Finite Group Databasebeta

← #17023862

Subgroups — #17023862

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540510C211yesmaximal, characteristic
4#14528409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763219—21no—
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763154—21no—
26#11763113—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763098—21no—
31#11763089—21no—
32#11763040—21no—
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763007—21no—
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762969—21no—
38#11762954—21no—
39#11762940C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41#11762909—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43#11762894—21no—
44D4×#3622C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#483—21no—
60C17×#481—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#465—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#106—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×#123—41no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×#121—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587636—44no—
86Q8×Dic17—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—41no—
92#10587626—21no—
93C2×#63229D411yescharacteristic
94C2×#63228—21no—
95#10587616—21no—
96C22×#3622—21no—
97#10587579—21no—
98#10587574—21no—
99#10587574—41no—
100#10587570—41no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×#106—21no—
110C17×#106D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—41no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159#63252—42no—
160#63252—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168SD16×C17—41no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—42no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190#63231—42no—
191#63230—42no—
192#63230—42no—
193#63230—81no—
194#63230—82no—
195#63229SD1614yescomplemented
196#63228—42no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—42no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213#19768—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C22×D17—41no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—81no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—82no—
226D4×C17C2×SD1612yes—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17—161no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—161no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—81no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—21no—
254Dic34—81no—
255Dic34—161no—
256Dic34C2×SD1612yes—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622C2×SD1612yes—
266#3385—171no—
267#3362—171no—
268#3335D1711yescharacteristic, complemented
269#3284—171no—
270#1714—171no—
271#1686—171no—
272#1677—171no—
273#1675—171no—
274#1672—171no—
275#1645—171no—
276#1635—171no—
277#1631—171no—
278#1622—171no—
279#1582—171no—
280SD16⋊C8—171no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C17#57511yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301C4×C17#57811yescharacteristic
302Dic17—22no—
303Dic17—41no—
304Dic17—81no—
305C2×#135—341no—
306Q82—171no—
307#554C2×D1711yescharacteristic
308#550—171no—
309#547C2×D1711yescharacteristic
310#501—341no—
311#500—171no—
312#498C2×D1711yescharacteristic
313#492—171no—
314#492—171no—
315#487—171no—
316#486—171no—
317#486—341no—
318#483—21no—
319#481—21no—
320#479—341no—
321#477—171no—
322#476—171no—
323#476—171no—
324#476—341no—
325#476C2×D1711yescharacteristic
326#475C2×D1711yescharacteristic
327#474—341no—
328#465—21no—
329#465—341no—
330#462—171no—
331#460—171no—
332#460—341no—
333#459—171no—
334#452—341no—
335#449—341no—
336#446—171no—
337C8×Q8—171no—
338#440—341no—
339C4×SD16—171no—
340C4×SD16—341no—
341C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
342C8×D4—171no—
343C8×D4C2×D1711yescharacteristic
344C2×#106—21no—
345#335—171no—
346#334—171no—
347#333—171no—
348#333—171no—
349#332—171no—
350#331—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355#322—171no—
356C2×C17—42no—
357C2×C17—81no—
358C2×C17#326911yescharacteristic
359C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
360C2×C17#328811yescharacteristic
361D17—161no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—341no—
364#135—684no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—681no—
371C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
372C2×D8—341no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—681no—
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381#127—171no—
382#127—341no—
383#125—21no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388#121—21no—
389#121—341no—
390#121—681no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—171no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411#106C22⋊D1711yescharacteristic
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—171no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—681no—
423#103C22⋊D1711yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—171no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102C22⋊D1711yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—341no—
435#97—341no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—341no—
439C4×C8C22×D1711yescharacteristic
440C17#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—682no—
444#41—1361no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—171no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—681no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C2×D4—41no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4D4×D1711yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—681no—
464Q16—682no—
465SD16—41no—
466SD16—174no—
467SD16—682no—
468SD16—682no—
469SD16—1361no—
470SD16—1362no—
471D8—682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—682no—
481C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—681no—
505C42—21no—
506C42—341no—
507C42—681no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—681no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—2721no—
518Q8—172no—
519Q8—341no—
520Q8—1361no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—2721no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—1361no—
531D4—1362no—
532D4SD16×D1712yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4#1058769111yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—172no—
556C8—341no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22—1361no—
570C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—342no—
579C4—681no—
580C4—1361no—
581C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
582C4#1176360711yescharacteristic
583C4#1176361511yescharacteristic
584C4#1176362411yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—2721no—
588C2#1454033511yescharacteristic
589C2SD16×C22⋊D1711yescharacteristic
590C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3335C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540510C2
hypercenter#3335D17
hypocenterC17#19768
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541694C2semidirect
2. #14541453C2semidirect
4. #14528409C2semidirect
5. #14528258C2semidirect
6. #14528193C2semidirect
7. #14528181C2semidirect
8. #14528163C2semidirect
9. #14528004C2semidirect
10. #14527935C2semidirect
11. #14527910C2semidirect
12. #14527856C2semidirect
13. #14527621C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#3335C2semidirect
195. #63229SD16semidirect
268. #3335D17semidirect
440. C17#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416942
#145414532
#145405102
#145284092
#145282582
#145281932
#145281812
#145281632
#145280042
#145279352
#145279102
#145278562
#145276212
#145275962
C17×#33352
#1976817