Finite Group Databasebeta

← #17023835

Subgroups — #17023835

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540504C211yesmaximal, characteristic
5#14528275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—21no—
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763474C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763216—21no—
22#11763141—21no—
23#11763138—21no—
24#11763129—21no—
25#11763108—21no—
26#11763098—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763047—21no—
33#11763041—21no—
34#11763039—21no—
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11763011C2211yescharacteristic
38#11762970—21no—
39#11762970—21no—
40#11762949—21no—
41#11762939C2211yescharacteristic
42#11762920—21no—
43C4×#63219C2211yescharacteristic
44C4×D136C2211yescharacteristic
45C8×D68C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic
48#106×D17—21no—
49#103×D17—21no—
50#11762560C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#498C2211yescharacteristic
63C17×#494C2211yescharacteristic
64C17×#487C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77#10587632—21no—
78#10587632—21no—
79#10587632—41no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83#10587605—44no—
84C2×D136D411yescharacteristic
85C2×#63219D411yescharacteristic
86C2×C8×D17—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587583—21no—
90#10587582—41no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587580—41no—
94#10587580—41no—
95#10587579—21no—
96#10587579—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587576—21no—
101#10587574—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×#106—21no—
110C17×#106—41no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—41no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587489D411yescharacteristic
127#10587488D411yescharacteristic
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587486—21no—
130#10587485—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149#63256—42no—
150#63256—42no—
151#63256—81no—
152#63256—81no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—41no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169Q16×C17—42no—
170Q16×C17—81no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185#63230—42no—
186#63230—42no—
187#63230—81no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210D136SD1614yescomplemented
211#63219—41no—
212C8×D17—42no—
213C8×D17—42no—
214C8×D17—81no—
215#19766—171nomaximal, Sylow
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—81no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—82no—
243D68—82no—
244D68C2×SD1612yes—
245D68C2×SD1612yes—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—82no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17—161no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—82no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17C2×SD1612yes—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3384—171no—
269#3335—171no—
270#3298—171no—
271#3283—171no—
272#1716D1711yescharacteristic, complemented
273#1690—171no—
274#1679—171no—
275#1671—171no—
276#1671—171no—
277#1654—171no—
278#1651—171no—
279#1643—171no—
280#1635—171no—
281#1582—171no—
282#1580—171no—
283C22×C17D4211yescharacteristic
284C2×D17—22no—
285C2×D17—22no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C17#57511yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307C2×#135—341no—
308#554—171no—
309D4×Q8—171no—
310#547—171no—
311#547—171no—
312#501—341no—
313#498C2×D1711yescharacteristic
314#498C2×D1711yescharacteristic
315#498C2×D1711yescharacteristic
316#494C2×D1711yescharacteristic
317#487C2×D1711yescharacteristic
318#487C2×D1711yescharacteristic
319#483—341no—
320#483—341no—
321#481—341no—
322#478—341no—
323#476—171no—
324#476—171no—
325#476—341no—
326#475—171no—
327#475—171no—
328#474—171no—
329#467—341no—
330#465—341no—
331#465—341no—
332#461—171no—
333#461—171no—
334#461—171no—
335#452—341no—
336#452—341no—
337#448—341no—
338#446—171no—
339#442—341no—
340C4×SD16—171no—
341C4×D8—171no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345C2×#106—341no—
346C2×#103—341no—
347#334—171no—
348#334—171no—
349#333—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332—171no—
353Q8⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357#322C2×D1711yescharacteristic
358C2×C17#326711yescharacteristic
359C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
360C2×C17#328911yescharacteristic
361D17—42no—
362D17—42no—
363D17—81no—
364C2×#41—341no—
365C2×#41—341no—
366C22×Q8—341no—
367#135—684no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—171no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8—341no—
377C22×C8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
383#125—341no—
384#123—681no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—681no—
391C22⋊Q8—681no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394C4×Q8—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403#107—171no—
404#107—341no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—41no—
410#106—171no—
411#106—341no—
412#106—341no—
413#106—341no—
414#106—341no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—341no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—41no—
423#103—171no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438#97—341no—
439C4×C8C22×D1711yescharacteristic
440C4×C8C22×D1711yescharacteristic
441C4×C8C22×D1711yescharacteristic
442C17#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
443#41—682no—
444#41—682no—
445#41—1361no—
446#41—1361no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—681no—
453C2×Q8—682no—
454C2×Q8—1361no—
455C2×D4—171no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469SD16—681no—
470SD16—682no—
471SD16—682no—
472SD16—1361no—
473D8—174no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—682no—
480C2×C8—682no—
481C2×C8—1361no—
482C2×C8D4×D1711yescharacteristic
483C2×C8D4×D1711yescharacteristic
484C2×C8D4×D1711yescharacteristic
485C2×C8D4×D1711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C42—341no—
512C42C23×D1711yescharacteristic
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23—341no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—341no—
524Q8—341no—
525Q8—1362no—
526D4—172no—
527D4—172no—
528D4—341no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—341no—
532D4—1362no—
533D4—1362no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2721no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—1362no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
555C2×C4#1058769111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—681no—
561C8—681no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C8SD16×D1712yes—
565C22—342no—
566C22—342no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22#1176344411yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—681no—
581C4—681no—
582C4—681no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
586C4#1176360811yescharacteristic
587C4#1176361511yescharacteristic
588C4#1176361811yescharacteristic
589C2—682no—
590C2—682no—
591C2—1361no—
592C2#1454030811yescharacteristic
593C2#1454047911yescharacteristic
594C2#1454055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1716C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540504C2
hypercenter#1716D17
hypocenterC17#19766
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541688C2semidirect
2. #14541140C2semidirect
3. #14540648C2semidirect
5. #14528275C2semidirect
6. #14528204C2semidirect
7. #14528156C2semidirect
8. #14528156C2semidirect
9. #14528065C2semidirect
10. #14528044C2semidirect
11. #14527988C2semidirect
12. #14527932C2semidirect
13. #14527622C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1716C2semidirect
210. D136SD16semidirect
272. #1716D17semidirect
442. C17#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416882
#145411402
#145406482
#145405042
#145282752
#145282042
#145281562
#145280652
#145280442
#145279882
#145279322
#145276222
#145276092
C17×#17162
#1976617