Finite Group Databasebeta

← #17023813

Subgroups — #17023813

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540479C211yesmaximal, characteristic
4#14540475C211yesmaximal, characteristic
5#14528403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527964C211yesmaximal, characteristic
12#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18#11763537C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763474C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763218—21no—
23#11763214C2211yescharacteristic, complemented
24#11763205C2211yescharacteristic, complemented
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763161C2211yescharacteristic, complemented
27#11763158—21no—
28#11763155C2211yescharacteristic
29#11763110—21no—
30#11763105—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic, complemented
32#11763093—21no—
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763037—21no—
35#11763035—21no—
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763013—21no—
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11762961—21no—
42#11762958—21no—
43#11762946—21no—
44#11762946—21no—
45#11762933C2211yescharacteristic, complemented
46#11762911—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762896—21no—
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78#10587630—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587623—41no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—21no—
87SD16×D17—44no—
88SD16×D17—44no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219D411yescharacteristic
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587583—21no—
95#10587583—41no—
96#10587582—41no—
97#10587579—21no—
98#10587575—41no—
99#10587574—21no—
100#10587573—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587556—21no—
105#10587555—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#106—21no—
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#97—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—41no—
123#10587492—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587481—21no—
140#10587480D411yescharacteristic
141#10587479—41no—
142#10587479D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154Q8×D17—42no—
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—81no—
157Q8×D17—81no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—81no—
161D4×D17—81no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—41no—
171C2×Dic34—41no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—42no—
174SD16×C17—42no—
175SD16×C17—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188#63230—22no—
189#63230—42no—
190#63229—42no—
191#63229—42no—
192#63229—81no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—41no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216#63219—42no—
217#63219—42no—
218#63219SD1614yescomplemented
219C8×D17—42no—
220C8×D17—42no—
221#19764—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—161no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68C2×SD1612yes—
254D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—82no—
261Dic34—21no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—82no—
267Dic34—82no—
268Dic34C2×SD1612yescomplemented
269C8×C17—21no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17C2×SD1612yescomplemented
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3386—171no—
279#3359—171no—
280D4×SD16—171no—
281D4×SD16—171no—
282#1714—171no—
283#1686D1711yescharacteristic, complemented
284#1679—171no—
285#1673—171no—
286#1666—171no—
287#1651—171no—
288#1651—171no—
289#1639—171no—
290#1626—171no—
291#1582—171no—
292SD16⋊C8—171no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17D4211yescharacteristic
297C2×D17—22no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—164no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
309C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312Dic17—22no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318C22×SD16—341no—
319C22×SD16—341no—
320#557—171no—
321D4×Q8—171no—
322D4×Q8—171no—
323D42—171no—
324#501—341no—
325#500—171no—
326#498—171no—
327#492—171no—
328#492C2×D1711yescharacteristic
329#487—171no—
330#487—341no—
331#486—171no—
332#478—341no—
333#477—341no—
334#475—171no—
335#475—341no—
336#475C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#474—171no—
338#465—341no—
339#465—341no—
340#461—171no—
341#461—171no—
342#461—171no—
343#461—341no—
344#460—171no—
345#460C2×D1711yescharacteristic
346#450—341no—
347#450—341no—
348#448—341no—
349#448—341no—
350#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
351C8×Q8—171no—
352#440—341no—
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—341no—
356C8×D4—171no—
357C8×D4—171no—
358#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#334—171no—
360#332—171no—
361#332—171no—
362#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#331C2×D1711yescharacteristic
364Q8⋊C8—171no—
365Q8⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368#322—171no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17#326511yescharacteristic
371C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
372C2×C17#328911yescharacteristic
373D17—42no—
374D17—42no—
375C22×Q8—341no—
376C22×Q8—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—171no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—684no—
391C2×SD16—684no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#127C22×D1711yescharacteristic
401#125—341no—
402#125—681no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—681no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#120—681no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4—171no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#106—21no—
422#106—171no—
423#106—171no—
424#106—341no—
425#106—681no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—171no—
434#103—171no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—21no—
442#102—171no—
443#102—171no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—681no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—21no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—341no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C17#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—171no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—681no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8—682no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8—1361no—
465C2×Q8—1361no—
466C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—1361no—
477C2×D4—1361no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—174no—
486SD16—342no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—682no—
492SD16—1361no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—682no—
501C2×C8—682no—
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C2×C8D4×D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C42—21no—
527C42—341no—
528C42—681no—
529C42C23×D1711yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—2721no—
532C23—341no—
533C23—341no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—172no—
541Q8—341no—
542Q8—681no—
543Q8—681no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—1362no—
547Q8—1362no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—172no—
554D4—172no—
555D4—341no—
556D4—341no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
576C2×C4#1058769611yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—341no—
582C8—341no—
583C8—681no—
584C8—681no—
585C8SD16×D1712yescomplemented
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—2724no—
590C22—342no—
591C22—342no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22#1176344311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—342no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4—1361no—
607C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
609C4#1176361811yescharacteristic
610C4#1176361911yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—682no—
613C2—682no—
614C2#1454028611yescharacteristic
615C2#1454047511yescharacteristic
616C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1686C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763444C22
hypercenter#1686D17
hypocenterC17#19764
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541707C2semidirect
2. #14541425C2semidirect
5. #14528403C2semidirect
6. #14528210C2semidirect
7. #14528174C2semidirect
8. #14528131C2semidirect
9. #14528048C2semidirect
10. #14528046C2semidirect
12. #14527878C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1686C2semidirect
18. #11763537C22semidirect
23. #11763214C22semidirect
24. #11763205C22semidirect
26. #11763161C22semidirect
31. #11763095C22semidirect
45. #11762933C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
61. C17×#475C22semidirect
63. C17×#446C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
218. #63219SD16semidirect
268. Dic34C2×SD16semidirect
273. C8×C17C2×SD16semidirect
283. #1686D17semidirect
336. #475C2×D17semidirect
350. #446C2×D17semidirect
358. #335C2×D17semidirect
362. #332C2×D17semidirect
454. C17#19764semidirect
585. C8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417072
#145414252
#145404792
#145404752
#145284032
#145282102
#145281742
#145281312
#145280482
#145280462
#145279642
#145278782
#145276182
#145275952
C17×#16862
#1976417