Finite Group Databasebeta

← #17023803

Subgroups — #17023803

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540483C211yesmaximal, characteristic
4D4×#63219C211yesmaximal, characteristic
5#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527961C211yesmaximal, characteristic
12#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18#11763534C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763474C2211yescharacteristic
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763217—21no—
23#11763205C2211yescharacteristic, complemented
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic, complemented
27#11763158—21no—
28#11763157C2211yescharacteristic
29#11763112—21no—
30#11763103—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic, complemented
32#11763092—21no—
33#11763091C2211yescharacteristic, complemented
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763041—21no—
36#11763038—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763012—21no—
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11762962—21no—
42#11762958—21no—
43#11762950—21no—
44#11762949—21no—
45#11762939C2211yescharacteristic, complemented
46#11762933C2211yescharacteristic, complemented
47#11762908—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49SD16×Dic17—21no—
50C4×#63229C2211yescharacteristic
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762554C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C22×C8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229D411yescharacteristic
84#10587616—21no—
85#10587610—21no—
86SD16×D17—44no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—44no—
93C2×#63219D411yescharacteristic
94C2×C8×D17—21no—
95#10587582—41no—
96#10587581—21no—
97#10587579—21no—
98#10587576—21no—
99#10587575—41no—
100#10587574—21no—
101#10587574—21no—
102#10587573—21no—
103#10587568—41no—
104#10587564—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#107—21no—
111C17×#107—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#103—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488D411yescharacteristic
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587486—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587480—21no—
138#10587480—41no—
139#10587479—21no—
140#10587479—41no—
141#10587479D411yescharacteristic
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—81no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34—81no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—42no—
174SD16×C17—42no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—42no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189#63230—42no—
190#63230—81no—
191#63229—22no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214#63219—42no—
215#63219—42no—
216#63219—42no—
217#63219—42no—
218#63219—81no—
219#63219SD1614yescomplemented
220C8×D17—42no—
221#19764—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—161no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—82no—
250D68—21no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—81no—
256D68—82no—
257D68C2×SD1612yes—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—82no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—21no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—82no—
267Dic34—82no—
268Dic34C2×SD1612yescomplemented
269C8×C17—21no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17C2×SD1612yescomplemented
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3386—171no—
279#3359—171no—
280D4×SD16—171no—
281D4×SD16—171no—
282#1714—171no—
283#1686—171no—
284#1679—171no—
285#1673D1711yescharacteristic, complemented
286#1666—171no—
287#1651—171no—
288#1651—171no—
289#1639—171no—
290#1626—171no—
291#1582—171no—
292SD16⋊C8—171no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17D4211yescharacteristic
297C2×D17—22no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—164no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
309C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312Dic17—22no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318C22×SD16—341no—
319C22×SD16—341no—
320#557—171no—
321D4×Q8—171no—
322D4×Q8—171no—
323D42—171no—
324#501—341no—
325#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
326#498—171no—
327#492—171no—
328#492—171no—
329#487—171no—
330#487—341no—
331#486—171no—
332#478—341no—
333#477—341no—
334#475—171no—
335#475—171no—
336#475—341no—
337#474—171no—
338#465—341no—
339#465—341no—
340#461—171no—
341#461—341no—
342#461C2×D1711yescharacteristic
343#461C2×D1711yescharacteristic
344#460—171no—
345#460—171no—
346#450—341no—
347#450—341no—
348#448—341no—
349#448—341no—
350#446—171no—
351C8×Q8—171no—
352#440—341no—
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—341no—
356C8×D4—171no—
357C8×D4C2×D1711yescharacteristic
358#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#334—171no—
360#332—171no—
361#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#331—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365Q8⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368#322—171no—
369C2×C17—42no—
370C2×C17#326511yescharacteristic
371C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
372C2×C17#328911yescharacteristic
373D17—42no—
374D17—161no—
375C22×Q8—341no—
376C22×Q8—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—171no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—684no—
391C2×SD16—684no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#127—171no—
401#125—341no—
402#125—681no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—681no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#120—681no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4C22×D1711yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—341no—
421#106—171no—
422#106—171no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425#106—681no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—171no—
435#103—171no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—681no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—341no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C17#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—171no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8—681no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8—1361no—
466C2×Q8—1361no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—1361no—
476C2×D4—1361no—
477C2×D4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—174no—
485SD16—342no—
486SD16—682no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—1361no—
492SD16—1361no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—682no—
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C2×C8D4×D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C42—341no—
527C42—341no—
528C42—681no—
529C42C23×D1711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2721no—
532C23—341no—
533C23—681no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—172no—
541Q8—341no—
542Q8—341no—
543Q8—341no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—1362no—
547Q8—1362no—
548D4—21no—
549D4—172no—
550D4—341no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—1361no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558D4#1058759712yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
576C2×C4#1058769611yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—341no—
582C8—341no—
583C8—681no—
584C8—681no—
585C8SD16×D1712yescomplemented
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—2724no—
590C22—342no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22#1176344311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—342no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4—1361no—
607C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
608C4C2×#1058759711yescharacteristic
609C4#1176361611yescharacteristic
610C4#1176361811yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—2721no—
613C2—682no—
614C2#1454027611yescharacteristic
615C2#1454048311yescharacteristic
616C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1673C2
socleC22×C17D42
prime radicalD4×D68C22
hypercenter#1673D17
hypocenterC17#19764
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541710C2semidirect
2. #14541421C2semidirect
5. #14528407C2semidirect
6. #14528257C2semidirect
7. #14528206C2semidirect
8. #14528135C2semidirect
9. #14528048C2semidirect
10. #14528045C2semidirect
12. #14527881C2semidirect
13. #14527620C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1673C2semidirect
18. #11763534C22semidirect
23. #11763205C22semidirect
26. #11763159C22semidirect
31. #11763095C22semidirect
33. #11763091C22semidirect
45. #11762939C22semidirect
46. #11762933C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762554C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
60. C17×#500C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
219. #63219SD16semidirect
268. Dic34C2×SD16semidirect
273. C8×C17C2×SD16semidirect
285. #1673D17semidirect
325. #500C2×D17semidirect
358. #335C2×D17semidirect
361. #332C2×D17semidirect
362. #332C2×D17semidirect
454. C17#19764semidirect
585. C8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417102
#145414212
#145404832
D4×#632192
#145284072
#145282572
#145282062
#145281352
#145280482
#145280452
#145279612
#145278812
#145276202
#145275952
C17×#16732
#1976417