Finite Group Databasebeta

← #17023798

Subgroups — #17023798

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540459C211yesmaximal, characteristic
5#14528410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17C2×D8×D17—21no—
18#11763519C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763218—21no—
23#11763207C2211yescharacteristic, complemented
24#11763181C2211yescharacteristic, complemented
25#11763181C2211yescharacteristic, complemented
26#11763155C2211yescharacteristic, complemented
27#11763155C2211yescharacteristic, complemented
28#11763126—21no—
29#11763110—21no—
30#11763100—21no—
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic, complemented
33#11763090C2211yescharacteristic, complemented
34#11763042—21no—
35#11763037—21no—
36#11763035—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762961—21no—
41#11762958—21no—
42#11762946—21no—
43#11762941—21no—
44#11762941—21no—
45#11762922—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×D136C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50#11762874C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic, complemented
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—21no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587623—41no—
86#10587623—41no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—41no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92SD16×D17—44no—
93D8×D17—44no—
94C2×D136D411yescharacteristic
95C2×#63219—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587583—21no—
100#10587583—41no—
101#10587582—41no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587556—21no—
109#10587555—21no—
110#10587555C2311yescharacteristic
111#10587555C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#97—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—41no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587492D411yescharacteristic
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587491—21no—
134#10587489—21no—
135#10587489D411yescharacteristic
136#10587488—21no—
137#10587488—21no—
138#10587488—21no—
139#10587488—21no—
140#10587487—21no—
141#10587480D411yescharacteristic
142#10587479D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159Q8×D17—42no—
160Q8×D17—81no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—81no—
166D4×D17—81no—
167D4×D17—81no—
168D4×D17—81no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—41no—
180SD16×C17—42no—
181SD16×C17—81no—
182D8×C17—42no—
183D8×C17—81no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194C22⋊Dic17—41no—
195#63230—22no—
196#63229—42no—
197#63229—81no—
198#63229—82no—
199#63228—42no—
200#63228—42no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—41no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214#63225—41no—
215#63225—41no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220D136SD1614yescomplemented
221#63219—42no—
222C8×D17—42no—
223C8×D17—42no—
224C8×D17—81no—
225#19763—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—161no—
236C22×D17—161no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—81no—
248D4×C17—81no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C22⋊D17—82no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263D68—21no—
264D68—21no—
265D68—21no—
266D68C2×SD1612yes—
267D68C2×SD1612yescomplemented
268D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—82no—
276C4×D17—161no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34—82no—
280Dic34—81no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17C2×SD1612yescomplemented
286#3622—21no—
287#3622—21no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3384—171no—
291#3295—171no—
292D4×SD16—171no—
293D4×D8—171no—
294#1715—171no—
295#1688D1711yescharacteristic, complemented
296#1677—171no—
297#1671—171no—
298#1665—171no—
299#1639—171no—
300#1629—171no—
301#1627—171no—
302#1622—171no—
303#1582—171no—
304#1580—171no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17D4211yescharacteristic
312C2×D17—22no—
313C2×D17—22no—
314C2×D17—22no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—164no—
322C2×D17—164no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
327C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C17#57611yescharacteristic
329C4×C17#57711yescharacteristic
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—81no—
334Dic17—81no—
335C22×SD16—341no—
336C22×D8—341no—
337#554—171no—
338D4×Q8—171no—
339D42—171no—
340D42—171no—
341#501—341no—
342#498—171no—
343#493C2×D1711yescharacteristic
344#492—171no—
345#492—171no—
346#486—171no—
347#486—171no—
348#481—341no—
349#478—341no—
350#476—171no—
351#476—171no—
352#476—341no—
353#474—171no—
354#466—341no—
355#465—341no—
356#465—341no—
357#461—171no—
358#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#459—171no—
361#459—171no—
362#450—341no—
363#450—341no—
364#448—341no—
365#447—341no—
366#447—341no—
367#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
368#442—341no—
369C4×SD16—171no—
370C4×D8—171no—
371C8×D4—171no—
372C8×D4—171no—
373C8×D4—171no—
374C2×#102—341no—
375#334—171no—
376#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#333—171no—
378#332—171no—
379#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
380#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—171no—
382D4⋊C8—171no—
383D4⋊C8—171no—
384D4⋊C8—171no—
