Finite Group Databasebeta

← #17023809

Subgroups — #17023809

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540475C211yesmaximal, characteristic
4#14540475C211yesmaximal, characteristic
5#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527960C211yesmaximal, characteristic
13#14527623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763219—21no—
22#11763212C2211yescharacteristic, complemented
23#11763207C2211yescharacteristic, complemented
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763159—21no—
27#11763159C2211yescharacteristic, complemented
28#11763106—21no—
29#11763104—21no—
30#11763094—21no—
31#11763094C2211yescharacteristic, complemented
32#11763094C2211yescharacteristic, complemented
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763037—21no—
35#11763037—21no—
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763011—21no—
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11762961—21no—
41#11762961—21no—
42#11762946—21no—
43#11762946—21no—
44#11762940C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
46#11762907—21no—
47C4×#63230—21no—
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49C4×#63230C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#557C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×#125—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230D411yescharacteristic
84C2×#63230D411yescharacteristic
85#10587624—21no—
86#10587624—21no—
87#10587623—41no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92SD16×D17—44no—
93SD16×D17—44no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587583—21no—
99#10587583—21no—
100#10587583—41no—
101#10587583—41no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555—21no—
107#10587555—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—41no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587506D411yescharacteristic
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587488—41no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—42no—
157Q8×D17—81no—
158Q8×D17—81no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162D4×D17—81no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—41no—
172C2×Dic34—41no—
173SD16×C17—42no—
174SD16×C17—42no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—41no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—41no—
192#63230—22no—
193#63230—42no—
194#63230SD1614yescomplemented
195#63229—42no—
196#63229—42no—
197#63229—81no—
198#63229—81no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217#63219—42no—
218#63219—42no—
219C8×D17—42no—
220C8×D17—42no—
221#19764—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—161no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17C2×SD1612yescomplemented
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—81no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68C2×SD1612yes—
256D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—82no—
262C4×D17—82no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—82no—
268Dic34—82no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622C2×SD1612yescomplemented
278#3386—171no—
279#3359—171no—
280D4×SD16—171no—
281D4×SD16—171no—
282#1714—171no—
283#1686—171no—
284#1679—171no—
285#1673—171no—
286#1666—171no—
287#1651—171no—
288#1651—171no—
289#1639—171no—
290#1626D1711yescharacteristic, complemented
291#1582—171no—
292SD16⋊C8—171no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17D4211yescharacteristic
297C2×D17—22no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—164no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
311C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318C22×SD16—341no—
319C22×SD16—341no—
320#557C2×D1711yescharacteristic, complemented
321D4×Q8—171no—
322D4×Q8—171no—
323D42—171no—
324#501—341no—
325#500—171no—
326#498—171no—
327#492—171no—
328#492—171no—
329#487—171no—
330#487—341no—
331#486C2×D1711yescharacteristic
332#478—341no—
333#477—341no—
334#475—171no—
335#475—171no—
336#475—341no—
337#474—171no—
338#465—341no—
339#465—341no—
340#461—171no—
341#461—171no—
342#461—171no—
343#461—341no—
344#460C2×D1711yescharacteristic
345#460C2×D1711yescharacteristic
346#450—341no—
347#450—341no—
348#448—341no—
349#448—341no—
350#446—171no—
351C8×Q8—171no—
352#440—341no—
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—341no—
356C8×D4—171no—
357C8×D4—171no—
358#335—171no—
359#334—171no—
360#332—171no—
361#332—171no—
362#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#331—171no—
364Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
365Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368#322—171no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17#326511yescharacteristic
371C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
372C2×C17#328911yescharacteristic
373D17—42no—
374D17—42no—
375C22×Q8—341no—
376C22×Q8—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—171no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—684no—
391C2×SD16—684no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#127C22×D1711yescharacteristic
401#125—21no—
402#125—41no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—681no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#120—681no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4—171no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#106—171no—
422#106—171no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425#106—681no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432#103—171no—
433#103—171no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—41no—
444#102—171no—
445#102—171no—
446#102—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—341no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C17#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—681no—
460C2×Q8—681no—
461C2×Q8—682no—
462C2×Q8—682no—
463C2×Q8—1361no—
464C2×Q8—1361no—
465C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
466C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—1361no—
477C2×D4—1361no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—174no—
485SD16—342no—
486SD16—682no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—1361no—
492SD16—1361no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—682no—
503C2×C8—682no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42C23×D1711yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—2721no—
532C23—341no—
533C23—341no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543Q8—681no—
544Q8—681no—
545Q8—1362no—
546Q8—1362no—
547Q8SD16×D1712yescomplemented
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—172no—
554D4—172no—
555D4—341no—
556D4—341no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
576C2×C4#1058769111yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—172no—
581C8—341no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—681no—
585C8—681no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—2724no—
590C22—342no—
591C22—342no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22#1176344111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4—1361no—
607C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
609C4#1176361611yescharacteristic
610C4#1176361811yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—682no—
613C2—682no—
614C2#1454028211yescharacteristic
615C2#1454047311yescharacteristic
616C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1626C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763444C22
hypercenter#1626D17
hypocenterC17#19764
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541701C2semidirect
2. #14541422C2semidirect
5. #14528405C2semidirect
6. #14528254C2semidirect
7. #14528206C2semidirect
8. #14528172C2semidirect
9. #14528130C2semidirect
10. #14528050C2semidirect
11. #14528050C2semidirect
13. #14527623C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1626C2semidirect
22. #11763212C22semidirect
23. #11763207C22semidirect
27. #11763159C22semidirect
31. #11763094C22semidirect
32. #11763094C22semidirect
44. #11762940C22semidirect
45. Q8×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#557C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×Q8⋊C8C22semidirect
194. #63230SD16semidirect
233. Q8×C17C2×SD16semidirect
277. #3622C2×SD16semidirect
290. #1626D17semidirect
320. #557C2×D17semidirect
362. #332C2×D17semidirect
364. Q8⋊C8C2×D17semidirect
365. Q8⋊C8C2×D17semidirect
454. C17#19764semidirect
547. Q8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417012
#145414222
#145404752
#145284052
#145282542
#145282062
#145281722
#145281302
#145280502
#145279602
#145276232
#145275992
C17×#16262
#1976417