Finite Group Databasebeta

← #17023829

Subgroups — #17023829

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540502C211yesmaximal, characteristic
5#14528416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763474C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763217—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763139—21no—
27#11763138—21no—
28#11763125—21no—
29#11763112—21no—
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763097—21no—
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763091C2211yescharacteristic
35#11763048—21no—
36#11763036—21no—
37#11763035—21no—
38#11763014C2211yescharacteristic
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11762971—21no—
41#11762969—21no—
42#11762946—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762918—21no—
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50C2×#10587479—21no—
51#103×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#123—41no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79#10587636—44no—
80#10587632—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63230—21no—
84#10587624—21no—
85D4×Dic17—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229D411yescharacteristic
88C2×#63228D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92C22×#3622—21no—
93C22×#3622—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587582—41no—
96#10587579—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587576—21no—
99#10587574—21no—
100#10587569—41no—
101#10587564—41no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#106—41no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587503D411yescharacteristic
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—41no—
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157Q8×D17—42no—
158Q8×D17—81no—
159#63252—42no—
160#63252—81no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—41no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—42no—
187#63231—81no—
188#63230—42no—
189#63229—41no—
190#63229—42no—
191#63228SD1614yescomplemented
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—42no—
209C2×#3622—42no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C8×D17—81no—
215#19766—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—82no—
227D4×C17C2×SD1612yes—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—161no—
247D68—21no—
248D68C2×SD1612yes—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—82no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257Dic34—82no—
258Dic34—81no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622C2×SD1612yes—
268#3384—171no—
269#3335—171no—
270#3298—171no—
271#3283—171no—
272#1716—171no—
273#1690—171no—
274#1679—171no—
275#1671—171no—
276#1671—171no—
277#1654D1711yescharacteristic, complemented
278#1651—171no—
279#1643—171no—
280#1635—171no—
281#1582—171no—
282#1580—171no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—22no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C17#57511yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307C2×#135—341no—
308#554—171no—
309D4×Q8—171no—
310#547—171no—
311#547C2×D1711yescharacteristic
312#501—341no—
313#498—171no—
314#498—171no—
315#498C2×D1711yescharacteristic
316#494—171no—
317#487—171no—
318#487—171no—
319#483—341no—
320#483—341no—
321#481—341no—
322#478—341no—
323#476—171no—
324#476—171no—
325#476—341no—
326#475—171no—
327#475—171no—
328#474C2×D1711yescharacteristic
329#467—341no—
330#465—341no—
331#465—341no—
332#461—171no—
333#461—171no—
334#461C2×D1711yescharacteristic
335#452—341no—
336#452—341no—
337#448—341no—
338#446—171no—
339#442—341no—
340C4×SD16—171no—
341C4×D8—171no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345C2×#106—341no—
346C2×#103—341no—
347#334—171no—
348#334—171no—
349#333—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332C2×D1711yescharacteristic
353Q8⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
357#322—171no—
358C2×C17—42no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17#326711yescharacteristic
361C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
362C2×C17#328911yescharacteristic
363D17—42no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—341no—
366C22×Q8—341no—
367#135—684no—
368C2×Q16—341no—
369C2×Q16—341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—171no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—171no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8—341no—
377C22×C8—341no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
383#125—341no—
384#123—41no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—681no—
391C22⋊Q8—681no—
392#121—21no—
393#121—341no—
394C4×Q8—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399C4×D4C22×D1711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403#107—21no—
404#107—171no—
405#106—41no—
406#106—171no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411#106—341no—
412#106—341no—
413#106—341no—
414#106—341no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—681no—
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438#97—341no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8C22×D1711yescharacteristic
442C17#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—682no—
446#41—1361no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—171no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—681no—
453C2×Q8—682no—
454C2×Q8—1361no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4D4×D1711yescharacteristic
459C2×D4D4×D1711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467Q16—682no—
468Q16—1361no—
469SD16—81no—
470SD16—681no—
471SD16—682no—
472SD16—682no—
473D8—174no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—682no—
484C2×C8—682no—
485C2×C8—1361no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C42—341no—
512C42C23×D1711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—341no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—341no—
521Q8—341no—
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524Q8—1361no—
525Q8—1362no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—82no—
530D4—172no—
531D4—341no—
532D4—1362no—
533D4SD16×D1712yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—2721no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
555C2×C4#1058769111yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—172no—
560C8—341no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—342no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22#1176344111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—681no—
581C4—681no—
582C4—681no—
583C4—1361no—
584C4—1361no—
585C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
586C4#1176360611yescharacteristic
587C4#1176361911yescharacteristic
588C4#1176361911yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—682no—
592C2#1454030211yescharacteristic
593C2#1454047811yescharacteristic
594C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1654C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540502C2
hypercenter#1654D17
hypocenterC17#19766
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541687C2semidirect
2. #14541141C2semidirect
3. #14540652C2semidirect
5. #14528416C2semidirect
6. #14528277C2semidirect
7. #14528205C2semidirect
8. #14528158C2semidirect
9. #14528157C2semidirect
10. #14528044C2semidirect
11. #14527993C2semidirect
12. #14527938C2semidirect
13. #14527617C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1654C2semidirect
191. #63228SD16semidirect
277. #1654D17semidirect
442. C17#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416872
#145411412
#145406522
#145405022
#145284162
#145282772
#145282052
#145281582
#145281572
#145280442
#145279932
#145279382
#145276172
#145276052
C17×#16542
#1976617