Finite Group Databasebeta

← #17023821

Subgroups — #17023821

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540608C211yesmaximal, characteristic
4#14528403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527900C211yesmaximal, characteristic
12#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763216—21no—
19#11763214C2211yescharacteristic, complemented
20#11763205—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763125—21no—
26#11763118—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic, complemented
28#11763099—21no—
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763091—21no—
33#11763091C2211yescharacteristic, complemented
34#11763087—21no—
35#11763036—21no—
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11762960—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic, complemented
39Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
40#11762910—21no—
41C4×#63229—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587503—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762557C2211yescharacteristic, complemented
48#11762557C2211yescharacteristic, complemented
49#11762555C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52#11762539C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C17—21no—
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58D42×C17C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#465—21no—
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C17×#448—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—44no—
75C2×SD16×C17D411yescharacteristic
76C22×C8×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—41no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#120—41no—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89Q8×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—41no—
93C2×#63229D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95#10587610—21no—
96C22×#3622—21no—
97#10587576—21no—
98#10587574—21no—
99#10587574—41no—
100#10587564—41no—
101#10587555—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587486—21no—
126#10587485—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—41no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—41no—
165C22×Dic17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170SD16×C17—42no—
171SD16×C17—42no—
172SD16×C17—42no—
173SD16×C17—81no—
174SD16×C17SD1614yescomplemented
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—42no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193#63229—22no—
194#63229—81no—
195#63229—82no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—81no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215#19765—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—82no—
220C23×C17—82no—
221C23×C17—161no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—82no—
226Q8×C17C2×SD1612yes—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17C2×SD1612yes—
237D4×C17#13712yes—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—161no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—81no—
259Dic34—81no—
260Dic34—161no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17C2×SD1612yes—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3385—171no—
271Q8×SD16—171no—
272#3295—171no—
273D4×SD16D1711yescharacteristic
274#1714—171no—
275#1686—171no—
276#1678—171no—
277#1675—171no—
278#1671—171no—
279#1643—171no—
280#1637—171no—
281#1629—171no—
282#1623—171no—
283#1582—171no—
284SD16⋊C8—171no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—164no—
295C22×C17D4211yescharacteristic
296C4×C17—22no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C17C2×#13711yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C22×SD16—21no—
311Q82—171no—
312#554—171no—
313D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
314D42C2×D1711yescharacteristic
315#501—341no—
316#500—171no—
317#498—171no—
318#498—341no—
319#492—171no—
320#492C2×D1711yescharacteristic
321#487—171no—
322#486—171no—
323#481—341no—
324#479—341no—
325#477—171no—
326#476—171no—
327#476—171no—
328#476—171no—
329#476—341no—
330#475—171no—
331#475—341no—
332#474—341no—
333#465—21no—
334#465—341no—
335#461C2×D1711yescharacteristic
336#460—171no—
337#460C2×D1711yescharacteristic
338#450—21no—
339#450—341no—
340#448—21no—
341#446—171no—
342C8×Q8—171no—
343#440—341no—
344C4×SD16—171no—
345C4×SD16—341no—
346C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
347C8×D4—171no—
348C8×D4C2×D1711yescharacteristic
349C2×#102—341no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#333—171no—
353#333—171no—
354#332—171no—
355#331—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360#322—171no—
361C2×C17—42no—
362C2×C17—42no—
363C2×C17—161no—
364C2×C17#326611yescharacteristic
365C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
366C2×C17#328811yescharacteristic
367C22×Q8—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—44no—
375C2×SD16—171no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—681no—
378C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
379C22×C8—21no—
380C22×C8—341no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—681no—
387C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#125—341no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—681no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#120—41no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—341no—
406#107—341no—
407#107—341no—
408#107—341no—
409#106—171no—
410#106—341no—
411#106—341no—
412#106—341no—
413#106—341no—
414#106—341no—
415#106—341no—
416#106C22⋊D1711yescharacteristic
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—171no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—681no—
428#103C22⋊D1711yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102C22⋊D1711yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—681no—
455C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D1711yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—681no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—342no—
476SD16—1361no—
477SD16—1362no—
478SD16#6322914yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—1361no—
488C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—681no—
512C42—21no—
513C42—341no—
514C42—681no—
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—2721no—
527Q8—341no—
528Q8—341no—
529Q8—1361no—
530Q8—1361no—
531Q8C2×#6322912yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4#1058760112yes—
542D4C2×#6322912yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2721no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4#1058769111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8C2×#6322912yes—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4C22×#6322911yescharacteristic
592C4C2×#1058760111yescharacteristic
593C4#1176361511yescharacteristic
594C4#1176362011yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#1454029411yescharacteristic
599C2D4×#6322911yescharacteristic
600C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingD4×SD16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radicalD42×C17C22
hypercenterD4×SD16D17
hypocenterC17#19765
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541692C2semidirect
2. Q8×#63229C2semidirect
4. #14528403C2semidirect
5. #14528253C2semidirect
6. #14528198C2semidirect
7. #14528183C2semidirect
8. #14528157C2semidirect
9. #14527989C2semidirect
10. #14527949C2semidirect
12. #14527861C2semidirect
13. #14527620C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
16. Q8×Dic34C22semidirect
19. #11763214C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
23. #11763161C22semidirect
27. #11763104C22semidirect
33. #11763091C22semidirect
38. #11762939C22semidirect
39. Q8×#3622C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762557C22semidirect
48. #11762557C22semidirect
49. #11762555C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
52. #11762539C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
174. SD16×C17SD16semidirect
445. C17#19765semidirect
478. SD16#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416922
Q8×#632292
#145406082
#145284032
#145282532
#145281982
#145281832
#145281572
#145279892
#145279492
#145279002
#145278612
#145276202
SD16⋊#36222
D4×SD16×C172
#1976517