Finite Group Databasebeta

← #17023797

Subgroups — #17023797

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540456C211yesmaximal, characteristic
5#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219—21no—
17C2×D8×D17—21no—
18#11763520C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763216—21no—
23#11763205C2211yescharacteristic, complemented
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic, complemented
26#11763182C2211yescharacteristic, complemented
27#11763155C2211yescharacteristic, complemented
28#11763126—21no—
29#11763107—21no—
30#11763098—21no—
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic, complemented
33#11763044—21no—
34#11763038—21no—
35#11763037—21no—
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic, complemented
38#11763006C2211yescharacteristic, complemented
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11762962—21no—
41#11762961—21no—
42#11762950—21no—
43#11762944—21no—
44#11762941—21no—
45#11762936C2211yescharacteristic, complemented
46#11762918—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
50#11762874C2211yescharacteristic
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762554C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C22×Dic34—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C22×C8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—41no—
78C2×#63230—41no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587623—41no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228D411yescharacteristic
87#10587616—21no—
88#10587610—21no—
89D8×D17—44no—
90C2×D136—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—44no—
96C2×#63219D411yescharacteristic
97C2×C8×D17—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587583—21no—
100#10587581—21no—
101#10587579—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587576—21no—
104#10587574—21no—
105#10587568—41no—
106#10587564—41no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#106—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587503—41no—
124#10587503D411yescharacteristic
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587488D411yescharacteristic
133#10587487—21no—
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587486—21no—
136#10587485—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162D4×D17—81no—
163D4×D17—81no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—81no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34—41no—
178C2×Dic34—81no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180D8×C17—42no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—42no—
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193C22⋊Dic17—41no—
194#63230—82no—
195#63229—81no—
196#63228—42no—
197#63228—81no—
198#63228SD1614yescomplemented
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—21no—
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212C4×Dic17—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217D136—42no—
218#63219—22no—
219#63219—42no—
220#63219—42no—
221#63219—42no—
222#63219—81no—
223C8×D17—42no—
224C8×D17—81no—
225#19763—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—161no—
236C22×D17—161no—
237Q8×C17—81no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—81no—
244D4×C17C2×SD1612yes—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—82no—
261D68—21no—
262D68—21no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—81no—
268D68—82no—
269D68C2×SD1612yescomplemented
270D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—161no—
276Dic34—21no—
277Dic34—21no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—82no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—41no—
286#3622—21no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622C2×SD1612yescomplemented
290#3384—171no—
291#3295—171no—
292D4×SD16—171no—
293D4×D8—171no—
294#1715—171no—
295#1688—171no—
296#1677D1711yescharacteristic, complemented
297#1671—171no—
298#1665—171no—
299#1639—171no—
300#1629—171no—
301#1627—171no—
302#1622—171no—
303#1582—171no—
304#1580—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17D4211yescharacteristic
312C2×D17—22no—
313C2×D17—22no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—164no—
322C2×D17—164no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
327C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C17#57611yescharacteristic
329C4×C17#57711yescharacteristic
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—81no—
335C22×SD16—341no—
336C22×D8—341no—
337#554—171no—
338D4×Q8—171no—
339D42—171no—
340D42—171no—
341#501—341no—
342#498—171no—
343#493—171no—
344#492—171no—
345#492—171no—
346#486—171no—
347#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#481—341no—
349#478—341no—
350#476—171no—
351#476—341no—
352#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#474—171no—
354#466—341no—
355#465—341no—
356#465—341no—
357#461—171no—
358#460—171no—
359#460—171no—
360#459—171no—
361#459C2×D1711yescharacteristic
362#450—341no—
363#450—341no—
364#448—341no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#446—171no—
368#442—341no—
369C4×SD16—171no—
370C4×D8—171no—
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
374C2×#102—341no—
375#334—171no—
376#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
378#332—171no—
379#331—171no—
380#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—171no—
