Finite Group Databasebeta

← #17023800

Subgroups — #17023800

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D68C211yesmaximal, characteristic
3D4×#63230C211yesmaximal, characteristic
4#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527962C211yesmaximal, characteristic
12#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763159—21no—
24#11763159C2211yescharacteristic, complemented
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763094—21no—
27#11763094C2211yescharacteristic, complemented
28#11763040—21no—
29#11763039—21no—
30#11763014C2211yescharacteristic
31#11763011—21no—
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11762961—21no—
37#11762959—21no—
38#11762949—21no—
39#11762948—21no—
40Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#63230—21no—
42C4×#63230C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44D4×#3622C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762556C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762555C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#557C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#501—21no—
59C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#478—21no—
61C17×#477—21no—
62C17×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#474C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#440—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×#125—41no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230—44no—
93C2×#63230D411yescharacteristic
94C2×#63229—21no—
95#10587616—21no—
96C22×#3622—21no—
97SD16×D17—44no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101#10587583—21no—
102#10587583—41no—
103#10587581—21no—
104#10587568—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555—21no—
109#10587555C2311yescharacteristic
110C17×#107—21no—
111C17×#107—21no—
112C17×#107—21no—
113C17×#106—21no—
114C17×#106D411yescharacteristic
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×#103—21no—
118C17×#103D411yescharacteristic
119C17×#102—21no—
120C17×#102D411yescharacteristic
121C17×#97—21no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587506—21no—
124#10587506—21no—
125#10587506—21no—
126#10587506—21no—
127#10587506—21no—
128#10587506D411yescharacteristic
129C22⋊#3622—21no—
130#10587491—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—41no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479—41no—
138#10587479D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158Q8×D17—42no—
159Q8×D17—81no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—81no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—41no—
173SD16×C17SD1614yescomplemented
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—41no—
195C42×C17C2411yescharacteristic
196#63230—22no—
197#63230—42no—
198#63230—42no—
199#63230—42no—
200#63230—42no—
201#63230—42no—
202#63230—81no—
203#63229—42no—
204#63227—21no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—41no—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—42no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218#63219—42no—
219#63219—81no—
220C8×D17—42no—
221#19764—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—161no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—82no—
236Q8×C17C2×SD1612yescomplemented
237D4×C17—21no—
238D4×C17C2×SD1612yes—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D17—82no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255D68—21no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—81no—
261D68—82no—
262D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—82no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17C2×SD1612yescomplemented
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3386D1711yescharacteristic, complemented
279#3359—171no—
280D4×SD16—171no—
281D4×SD16—171no—
282#1714—171no—
283#1686—171no—
284#1679—171no—
285#1673—171no—
286#1666—171no—
287#1651—171no—
288#1651—171no—
289#1639—171no—
290#1626—171no—
291#1582—171no—
292SD16⋊C8—171no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17D4211yescharacteristic
297C2×D17—22no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—164no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
313C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315C4×C17#57711yescharacteristic
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318C22×SD16—341no—
319C22×SD16—341no—
320#557C2×D1711yescharacteristic, complemented
321D4×Q8—171no—
322D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
323D42—171no—
324#501—21no—
325#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
326#498—171no—
327#492—171no—
328#492—171no—
329#487—171no—
330#487—341no—
331#486—171no—
332#478—21no—
333#477—21no—
334#475—171no—
335#475—341no—
336#475C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#474C2×D1711yescharacteristic
338#465—341no—
339#465—341no—
340#461—171no—
341#461—171no—
342#461—171no—
343#461—341no—
344#460—171no—
345#460—171no—
346#450—341no—
347#450—341no—
348#448—341no—
349#448—341no—
350#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
351C8×Q8—171no—
352#440—21no—
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—341no—
355C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
356C8×D4—171no—
357C8×D4—171no—
358#335—171no—
359#334—171no—
360#332—171no—
361#332—171no—
362#332—171no—
363#331—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365Q8⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368#322—171no—
369C2×C17—42no—
370C2×C17#326511yescharacteristic
371C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
372C2×C17#328911yescharacteristic
373D17—42no—
374D17—161no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C2×SD16—171no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—684no—
390C2×SD16—684no—
391C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#127—171no—
401#125—21no—
402#125—41no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#120—681no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4C22×D1711yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#106—21no—
422#106—171no—
423#106—341no—
424#106—681no—
425#106C22⋊D1711yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—171no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103C22⋊D1711yescharacteristic
441#102—21no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—681no—
446#102C22⋊D1711yescharacteristic
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—21no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—341no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C17#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—681no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8—1361no—
465C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×D4—171no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—1361no—
476C2×D4—1361no—
477C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—681no—
482SD16—342no—
483SD16—682no—
484SD16—682no—
485SD16—682no—
486SD16—682no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—1361no—
491SD16—1361no—
492SD16#6323014yescomplemented
493C2×C8—21no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—682no—
501C2×C8—682no—
502C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42C23×D1711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2721no—
532C23—341no—
533C23—681no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—82no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—1362no—
547Q8C2×#6323012yescomplemented
548D4—21no—
549D4—172no—
550D4—341no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—1361no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558D4C2×#6323012yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4#1058769111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—341no—
580C8—341no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C8—681no—
585C8C2×#6323012yescomplemented
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—2724no—
590C22—342no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—681no—
606C4—1361no—
607C4C22×#6323011yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
609C4#1176361711yescharacteristic
610C4#1176361911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—2721no—
613C2—682no—
614C2#1454027311yescharacteristic
615C2D4×#6323011yescharacteristic
616C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3386C2
socleC22×C17D42
prime radicalD4×D68C22
hypercenter#3386D17
hypocenterC17#19764
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541422C2semidirect
4. #14528407C2semidirect
5. #14528256C2semidirect
6. #14528205C2semidirect
7. #14528170C2semidirect
8. #14528134C2semidirect
9. #14528047C2semidirect
10. #14528046C2semidirect
12. #14527880C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3386C2semidirect
20. #11763205C22semidirect
24. #11763159C22semidirect
27. #11763094C22semidirect
40. Q8×#3622C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762556C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762555C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
52. Q8⋊#3622C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
56. C17×#557C22semidirect
59. C17×#500C22semidirect
62. C17×#475C22semidirect
64. C17×#446C22semidirect
173. SD16×C17SD16semidirect
236. Q8×C17C2×SD16semidirect
271. C8×C17C2×SD16semidirect
278. #3386D17semidirect
320. #557C2×D17semidirect
325. #500C2×D17semidirect
336. #475C2×D17semidirect
350. #446C2×D17semidirect
454. C17#19764semidirect
492. SD16#63230semidirect
547. Q8C2×#63230semidirect
585. C8C2×#63230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414222
SD16×D682
D4×#632302
#145284072
#145282562
#145282052
#145281702
#145281342
#145280472
#145280462
#145279622
#145278802
#145276182
SD16⋊#36222
C17×#33862
#1976417