Finite Group Databasebeta

← #17023802

Subgroups — #17023802

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63229C211yesmaximal, characteristic
4#14528404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527963C211yesmaximal, characteristic
12#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763215—21no—
20#11763212C2211yescharacteristic, complemented
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic, complemented
24#11763158—21no—
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763109—21no—
27#11763101—21no—
28#11763094C2211yescharacteristic, complemented
29#11763093—21no—
30#11763091C2211yescharacteristic, complemented
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763036—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763012—21no—
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11762960—21no—
38#11762947—21no—
39#11762940C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
41#11762909—21no—
42#11762900—21no—
43C4×#63229C2211yescharacteristic
44D4×#3622C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic, complemented
46#11762560C2211yescharacteristic, complemented
47#11762556C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762554C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52#11762539C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C17—21no—
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58D42×C17C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#465—21no—
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C17×#448—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—44no—
76C2×SD16×C17D411yescharacteristic
77C22×C8×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—41no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#120—41no—
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90#10587630—21no—
91D4×Dic17—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229—21no—
96C2×#63229—21no—
97C2×#63229—44no—
98C2×#63229D411yescharacteristic
99#10587610—21no—
100C22×#3622—21no—
101#10587575—41no—
102#10587574—21no—
103#10587573—21no—
104#10587564—41no—
105#10587556—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#106D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—41no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143#10587474—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C24×C17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17—81no—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—41no—
166C22×Dic17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34—41no—
171C2×Dic34—81no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—22no—
174SD16×C17—42no—
175SD16×C17—42no—
176SD16×C17—42no—
177SD16×C17—81no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—42no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—41no—
196#63229—42no—
197#63229—42no—
198#63229—42no—
199#63229—42no—
200#63229—81no—
201#63229SD1614yescomplemented
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—41no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—42no—
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221#19764—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—82no—
226C23×C17—82no—
227C23×C17—161no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—82no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—81no—
240D4×C17—82no—
241D4×C17—82no—
242D4×C17C2×SD1612yes—
243D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—82no—
262Dic34—21no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—82no—
268Dic34C2×SD1612yescomplemented
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622C2×SD1612yescomplemented
278#3386—171no—
279#3359—171no—
280D4×SD16—171no—
281D4×SD16D1711yescharacteristic
282#1714—171no—
283#1686—171no—
284#1679—171no—
285#1673—171no—
286#1666—171no—
287#1651—171no—
288#1651—171no—
289#1639—171no—
290#1626—171no—
291#1582—171no—
292SD16⋊C8—171no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—164no—
303C22×C17D4211yescharacteristic
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
311C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314Dic17—22no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318C22×SD16—21no—
319C22×SD16—341no—
320#557—171no—
321D4×Q8—171no—
322D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
323D42C2×D1711yescharacteristic
324#501—341no—
325#500—171no—
326#498—171no—
327#492—171no—
328#492C2×D1711yescharacteristic
329#487—171no—
330#487—341no—
331#486—171no—
332#478—341no—
333#477—341no—
334#475—171no—
335#475—171no—
336#475—341no—
337#474—171no—
338#465—21no—
339#465—341no—
340#461—171no—
341#461—171no—
342#461—341no—
343#461C2×D1711yescharacteristic
344#460—171no—
345#460C2×D1711yescharacteristic
346#450—21no—
347#450—341no—
348#448—21no—
349#448—341no—
350#446—171no—
351C8×Q8—171no—
352#440—341no—
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—341no—
355C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
356C8×D4—171no—
357C8×D4C2×D1711yescharacteristic
358#335—171no—
359#334—171no—
360#332—171no—
361#332—171no—
362#332—171no—
363#331—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365Q8⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368#322—171no—
369C2×C17—42no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17—161no—
372C2×C17#326511yescharacteristic
373C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
374C2×C17#328911yescharacteristic
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—341no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—44no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—684no—
391C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#127C22×D1711yescharacteristic
401#125—341no—
402#125—681no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#120—41no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4C22×D1711yescharacteristic
418#107—341no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#106—171no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—681no—
425#106C22⋊D1711yescharacteristic
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—171no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103C22⋊D1711yescharacteristic
441#102—21no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—681no—
446#102C22⋊D1711yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—341no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C17#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—681no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8—1361no—
466C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4D4×D1711yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—681no—
482SD16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—174no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—682no—
492SD16—1361no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—682no—
502C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—681no—
526C42—21no—
527C42—341no—
528C42—681no—
529C42C23×D1711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—82no—
541Q8—172no—
542Q8—341no—
543Q8—681no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547Q8—1362no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4SD16×D1712yes—
558D4#1058761812yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4#1058769111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—172no—
581C8—341no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C8—681no—
585C8—681no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—164no—
596C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—342no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4—1361no—
607C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
608C4C2×#1058761811yescharacteristic
609C4#1176361511yescharacteristic
610C4#1176362011yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2#1454027511yescharacteristic
615C2SD16×C22⋊D1711yescharacteristic
616C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingD4×SD16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radicalD42×C17C22
hypercenterD4×SD16D17
hypocenterC17#19764
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541705C2semidirect
2. #14541424C2semidirect
4. #14528404C2semidirect
5. #14528254C2semidirect
6. #14528207C2semidirect
7. #14528171C2semidirect
8. #14528129C2semidirect
9. #14528047C2semidirect
10. #14528045C2semidirect
12. #14527878C2semidirect
13. #14527621C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
17. #11763537C22semidirect
20. #11763212C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
23. #11763160C22semidirect
28. #11763094C22semidirect
30. #11763091C22semidirect
39. #11762940C22semidirect
40. C8×Dic34C22semidirect
45. #11762561C22semidirect
46. #11762560C22semidirect
47. #11762556C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762554C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
52. #11762539C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
201. #63229SD16semidirect
268. Dic34C2×SD16semidirect
277. #3622C2×SD16semidirect
454. C17#19764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417052
#145414242
D4×#632292
#145284042
#145282542
#145282072
#145281712
#145281292
#145280472
#145280452
#145279632
#145278782
#145276212
#145275962
D4×SD16×C172
#1976417