Finite Group Databasebeta

← #17023804

Subgroups — #17023804

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540483C211yesmaximal, characteristic
4D4×#63230C211yesmaximal, characteristic
5#14528409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527966C211yesmaximal, characteristic
12#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18#11763537C2211yescharacteristic, complemented
19#11763474C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763215—21no—
22#11763212C2211yescharacteristic, complemented
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763161C2211yescharacteristic, complemented
26#11763158—21no—
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763109—21no—
29#11763101—21no—
30#11763093—21no—
31#11763091C2211yescharacteristic, complemented
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763041—21no—
34#11763040—21no—
35#11763015C2211yescharacteristic
36#11763013—21no—
37#11763011C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763009C2211yescharacteristic
40#11762959—21no—
41#11762958—21no—
42#11762949—21no—
43#11762948—21no—
44#11762940C2211yescharacteristic, complemented
45#11762933C2211yescharacteristic, complemented
46#11762909—21no—
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48#11762896—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—21no—
81#10587630—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—44no—
89C2×#63230D411yescharacteristic
90C2×#63229D411yescharacteristic
91#10587616—21no—
92C22×#3622—21no—
93SD16×D17—44no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587582—41no—
98#10587581—21no—
99#10587579—21no—
100#10587575—41no—
101#10587574—21no—
102#10587573—21no—
103#10587568—41no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587556—21no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#106—21no—
111C17×#106—41no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—41no—
124#10587491—21no—
125#10587487—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143#10587474—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157Q8×D17—42no—
158Q8×D17—81no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—81no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—41no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—42no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189#63230—22no—
190#63230—42no—
191#63230—42no—
192#63230—42no—
193#63230—42no—
194#63230—81no—
195#63230—81no—
196#63229SD1614yescomplemented
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—42no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218#63219—42no—
219#63219—42no—
220C8×D17—42no—
221#19764—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—161no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—82no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17C2×SD1612yes—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D17—82no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—41no—
253D68—21no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—81no—
259D68—82no—
260D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—21no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—82no—
268Dic34C2×SD1612yescomplemented
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622C2×SD1612yescomplemented
278#3386—171no—
279#3359—171no—
280D4×SD16—171no—
281D4×SD16—171no—
282#1714—171no—
283#1686—171no—
284#1679—171no—
285#1673—171no—
286#1666—171no—
287#1651—171no—
288#1651D1711yescharacteristic, complemented
289#1639—171no—
290#1626—171no—
291#1582—171no—
292SD16⋊C8—171no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17D4211yescharacteristic
297C2×D17—22no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—164no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
311C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314Dic17—22no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318C22×SD16—341no—
319C22×SD16—341no—
320#557—171no—
321D4×Q8—171no—
322D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
323D42—171no—
324#501—341no—
325#500—171no—
326#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
327#492—171no—
328#492—171no—
329#487—171no—
330#487—341no—
331#486—171no—
332#478—341no—
333#477—341no—
334#475—171no—
335#475—341no—
336#475C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#474—171no—
338#465—341no—
339#465—341no—
340#461—171no—
341#461—171no—
342#461—341no—
343#461C2×D1711yescharacteristic
344#460—171no—
345#460—171no—
346#450—341no—
347#450—341no—
348#448—341no—
349#448—341no—
350#446—171no—
351C8×Q8—171no—
352#440—341no—
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—341no—
356C8×D4—171no—
357C8×D4—171no—
358#335—171no—
359#334—171no—
360#332—171no—
361#332—171no—
362#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#331—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
368#322—171no—
369C2×C17—42no—
370C2×C17#326511yescharacteristic
371C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
372C2×C17#328911yescharacteristic
373D17—42no—
374D17—161no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—684no—
391C2×SD16—684no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#127—171no—
401#125—341no—
402#125—681no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#120—681no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4C22×D1711yescharacteristic
418#107—341no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#106—21no—
422#106—41no—
423#106—171no—
424#106—171no—
425#106—341no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—171no—
435#103—171no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—681no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—341no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C17#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—681no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8—1361no—
466C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
467C2×D4—171no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—1361no—
476C2×D4—1361no—
477C2×D4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—681no—
482SD16—42no—
483SD16—174no—
484SD16—342no—
485SD16—682no—
486SD16—682no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—1361no—
492SD16—1361no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—682no—
503C2×C8—682no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C42—21no—
527C42—341no—
528C42—681no—
529C42C23×D1711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2721no—
532C23—341no—
533C23—681no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543Q8—172no—
544Q8—341no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547Q8—1362no—
548D4—21no—
549D4—172no—
550D4—341no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—1361no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558D4SD16×D1712yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
576C2×C4#1058769111yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—172no—
581C8—341no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—681no—
585C8—681no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—2724no—
590C22—342no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22#1176344111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—342no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4—1361no—
607C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
609C4#1176361511yescharacteristic
610C4#1176361811yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—2721no—
613C2—682no—
614C2#1454027711yescharacteristic
615C2#1454047311yescharacteristic
616C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1651C2
socleC22×C17D42
prime radicalD4×D68C22
hypercenter#1651D17
hypocenterC17#19764
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541705C2semidirect
2. #14541425C2semidirect
5. #14528409C2semidirect
6. #14528258C2semidirect
7. #14528209C2semidirect
8. #14528172C2semidirect
9. #14528135C2semidirect
10. #14528044C2semidirect
12. #14527882C2semidirect
13. #14527623C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1651C2semidirect
18. #11763537C22semidirect
22. #11763212C22semidirect
25. #11763161C22semidirect
31. #11763091C22semidirect
44. #11762940C22semidirect
45. #11762933C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#498C22semidirect
62. C17×#475C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
196. #63229SD16semidirect
268. Dic34C2×SD16semidirect
277. #3622C2×SD16semidirect
288. #1651D17semidirect
326. #498C2×D17semidirect
336. #475C2×D17semidirect
362. #332C2×D17semidirect
365. Q8⋊C8C2×D17semidirect
454. C17#19764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417052
#145414252
#145404832
D4×#632302
#145284092
#145282582
#145282092
#145281722
#145281352
#145280442
#145279662
#145278822
#145276232
#145275932
C17×#16512
#1976417