385#322—171no—
386C2×C17—161no—
387C2×C17—161no—
388C2×C17#326411yescharacteristic
389C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
390C2×C17#328811yescharacteristic
391D17—42no—
392D17—42no—
393D17—42no—
394C22×Q8—341no—
395C22×D4—341no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—171no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—681no—
406C2×SD16—684no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—171no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—684no—
413C22×C8—341no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8—171no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8—341no—
419#127C22×D1711yescharacteristic
420#127C22×D1711yescharacteristic
421#125—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—681no—
425C22⋊Q8—681no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#120—681no—
431#120—681no—
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439#107—171no—
440#107—341no—
441#106—171no—
442#106—341no—
443#106—341no—
444#106—341no—
445#106—341no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451#103—171no—
452#103—341no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—171no—
456#102—171no—
457#102—171no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—681no—
466C22⋊C8—341no—
467C22⋊C8—341no—
468C22⋊C8—341no—
469#97—21no—
470C4×C8—171no—
471C4×C8—171no—
472C4×C8C22×D1711yescharacteristic
473C17#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—681no—
475C24—681no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—681no—
479C2×Q8—682no—
480C2×Q8—1361no—
481C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—171no—
489C2×D4—171no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—1361no—
500C2×D4—1361no—
501C2×D4—1361no—
502C2×D4—1361no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508SD16—42no—
509SD16—81no—
510SD16—342no—
511SD16—682no—
512SD16—682no—
513SD16—1361no—
514SD16—1362no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—174no—
518D8—682no—
519D8—682no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—171no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—682no—
528C2×C8—682no—
529C2×C8—1361no—
530C2×C8D4×D1711yescharacteristic
531C2×C8D4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4—681no—
543C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—21no—
552C42C23×D1711yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—2721no—
556C23—2721no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—1362no—
561C23—1362no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568Q8—1361no—
569Q8—1362no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—172no—
581D4—172no—
582D4—172no—
583D4—341no—
584D4—341no—
585D4—341no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589D4—1362no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—2721no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4#1058769611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—341no—
613C8—341no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C8SD16×D1712yescomplemented
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2724no—
624C22—2724no—
625C22—342no—
626C22—342no—
627C22—342no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—681no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22#1176344311yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—1361no—
642C4—1361no—
643C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
645C4#1176361311yescharacteristic
646C4#1176361911yescharacteristic
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—682no—
650C2—682no—
651C2—682no—
652C2#1454027111yescharacteristic
653C2#1454047511yescharacteristic
654C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1688C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540459C2
hypercenter#1688D17
hypocenterC17#19763
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541685C2semidirect
2. #14540611C2semidirect
3. #14540475C2semidirect
5. #14528410C2semidirect
6. #14528192C2semidirect
7. #14528160C2semidirect
8. #14528124C2semidirect
9. #14527964C2semidirect
10. #14527901C2semidirect
11. #14527885C2semidirect
12. #14527855C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1688C2semidirect
18. #11763519C22semidirect
19. Q8×D68C22semidirect
23. #11763207C22semidirect
24. #11763181C22semidirect
25. #11763181C22semidirect
26. #11763155C22semidirect
27. #11763155C22semidirect
32. #11763100C22semidirect
33. #11763090C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
50. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
57. #11762536C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
61. C17×#460C22semidirect
62. C17×#460C22semidirect
63. C17×#446C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#331C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
220. D136SD16semidirect
267. D68C2×SD16semidirect
285. C8×C17C2×SD16semidirect
295. #1688D17semidirect
358. #460C2×D17semidirect
359. #460C2×D17semidirect
367. #446C2×D17semidirect
376. #334C2×D17semidirect
379. #331C2×D17semidirect
380. #331C2×D17semidirect
473. C17#19763semidirect
616. C8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416852
#145406112
#145404752
#145404592
#145284102
#145281922
#145281602
#145281242
#145279642
#145279012
#145278852
#145278552
#145276182
#145276072
C17×#16882
#1976317