—81no—
266D68—81no—
267D68—82no—
268D68—82no—
269D68C2×SD1612yes—
270D68C2×SD1612yescomplemented
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—82no—
276C4×D17—161no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34—82no—
280Dic34—81no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—21no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—41no—
286C8×C17—41no—
287C8×C17C2×SD1612yescomplemented
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3384—171no—
291#3295—171no—
292D4×SD16—171no—
293D4×D8—171no—
294#1715—171no—
295#1688—171no—
296#1677—171no—
297#1671—171no—
298#1665—171no—
299#1639—171no—
300#1629—171no—
301#1627—171no—
302#1622—171no—
303#1582D1711yescharacteristic, complemented
304#1580—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17D4211yescharacteristic
309C2×D17—22no—
310C2×D17—22no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—164no—
322C2×D17—164no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
328C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C17#57611yescharacteristic
330C4×C17#57711yescharacteristic
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—81no—
334Dic17—81no—
335C22×SD16—341no—
336C22×D8—341no—
337#554—171no—
338D4×Q8—171no—
339D42—171no—
340D42—171no—
341#501—341no—
342#498—171no—
343#493—171no—
344#492—171no—
345#492—171no—
346#486—171no—
347#486—171no—
348#481—341no—
349#478—341no—
350#476—171no—
351#476—171no—
352#476—341no—
353#474—171no—
354#466—341no—
355#465—341no—
356#465—341no—
357#461—171no—
358#460—171no—
359#460—171no—
360#459—171no—
361#459—171no—
362#450—341no—
363#450—341no—
364#448—341no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
368#442—341no—
369C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
370C4×D8—171no—
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4C2×D1711yescharacteristic
374C2×#102—341no—
375#334—171no—
376#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#333—171no—
378#332—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8—171no—
384D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
385#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
386C2×C17—42no—
387C2×C17#326411yescharacteristic
388C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
389C2×C17#328811yescharacteristic
390D17—42no—
391D17—42no—
392D17—161no—
393D17—161no—
394C22×Q8—341no—
395C22×D4—341no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—681no—
405C2×SD16—684no—
406C2×SD16D6811yescharacteristic
407C2×D8—171no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—684no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8—171no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8—341no—
419#127—171no—
420#127—171no—
421#125—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—681no—
425C22⋊Q8—681no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#120—681no—
431#120—681no—
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—341no—
439#107—171no—
440#107—341no—
441#106—341no—
442#106—341no—
443#106—341no—
444#106—341no—
445#106D6811yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8—171no—
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451#103—341no—
452#103D6811yescharacteristic
453#102—171no—
454#102—171no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—681no—
465#102D6811yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—341no—
468C22⋊C8—341no—
469#97—21no—
470C4×C8C22×D1711yescharacteristic
471C4×C8C22×D1711yescharacteristic
472C4×C8C22×D1711yescharacteristic
473C17#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—681no—
475C24—681no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—681no—
479C2×Q8—682no—
480C2×Q8—1361no—
481C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
482C2×D4—171no—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—682no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—1361no—
499C2×D4—1361no—
500C2×D4—1361no—
501C2×D4—1361no—
502C2×D4C2×D6811yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508SD16—22no—
509SD16—682no—
510SD16—682no—
511SD16—682no—
512SD16—1361no—
513SD16—1362no—
514SD16—1361no—
515D8—174no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518D8—682no—
519D8—1361no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—682no—
527C2×C8—1361no—
528C2×C8C2×D6811yescharacteristic
529C2×C8C2×D6811yescharacteristic
530C2×C8D4×D1711yescharacteristic
531C2×C8D4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—21no—
552C42C23×D1711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—2721no—
555C23—2721no—
556C23—341no—
557C23—341no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—1362no—
561C23—1362no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568Q8—1361no—
569Q8—1362no—
570D4—21no—
571D4—172no—
572D4—172no—
573D4—341no—
574D4—341no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—1361no—
584D4—1361no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589D4#1058759412yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2721no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4C22×D6811yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4#1058769611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C8SD16×D1712yescomplemented
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2724no—
621C22—2724no—
622C22—342no—
623C22—342no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22—1361no—
629C22—1361no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22D4×D6811yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—1361no—
642C4—1361no—
643C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
644C4C2×#1058759411yescharacteristic
645C4#1176361411yescharacteristic
646C4#1176361611yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—2721no—
649C2—2721no—
650C2—682no—
651C2—682no—
652C2#1454026911yescharacteristic
653C2SD16×D6811yescharacteristic
654C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1582C2
socleC22×C17D42
prime radicalD4×D136C2
hypercenter#1582D17
hypocenterC17#19763
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541685C2semidirect
2. #14540610C2semidirect
3. SD16×D68C2semidirect
5. #14528412C2semidirect
6. #14528268C2semidirect
7. #14528194C2semidirect
8. #14528159C2semidirect
9. #14528126C2semidirect
10. #14527965C2semidirect
11. #14527902C2semidirect
12. #14527889C2semidirect
13. #14527859C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1582C2semidirect
18. #11763519C22semidirect
19. Q8×D68C22semidirect
23. #11763207C22semidirect
25. #11763182C22semidirect
26. #11763182C22semidirect
27. #11763156C22semidirect
28. #11763156C22semidirect
32. #11763100C22semidirect
34. #11763090C22semidirect
39. #11763009C22semidirect
40. #11763009C22semidirect
50. C8×D68C22semidirect
51. C8×D68C22semidirect
53. #11762560C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
60. C17×#446C22semidirect
63. C17×#334C22semidirect
64. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
219. D136SD16semidirect
270. D68C2×SD16semidirect
287. C8×C17C2×SD16semidirect
303. #1582D17semidirect
367. #446C2×D17semidirect
376. #334C2×D17semidirect
381. Q8⋊C8C2×D17semidirect
385. #322C2×D17semidirect
473. C17#19763semidirect
616. C8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416852
#145406102
SD16×D682
D4×D1362
#145284122
#145282682
#145281942
#145281592
#145281262
#145279652
#145279022
#145278892
#145278592
#145276092
C17×#15822
#1976317