Finite Group Databasebeta

← #17023849

Subgroups — #17023849

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540517C211yesmaximal, characteristic
5#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763215—21no—
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763180—21no—
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763137—21no—
28#11763109—21no—
29#11763101—21no—
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763040—21no—
34#11763037—21no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763012—21no—
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11763008—21no—
40#11762972—21no—
41#11762951—21no—
42#11762948—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762909—21no—
46#11762900—21no—
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51C2×#10587506—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80#10587630—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230D411yescharacteristic
83#10587626—21no—
84#10587625—41no—
85#10587624—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229D411yescharacteristic
92#10587616—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C22×#3622—21no—
95#10587598—44no—
96C2×Dic68—21no—
97C2×#63219—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587583—21no—
100#10587575—41no—
101#10587573—21no—
102#10587572—41no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587556—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—41no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587491—21no—
124#10587488—41no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160C22×Dic17—41no—
161#63254—42no—
162#63254—42no—
163#63254—81no—
164#63254—81no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170SD16×C17—81no—
171D8×C17—42no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186#63230—41no—
187#63230—81no—
188#63229—42no—
189#63229—42no—
190#63229—81no—
191#63229—81no—
192#63229SD1614yescomplemented
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—81no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215Dic68—42no—
216#63219—81no—
217C8×D17—42no—
218#19767—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—41no—
221C22×D17—21no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—82no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—81no—
233D4×C17C2×SD1612yes—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—161no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—82no—
253C2×Dic17—82no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258Dic34—21no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34C2×SD1612yes—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622C2×SD1612yes—
273#3392—171no—
274#3386—171no—
275#3298—171no—
276#3284—171no—
277#1714—171no—
278#1686—171no—
279#1680—171no—
280#1673—171no—
281#1665—171no—
282#1654—171no—
283#1653—171no—
284#1642—171no—
285#1627D1711yescharacteristic, complemented
286#1582—171no—
287SD16⋊C8—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C17#57511yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—22no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—81no—
311Dic17—81no—
312C2×#135—341no—
313#557—171no—
314#550—171no—
315D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
316#547—171no—
317#501—341no—
318#500—171no—
319#498—171no—
320#492—171no—
321#492—171no—
322#492—341no—
323#487—171no—
324#486C2×D1711yescharacteristic
325#483—341no—
326#478—341no—
327#477—341no—
328#475—171no—
329#475—171no—
330#474—171no—
331#465—341no—
332#465—341no—
333#462—171no—
334#461—171no—
335#461—171no—
336#461—341no—
337#460—341no—
338#460C2×D1711yescharacteristic
339#459C2×D1711yescharacteristic
340#452—341no—
341#449—341no—
342#448—341no—
343#446—171no—
344C8×Q8—171no—
345#440—341no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—171no—
348C4×SD16—341no—
349C8×D4—171no—
350C8×D4—171no—
351C2×#103—341no—
352#335—171no—
353#334—171no—
354#332—171no—
355#332—171no—
356#332C2×D1711yescharacteristic
357#331—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362#322—171no—
363C2×C17—42no—
364C2×C17—161no—
365C2×C17#326811yescharacteristic
366C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
367C2×C17#328911yescharacteristic
368D17—81no—
369C2×#41—341no—
370C2×#41—341no—
371C22×Q8—21no—
372#135—684no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—171no—
376C2×SD16—171no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—21no—
384C22×C8—341no—
385C22×C8—341no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127—341no—
392#127C22×D1711yescharacteristic
393#125—341no—
394#125—681no—
395#123—681no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—341no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—681no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—341no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#107—341no—
414#106—171no—
415#106—171no—
416#106—341no—
417#106—341no—
418#106—681no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425#103—171no—
426#103—171no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—171no—
438#102—171no—
439#102—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442#97—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
448#41—682no—
449#41—682no—
450#41—1361no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—171no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4D4×D1711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473Q16—682no—
474SD16—81no—
475SD16—174no—
476SD16—682no—
477SD16—682no—
478SD16—681no—
479SD16—1361no—
480SD16—1361no—
481SD16—1361no—
482SD16—1361no—
483D8—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—682no—
494C2×C8—1361no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C42—21no—
518C42—341no—
519C42—681no—
520C42C23×D1711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—341no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—172no—
530Q8—341no—
531Q8—681no—
532Q8—681no—
533Q8—681no—
534Q8—681no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—2721no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546D4SD16×D1712yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4#1058769111yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—172no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—341no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22#1176344111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—342no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4—1361no—
594C4—1361no—
595C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
596C4#1176360511yescharacteristic
597C4#1176361011yescharacteristic
598C4#1176361811yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—1361no—
602C2#1454032211yescharacteristic
603C2#1454047311yescharacteristic
604C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1627C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540517C2
hypercenter#1627D17
hypocenterC17#19767
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541764C2semidirect
2. #14541705C2semidirect
3. #14540649C2semidirect
5. #14528405C2semidirect
6. #14528254C2semidirect
7. #14528213C2semidirect
8. #14528172C2semidirect
9. #14528123C2semidirect
10. #14528071C2semidirect
11. #14528064C2semidirect
12. #14527981C2semidirect
13. #14527623C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1627C2semidirect
192. #63229SD16semidirect
285. #1627D17semidirect
447. C17#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417642
#145417052
#145406492
#145405172
#145284052
#145282542
#145282132
#145281722
#145281232
#145280712
#145280642
#145279812
#145276232
#145275932
C17×#16272
#1976717