Finite Group Databasebeta

← #17023866

Subgroups — #17023866

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3284C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763216—21no—
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763155—21no—
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763139—21no—
26#11763125—21no—
27#11763118—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763099—21no—
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11763087—21no—
35#11763036—21no—
36#11763006—21no—
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762910—21no—
41C4×#63229—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587479—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C2×C17×#135—21no—
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#547C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#465—21no—
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C17×#449—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C17×#135—44no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17D411yescharacteristic
74C2×D8×C17—21no—
75C22×C8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127—21no—
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#123—41no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—41no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—41no—
93C2×#63229D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95#10587610—21no—
96C22×#3622—21no—
97#10587576—21no—
98#10587574—21no—
99#10587574—41no—
100#10587564—41no—
101#10587555—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587486—21no—
126#10587485—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—41no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168Q16×C17—42no—
169SD16×C17—42no—
170SD16×C17—81no—
171SD16×C17SD1614yescomplemented
172D8×C17—42no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—42no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191#63229—41no—
192#63229—42no—
193#63229—82no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—42no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213#19768—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—41no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17C2×SD1612yes—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—82no—
229D4×C17—81no—
230D4×C17—82no—
231D4×C17—161no—
232D4×C17C2×SD1612yes—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—161no—
252Dic34—21no—
253Dic34—21no—
254Dic34—81no—
255Dic34—81no—
256Dic34—161no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17C2×SD1612yes—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3385—171no—
267#3362—171no—
268#3335—171no—
269#3284D1711yescharacteristic
270#1714—171no—
271#1686—171no—
272#1677—171no—
273#1675—171no—
274#1672—171no—
275#1645—171no—
276#1635—171no—
277#1631—171no—
278#1622—171no—
279#1582—171no—
280SD16⋊C8—171no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17D4211yescharacteristic
291C4×C17—22no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300C4×C17#57811yescharacteristic
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305C2×#135—21no—
306Q82—171no—
307#554—171no—
308#550C2×D1711yescharacteristic
309#547C2×D1711yescharacteristic
310#501—341no—
311#500—171no—
312#498—171no—
313#492—171no—
314#492C2×D1711yescharacteristic
315#487—171no—
316#486—171no—
317#486—341no—
318#483—341no—
319#481—341no—
320#479—341no—
321#477—171no—
322#476—171no—
323#476—171no—
324#476—171no—
325#476—341no—
326#475—171no—
327#474—341no—
328#465—21no—
329#465—341no—
330#462C2×D1711yescharacteristic
331#460—171no—
332#460—341no—
333#459C2×D1711yescharacteristic
334#452—21no—
335#449—21no—
336#446—171no—
337C8×Q8—171no—
338#440—341no—
339C4×SD16—171no—
340C4×SD16—341no—
341C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
342C8×D4—171no—
343C8×D4C2×D1711yescharacteristic
344C2×#106—341no—
345#335—171no—
346#334—171no—
347#333—171no—
348#333—171no—
349#332—171no—
350#331—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355#322—171no—
356C2×C17—42no—
357C2×C17—81no—
358C2×C17—161no—
359C2×C17#326911yescharacteristic
360C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
361C2×C17#328811yescharacteristic
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364#135—44no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—171no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—681no—
371C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
372C2×D8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—681no—
380C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D1711yescharacteristic
383#125—341no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404#106—171no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411#106C22⋊D1711yescharacteristic
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—171no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—681no—
423#103C22⋊D1711yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—171no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102C22⋊D1711yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—341no—
435#97—341no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—341no—
439C4×C8C22×D1711yescharacteristic
440C17#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444#41—81no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—171no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—681no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4D4×D1711yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—681no—
464Q16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—681no—
468SD16—682no—
469SD16—1362no—
470SD16#6322914yescomplemented
471D8—42no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—682no—
481C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—681no—
505C42—21no—
506C42—341no—
507C42—681no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2721no—
516Q8—341no—
517Q8—341no—
518Q8—1361no—
519Q8—1361no—
520Q8C2×#6322912yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—161no—
532D4C2×#6322912yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2721no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4#1058769111yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C8C2×#6322912yes—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4—1361no—
580C4—1361no—
581C4C22×#6322911yescharacteristic
582C4#1176360611yescharacteristic
583C4#1176362011yescharacteristic
584C4#1176362311yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#1454033911yescharacteristic
589C2D4×#6322911yescharacteristic
590C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3284C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3284D17
hypocenterC17#19768
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541692C2semidirect
2. #14541451C2semidirect
3. #14541141C2semidirect
4. #14528403C2semidirect
5. #14528253C2semidirect
6. #14528191C2semidirect
7. #14528183C2semidirect
8. #14528164C2semidirect
9. #14528003C2semidirect
10. #14527935C2semidirect
11. #14527911C2semidirect
12. #14527854C2semidirect
13. #14527620C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
171. SD16×C17SD16semidirect
440. C17#19768semidirect
470. SD16#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416922
#145414512
#145411412
#145284032
#145282532
#145281912
#145281832
#145281642
#145280032
#145279352
#145279112
#145278542
#145276202
SD16⋊#36222
C17×#32842
#1976817