Finite Group Databasebeta

← #17023805

Subgroups — #17023805

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540479C211yesmaximal, characteristic
4#14540479C211yesmaximal, characteristic
5#14528253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527960C211yesmaximal, characteristic
12#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18#11763534C2211yescharacteristic, complemented
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763474C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763217—21no—
23#11763158—21no—
24#11763112—21no—
25#11763103—21no—
26#11763092—21no—
27#11763091C2211yescharacteristic, complemented
28#11763091C2211yescharacteristic, complemented
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763035—21no—
31#11763035—21no—
32#11763013—21no—
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11762958—21no—
39#11762958—21no—
40#11762946—21no—
41#11762946—21no—
42#11762939C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
44#11762908—21no—
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47#11762894—21no—
48C8×D68C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762562C2211yescharacteristic, complemented
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762555C2211yescharacteristic, complemented
53#11762555C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#492C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic
64C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79#10587632—21no—
80#10587632—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82#10587630—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88#10587623—41no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91SD16×D17—44no—
92SD16×D17—44no—
93C2×#63219D411yescharacteristic
94C2×#63219D411yescharacteristic
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587582—41no—
98#10587582—41no—
99#10587579—21no—
100#10587579—21no—
101#10587576—21no—
102#10587575—41no—
103#10587574—21no—
104#10587574—21no—
105#10587573—21no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#107—21no—
111C17×#107—21no—
112C17×#106—41no—
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#102—41no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587486—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—42no—
157Q8×D17—81no—
158Q8×D17—81no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162D4×D17—81no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34—41no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—42no—
174SD16×C17—42no—
175SD16×C17—81no—
176SD16×C17—81no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190#63230—42no—
191#63230—42no—
192#63230—42no—
193#63229—42no—
194#63229—42no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—41no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217#63219—22no—
218#63219SD1614yescomplemented
219C8×D17—42no—
220C8×D17—42no—
221#19764—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—161no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—81no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68C2×SD1612yes—
256D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—82no—
262C4×D17—82no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266Dic34—82no—
267Dic34—82no—
268Dic34C2×SD1612yescomplemented
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17C2×SD1612yescomplemented
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3386—171no—
279#3359—171no—
280D4×SD16—171no—
281D4×SD16—171no—
282#1714D1711yescharacteristic, complemented
283#1686—171no—
284#1679—171no—
285#1673—171no—
286#1666—171no—
287#1651—171no—
288#1651—171no—
289#1639—171no—
290#1626—171no—
291#1582—171no—
292SD16⋊C8—171no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17D4211yescharacteristic
297C2×D17—22no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—164no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
309C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312Dic17—22no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318C22×SD16—341no—
319C22×SD16—341no—
320#557—171no—
321D4×Q8—171no—
322D4×Q8—171no—
323D42—171no—
324#501—341no—
325#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
326#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
327#492C2×D1711yescharacteristic
328#492C2×D1711yescharacteristic
329#487—341no—
330#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#486C2×D1711yescharacteristic
332#478—341no—
333#477—341no—
334#475—171no—
335#475—171no—
336#475—341no—
337#474—171no—
338#465—341no—
339#465—341no—
340#461—171no—
341#461—171no—
342#461—171no—
343#461—341no—
344#460—171no—
345#460—171no—
346#450—341no—
347#450—341no—
348#448—341no—
349#448—341no—
350#446—171no—
351C8×Q8—171no—
352#440—341no—
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—341no—
356C8×D4—171no—
357C8×D4—171no—
358#335—171no—
359#334—171no—
360#332—171no—
361#332—171no—
362#332—171no—
363#331—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365Q8⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
369C2×C17—161no—
370C2×C17#326511yescharacteristic
371C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
372C2×C17#328911yescharacteristic
373D17—42no—
374D17—42no—
375C22×Q8—341no—
376C22×Q8—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—684no—
391C2×SD16—684no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#127C22×D1711yescharacteristic
401#125—341no—
402#125—681no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—681no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#120—681no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—341no—
421#106—41no—
422#106—171no—
423#106—171no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—171no—
435#103—171no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—41no—
442#102—171no—
443#102—171no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—341no—
451C4×C8C22×D1711yescharacteristic
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C17#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8—681no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8—1361no—
466C2×Q8—1361no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—1361no—
477C2×D4—1361no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—174no—
487SD16—342no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—682no—
492SD16—682no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—682no—
499C2×C8—682no—
500C2×C8D4×D1711yescharacteristic
501C2×C8D4×D1711yescharacteristic
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C2×C8D4×D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—681no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C42—341no—
527C42—341no—
528C42—681no—
529C42C23×D1711yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—2721no—
532C23—341no—
533C23—341no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—172no—
543Q8—341no—
544Q8—341no—
545Q8—341no—
546Q8—1362no—
547Q8—1362no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—172no—
554D4—172no—
555D4—341no—
556D4—341no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
576C2×C4#1058769111yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C8—681no—
585C8SD16×D1712yescomplemented
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—2724no—
590C22—342no—
591C22—342no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22#1176344411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—342no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4—681no—
607C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
609C4#1176361511yescharacteristic
610C4#1176361911yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—682no—
613C2—682no—
614C2#1454027811yescharacteristic
615C2#1454047911yescharacteristic
616C2#1454055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1714C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763444C22
hypercenter#1714D17
hypocenterC17#19764
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541710C2semidirect
2. #14541423C2semidirect
5. #14528253C2semidirect
6. #14528204C2semidirect
7. #14528170C2semidirect
8. #14528129C2semidirect
9. #14528044C2semidirect
10. #14528044C2semidirect
12. #14527877C2semidirect
13. #14527622C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1714C2semidirect
18. #11763534C22semidirect
27. #11763091C22semidirect
28. #11763091C22semidirect
42. #11762939C22semidirect
43. C8×Dic34C22semidirect
50. #11762562C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762555C22semidirect
53. #11762555C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
56. #11762541C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
60. C17×#500C22semidirect
61. C17×#498C22semidirect
64. C17×#487C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
218. #63219SD16semidirect
268. Dic34C2×SD16semidirect
273. C8×C17C2×SD16semidirect
282. #1714D17semidirect
325. #500C2×D17semidirect
326. #498C2×D17semidirect
330. #487C2×D17semidirect
368. #322C2×D17semidirect
454. C17#19764semidirect
585. C8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417102
#145414232
#145404792
#145282532
#145282042
#145281702
#145281292
#145280442
#145279602
#145278772
#145276222
#145275982
C17×#17142
#1976417