Finite Group Databasebeta

← #17023871

Subgroups — #17023871

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540516C211yesmaximal, characteristic
5#14528406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763464C2211yescharacteristic
21#11763218—21no—
22#11763214C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763154—21no—
29#11763138—21no—
30#11763126—21no—
31#11763117—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763099C2211yescharacteristic
36#11763098—21no—
37#11763094C2211yescharacteristic
38#11763090—21no—
39#11763038—21no—
40#11763035—21no—
41#11763020C2211yescharacteristic
42#11763009C2211yescharacteristic
43#11763007—21no—
44#11763005C2211yescharacteristic
45#11762973—21no—
46#11762956—21no—
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48#11762911—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762894—21no—
51C8×D68C2211yescharacteristic
52#106×D17—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75C2×#63230—21no—
76#10587626—21no—
77#10587624—21no—
78#10587616—21no—
79#10587610—21no—
80C2×Dic68—21no—
81#10587590—44no—
82C2×D136—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—41no—
86C2×#63219D411yescharacteristic
87C2×C8×D17—21no—
88#10587582—41no—
89#10587579—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—41no—
94#10587570—41no—
95#10587569—41no—
96#10587560C2311yescharacteristic
97C4×D68—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587556—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C17×#97—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488D411yescharacteristic
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—41no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142#10587479—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151#63252—42no—
152#63252—42no—
153#63252—81no—
154#63252—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168SD16×C17—41no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—42no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184#63230—42no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206Dic68—42no—
207D136—42no—
208#63219—42no—
209#63219—81no—
210#63219—82no—
211#63219SD1614yescomplemented
212C8×D17—42no—
213#19768—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—41no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—161no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—21no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—81no—
244D68C2×SD1612yes—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—161no—
250Dic34—21no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—81no—
254Dic34—81no—
255Dic34—161no—
256Dic34C2×SD1612yes—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17C2×SD1612yes—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3385—171no—
267#3362—171no—
268#3335—171no—
269#3284—171no—
270#1714—171no—
271#1686—171no—
272#1677—171no—
273#1675—171no—
274#1672—171no—
275#1645—171no—
276#1635—171no—
277#1631—171no—
278#1622—171no—
279#1582D1711yescharacteristic, complemented
280SD16⋊C8—171no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—22no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298C4×C17#57811yescharacteristic
299Dic17—22no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305C2×#135—341no—
306Q82—171no—
307#554—171no—
308#550—171no—
309#547—171no—
310#501—341no—
311#500—171no—
312#498—171no—
313#492—171no—
314#492—171no—
315#487—171no—
316#486—171no—
317#486—341no—
318#483—341no—
319#481—341no—
320#479—341no—
321#477—171no—
322#476—171no—
323#476—171no—
324#476—171no—
325#476—341no—
326#475—171no—
327#474—341no—
328#465—341no—
329#465—341no—
330#462—171no—
331#460—171no—
332#460—341no—
333#459—171no—
334#452—341no—
335#449—341no—
336#446C2×D1711yescharacteristic
337C8×Q8—171no—
338#440—341no—
339C4×SD16—171no—
340C4×SD16—341no—
341C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
342C8×D4—171no—
343C8×D4C2×D1711yescharacteristic
344C2×#106—341no—
345#335—171no—
346#334C2×D1711yescharacteristic
347#333—171no—
348#333—171no—
349#332—171no—
350#331—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
355#322C2×D1711yescharacteristic
356C2×C17—81no—
357C2×C17#326911yescharacteristic
358C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
359C2×C17#328811yescharacteristic
360D17—42no—
361D17—161no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364#135—684no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—681no—
371C2×SD16D6811yescharacteristic
372C2×D8—341no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—681no—
381#127—171no—
382#127—341no—
383#125—341no—
384#123—681no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—681no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404#106—171no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411#106D6811yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—171no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—681no—
423#103D6811yescharacteristic
424#102—171no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102D6811yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—341no—
435#97—21no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C4×C8C22×D1711yescharacteristic
440C17#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
441#41—682no—
442#41—682no—
443#41—1361no—
444#41—1361no—
445C2×Q8—171no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—681no—
450C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
451C2×D4—171no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4C2×D6811yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4—681no—
464Q16—682no—
465SD16—41no—
466SD16—174no—
467SD16—682no—
468SD16—682no—
469SD16—1361no—
470SD16—1362no—
471D8—682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—682no—
479C2×C8C2×D6811yescharacteristic
480C2×C8C2×D6811yescharacteristic
481C2×C8D4×D1711yescharacteristic
482C2×C8D4×D1711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C42—21no—
506C42—341no—
507C42—681no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—341no—
511C23—681no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—2721no—
515Q8—172no—
516Q8—341no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—1361no—
520Q8—1361no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—2721no—
524D4—172no—
525D4—341no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—1361no—
531D4—1362no—
532D4—1362no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2721no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4C22×D6811yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
551C2×C4#1058769611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C8SD16×D1712yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—342no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22—1361no—
570C22D4×D6811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—342no—
576C4—681no—
577C4—681no—
578C4—1361no—
579C4—1361no—
580C4—1361no—
581C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
582C4#1176360911yescharacteristic
583C4#1176361611yescharacteristic
584C4#1176362611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—2721no—
587C2—682no—
588C2#1454034411yescharacteristic
589C2SD16×D6811yescharacteristic
590C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1582C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540516C2
hypercenter#1582D17
hypocenterC17#19768
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541696C2semidirect
2. #14541453C2semidirect
3. #14541143C2semidirect
5. #14528406C2semidirect
6. #14528256C2semidirect
7. #14528194C2semidirect
8. #14528183C2semidirect
9. #14528167C2semidirect
10. #14528008C2semidirect
11. #14527938C2semidirect
12. #14527914C2semidirect
13. #14527859C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1582C2semidirect
211. #63219SD16semidirect
279. #1582D17semidirect
440. C17#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416962
#145414532
#145411432
#145405162
#145284062
#145282562
#145281942
#145281832
#145281672
#145280082
#145279382
#145279142
#145278592
#145275982
C17×#15822
#1976817