Finite Group Databasebeta

← #17023808

Subgroups — #17023808

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63219C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D68C211yesmaximal, characteristic
5#14528406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527966C211yesmaximal, characteristic
13#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18#11763538C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20D4×Dic34C2211yescharacteristic
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763216—21no—
23#11763214C2211yescharacteristic, complemented
24#11763207C2211yescharacteristic, complemented
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763160—21no—
28#11763160C2211yescharacteristic, complemented
29#11763156C2211yescharacteristic
30#11763107—21no—
31#11763102—21no—
32#11763095—21no—
33#11763095C2211yescharacteristic, complemented
34#11763094C2211yescharacteristic, complemented
35#11763089C2211yescharacteristic
36#11763039—21no—
37#11763038—21no—
38#11763015—21no—
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11763014C2211yescharacteristic
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11762962—21no—
45#11762961—21no—
46#11762950—21no—
47#11762949—21no—
48#11762939C2211yescharacteristic, complemented
49#11762910—21no—
50C4×#63219—21no—
51C4×#63219C2211yescharacteristic
52C8×D68C2211yescharacteristic
53#11762560C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75Q8×Dic17—21no—
76C2×#63230—21no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63229—21no—
79#10587616—21no—
80#10587610—21no—
81SD16×D17—44no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—44no—
90C2×#63219D411yescharacteristic
91C2×C8×D17—21no—
92#10587583—21no—
93#10587583—41no—
94#10587581—21no—
95#10587576—21no—
96#10587576—41no—
97#10587574—21no—
98#10587568—41no—
99#10587564—41no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555—21no—
104#10587555—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#106D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506—21no—
122#10587503—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—41no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—41no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487D411yescharacteristic
138#10587486—21no—
139#10587485—21no—
140#10587481—21no—
141#10587480—21no—
142#10587479—21no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—81no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—81no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—42no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34—41no—
171C2×Dic34—81no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17SD1614yescomplemented
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—42no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189#63230—42no—
190#63229—42no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212#63219—22no—
213#63219—42no—
214#63219—42no—
215#63219—42no—
216#63219—42no—
217#63219—42no—
218#63219—81no—
219#63219—81no—
220C8×D17—42no—
221#19764—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—161no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17C2×SD1612yescomplemented
230D4×C17—21no—
231D4×C17C2×SD1612yes—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—82no—
248D68—21no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—81no—
254D68—82no—
255D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—82no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—82no—
268Dic34—82no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17C2×SD1612yescomplemented
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3386—171no—
279#3359—171no—
280D4×SD16—171no—
281D4×SD16—171no—
282#1714—171no—
283#1686—171no—
284#1679—171no—
285#1673—171no—
286#1666—171no—
287#1651—171no—
288#1651—171no—
289#1639—171no—
290#1626—171no—
291#1582—171no—
292SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17D4211yescharacteristic
297C2×D17—22no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—164no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
309C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318C22×SD16—341no—
319C22×SD16—341no—
320#557—171no—
321D4×Q8—171no—
322D4×Q8—171no—
323D42—171no—
324#501—341no—
325#500—171no—
326#498—171no—
327#492—171no—
328#492—171no—
329#487—171no—
330#487—341no—
331#486—171no—
332#478—341no—
333#477—341no—
334#475—171no—
335#475—171no—
336#475—341no—
337#474—171no—
338#465—341no—
339#465—341no—
340#461—171no—
341#461—171no—
342#461—171no—
343#461—341no—
344#460—171no—
345#460—171no—
346#450—341no—
347#450—341no—
348#448—341no—
349#448—341no—
350#446—171no—
351C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#440—341no—
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—341no—
355C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
356C8×D4—171no—
357C8×D4C2×D1711yescharacteristic
358#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#334—171no—
360#332—171no—
361#332—171no—
362#332—171no—
363#331—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
368#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
369C2×C17—42no—
370C2×C17#326511yescharacteristic
371C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
372C2×C17#328911yescharacteristic
373D17—42no—
374D17—161no—
375C22×Q8—341no—
376C22×Q8—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C2×SD16—171no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—684no—
390C2×SD16—684no—
391C2×SD16D6811yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8—341no—
400#127—171no—
401#125—341no—
402#125—681no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—681no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#120—681no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4—171no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4C22×D1711yescharacteristic
418#107—341no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#106—171no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—681no—
425#106D6811yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432#103—171no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103D6811yescharacteristic
441#102—171no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—681no—
446#102D6811yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C22×D1711yescharacteristic
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C17#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—681no—
456C2×Q8—171no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—681no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8—682no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8—1361no—
465C2×Q8—1361no—
466C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
467C2×D4—171no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—1361no—
476C2×D4—1361no—
477C2×D4C2×D6811yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482SD16—342no—
483SD16—682no—
484SD16—682no—
485SD16—682no—
486SD16—682no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—1361no—
491SD16—1361no—
492SD16#6321914yescomplemented
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—682no—
500C2×C8C2×D6811yescharacteristic
501C2×C8C2×D6811yescharacteristic
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C2×C8D4×D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C42—21no—
527C42—341no—
528C42—681no—
529C42C23×D1711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2721no—
532C23—341no—
533C23—681no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—21no—
537Q8—341no—
538Q8—341no—
539Q8—681no—
540Q8—681no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543Q8—681no—
544Q8—681no—
545Q8—1362no—
546Q8—1362no—
547Q8C2×#6321912yescomplemented
548D4—21no—
549D4—172no—
550D4—341no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—1361no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558D4C2×#6321912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4C22×D6811yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
576C2×C4#1058769611yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—681no—
584C8—681no—
585C8C2×#6321912yescomplemented
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—2724no—
590C22—342no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22D4×D6811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—681no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—1361no—
605C4—1361no—
606C4—1361no—
607C4C22×#6321911yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
609C4#1176361811yescharacteristic
610C4#1176362111yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—2721no—
613C2—682no—
614C2#1454028111yescharacteristic
615C2D4×#6321911yescharacteristic
616C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radicalD4×D68C22
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19764
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541703C2semidirect
2. #14541427C2semidirect
5. #14528406C2semidirect
6. #14528257C2semidirect
7. #14528207C2semidirect
8. #14528174C2semidirect
9. #14528132C2semidirect
10. #14528050C2semidirect
11. #14528049C2semidirect
13. #14527883C2semidirect
14. #14527622C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
18. #11763538C22semidirect
23. #11763214C22semidirect
24. #11763207C22semidirect
28. #11763160C22semidirect
33. #11763095C22semidirect
34. #11763094C22semidirect
48. #11762939C22semidirect
53. #11762560C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
60. C8×Q8×C17C22semidirect
63. C17×#335C22semidirect
64. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
173. SD16×C17SD16semidirect
229. Q8×C17C2×SD16semidirect
275. C8×C17C2×SD16semidirect
292. SD16⋊C8D17semidirect
351. C8×Q8C2×D17semidirect
358. #335C2×D17semidirect
365. Q8⋊C8C2×D17semidirect
368. #322C2×D17semidirect
454. C17#19764semidirect
492. SD16#63219semidirect
547. Q8C2×#63219semidirect
585. C8C2×#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417032
#145414272
D4×#632192
SD16×D682
#145284062
#145282572
#145282072
#145281742
#145281322
#145280502
#145280492
#145279662
#145278832
#145276222
C17×SD16⋊C82
#1976417