Finite Group Databasebeta

← #17023830

Subgroups — #17023830

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540505C211yesmaximal, characteristic
4#14528418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17#11763463C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763189C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763137—21no—
25#11763137—21no—
26#11763127—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763051—21no—
31#11763040—21no—
32#11763040—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11762972—21no—
37#11762972—21no—
38#11762948—21no—
39C4×#63230C2211yescharacteristic
40C8×D68C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43C2×#10587479—21no—
44C2×#10587506—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#501—21no—
59C17×#498C2211yescharacteristic
60C17×#478—21no—
61C17×#476—21no—
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#474C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#442—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×D8×C17D411yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230D411yescharacteristic
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C22×#3622—21no—
94C22×#3622—21no—
95#10587598—44no—
96C2×Dic68—21no—
97C2×Dic68—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587583—21no—
100#10587583—21no—
101#10587572—41no—
102#10587572—41no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#107D411yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×#106—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×#97—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506—21no—
124#10587506—41no—
125#10587506D411yescharacteristic
126C22⋊#3622—21no—
127C22⋊#3622—21no—
128#10587491—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—41no—
139#10587479D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160C22×Dic17—41no—
161#63254—42no—
162#63254—42no—
163#63254—81no—
164#63254—81no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169D8×C17SD1614yescomplemented
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190#63230—41no—
191#63230—81no—
192#63229—42no—
193#63229—42no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—42no—
209C2×#3622—81no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212Dic68—42no—
213Dic68—81no—
214C8×D17—42no—
215#19766—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—81no—
224Q8×C17—82no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17C2×SD1612yes—
228D4×C17C2×SD1612yes—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—82no—
240C2×C4×C17—161no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—82no—
250C2×Dic17—82no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17C2×SD1612yes—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3384D1711yescharacteristic, complemented
269#3335—171no—
270#3298—171no—
271#3283—171no—
272#1716—171no—
273#1690—171no—
274#1679—171no—
275#1671—171no—
276#1671—171no—
277#1654—171no—
278#1651—171no—
279#1643—171no—
280#1635—171no—
281#1582—171no—
282#1580—171no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C17#57511yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304Dic17—41no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307C2×#135—341no—
308#554C2×D1711yescharacteristic
309D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
310#547—171no—
311#547—171no—
312#501—21no—
313#498—171no—
314#498—171no—
315#498C2×D1711yescharacteristic
316#494—171no—
317#487—171no—
318#487—171no—
319#483—341no—
320#483—341no—
321#481—341no—
322#478—21no—
323#476—21no—
324#476—171no—
325#476C2×D1711yescharacteristic
326#475—171no—
327#475—171no—
328#474C2×D1711yescharacteristic
329#467—341no—
330#465—341no—
331#465—341no—
332#461—171no—
333#461—171no—
334#461—171no—
335#452—341no—
336#452—341no—
337#448—341no—
338#446C2×D1711yescharacteristic
339#442—21no—
340C4×SD16—171no—
341C4×D8C2×D1711yescharacteristic
342C8×D4—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345C2×#106—341no—
346C2×#103—341no—
347#334—171no—
348#334—171no—
349#333—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332—171no—
353Q8⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357#322—171no—
358C2×C17—42no—
359C2×C17—42no—
360C2×C17#326711yescharacteristic
361C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
362C2×C17#328911yescharacteristic
363D17—81no—
364C2×#41—341no—
365C2×#41—341no—
366C22×Q8—21no—
367#135—684no—
368C2×Q16—341no—
369C2×Q16—341no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
375C22×C8—341no—
376C22×C8—341no—
377C22×C8—341no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
383#125—21no—
384#123—681no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—341no—
391C22⋊Q8—341no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399C4×D4C22×D1711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403#107—21no—
404#107C22⋊D1711yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—171no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411#106—341no—
412#106—341no—
413#106—341no—
414#106—681no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420#103—171no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—681no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—171no—
432#102—341no—
433#102C22⋊D1711yescharacteristic
434#102C22⋊D1711yescharacteristic
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438#97—21no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8C22×D1711yescharacteristic
442C17#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
443#41—682no—
444#41—682no—
445#41—1361no—
446#41—1361no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
455C2×D4—171no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467Q16—682no—
468Q16—1361no—
469SD16—681no—
470SD16—682no—
471SD16—682no—
472SD16—1361no—
473D8#6323014yescomplemented
474C2×C8—21no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—682no—
482C2×C8—682no—
483C2×C8—1361no—
484C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C42—21no—
512C42C23×D1711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—341no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—341no—
529D4—341no—
530D4—1362no—
531D4—1362no—
532D4C2×#6323012yes—
533D4C2×#6323012yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4#1058769111yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—341no—
559C8—341no—
560C8—681no—
561C8—681no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C8C2×#6323012yes—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—681no—
583C4—1361no—
584C4—1361no—
585C4C22×#6323011yescharacteristic
586C4#1176360511yescharacteristic
587C4#1176361711yescharacteristic
588C4#1176361911yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—1361no—
592C2#1454030311yescharacteristic
593C2D4×#6323011yescharacteristic
594C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3384C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540505C2
hypercenter#3384D17
hypocenterC17#19766
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541135C2semidirect
2. #14540649C2semidirect
4. #14528418C2semidirect
5. #14528278C2semidirect
6. #14528205C2semidirect
7. #14528161C2semidirect
8. #14528156C2semidirect
9. #14528067C2semidirect
10. #14528047C2semidirect
11. #14527991C2semidirect
12. #14527933C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
15. C17×#3384C2semidirect
169. D8×C17SD16semidirect
268. #3384D17semidirect
442. C17#19766semidirect
473. D8#63230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411352
#145406492
#145405052
#145284182
#145282782
#145282052
#145281612
#145281562
#145280672
#145280472
#145279912
#145279332
#145276182
#145276082
C17×#33842
#1976617