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8—171no—
384D4⋊C8—171no—
385#322—171no—
386C2×C17—42no—
387C2×C17—161no—
388C2×C17#326411yescharacteristic
389C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
390C2×C17#328811yescharacteristic
391D17—42no—
392D17—42no—
393D17—161no—
394C22×Q8—341no—
395C22×D4—341no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C2×SD16—171no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—684no—
406C2×SD16—681no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—171no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—684no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8—171no—
417C4⋊Q8—341no—
418C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#127—171no—
420#127C22×D1711yescharacteristic
421#125—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—681no—
425C22⋊Q8—681no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#120—681no—
431#120—681no—
432C4×Q8—171no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—341no—
439#107—171no—
440#107—341no—
441#106—21no—
442#106—171no—
443#106—341no—
444#106—341no—
445#106—341no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451#103—171no—
452#103—341no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—171no—
458#102—171no—
459#102—171no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—681no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—341no—
468C22⋊C8—341no—
469#97—341no—
470C4×C8—171no—
471C4×C8—171no—
472C4×C8C22×D1711yescharacteristic
473C17#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—681no—
475C24—681no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—171no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—1361no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—171no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—1361no—
499C2×D4—1361no—
500C2×D4—1361no—
501C2×D4—1361no—
502C2×D4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508SD16—342no—
509SD16—682no—
510SD16—682no—
511SD16—682no—
512SD16—1361no—
513SD16—1361no—
514SD16—1362no—
515D8—42no—
516D8—174no—
517D8—682no—
518D8—682no—
519D8—1361no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—171no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—682no—
529C2×C8—1361no—
530C2×C8D4×D1711yescharacteristic
531C2×C8D4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4—681no—
543C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—341no—
552C42C23×D1711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—2721no—
556C23—2721no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—681no—
560C23—1362no—
561C23—1362no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564Q8—81no—
565Q8—341no—
566Q8—341no—
567Q8—681no—
568Q8—681no—
569Q8—1362no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—172no—
577D4—172no—
578D4—341no—
579D4—341no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—1361no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589D4SD16×D1712yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2721no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4#1058769611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—172no—
614C8—341no—
615C8—681no—
616C8—681no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2724no—
624C22—2724no—
625C22—342no—
626C22—342no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22#1176344311yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—1361no—
643C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
645C4#1176361111yescharacteristic
646C4#1176361611yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—2721no—
650C2—682no—
651C2—682no—
652C2#1454027011yescharacteristic
653C2#1454047711yescharacteristic
654C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1677C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540456C2
hypercenter#1677D17
hypocenterC17#19763
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541682C2semidirect
2. #14540607C2semidirect
3. D4×#63219C2semidirect
5. #14528414C2semidirect
6. #14528267C2semidirect
7. #14528162C2semidirect
8. #14528126C2semidirect
9. #14527964C2semidirect
10. #14527899C2semidirect
11. #14527886C2semidirect
12. #14527857C2semidirect
13. #14527619C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#1677C2semidirect
18. #11763520C22semidirect
19. D4×Dic34C22semidirect
23. #11763205C22semidirect
25. #11763183C22semidirect
26. #11763182C22semidirect
27. #11763155C22semidirect
32. #11763090C22semidirect
37. #11763010C22semidirect
38. #11763006C22semidirect
45. #11762936C22semidirect
49. C8×D68C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762554C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. D4⋊#3622C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
61. C17×#476C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
198. #63228SD16semidirect
269. D68C2×SD16semidirect
289. #3622C2×SD16semidirect
296. #1677D17semidirect
347. #486C2×D17semidirect
352. #476C2×D17semidirect
373. C8×D4C2×D17semidirect
376. #334C2×D17semidirect
377. #333C2×D17semidirect
380. #331C2×D17semidirect
473. C17#19763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416822
#145406072
D4×#632192
#145404562
#145284142
#145282672
#145281622
#145281262
#145279642
#145278992
#145278862
#145278572
#145276192
#145276062
C17×#16772
#1976317