Finite Group Databasebeta

← #17023872

Subgroups — #17023872

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540517C211yesmaximal, characteristic
5#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763216—21no—
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763154—21no—
28#11763140—21no—
29#11763128—21no—
30#11763119—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763097—21no—
34#11763096C2211yescharacteristic
35#11763095C2211yescharacteristic
36#11763087—21no—
37#11763038—21no—
38#11763037—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763008—21no—
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11762972—21no—
43#11762951—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic
45C8×Dic34C2211yescharacteristic
46#11762906—21no—
47#11762900—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51C2×#10587488—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587630—41no—
75#10587626—21no—
76#10587625—41no—
77#10587624—21no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80C2×#63229—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229—41no—
84C2×#63229D411yescharacteristic
85#10587616—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88#10587610—21no—
89#10587598—44no—
90C2×Dic68—21no—
91C2×#63219D411yescharacteristic
92C2×C8×D17—21no—
93#10587583—21no—
94#10587576—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587573—21no—
98#10587573—21no—
99#10587572—41no—
100#10587564—41no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—41no—
117#10587503—21no—
118#10587503D411yescharacteristic
119#10587492—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488D411yescharacteristic
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587486—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157#63254—42no—
158#63254—42no—
159#63254—81no—
160#63254—81no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168D8×C17—42no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—42no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182#63229—42no—
183#63229—42no—
184#63229—81no—
185#63229—82no—
186#63229SD1614yescomplemented
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210Dic68—42no—
211#63219—41no—
212C8×D17—42no—
213#19768—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—41no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—81no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—81no—
224D4×C17C2×SD1612yes—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D17—82no—
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—161no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—82no—
243C2×Dic17—82no—
244C2×Dic17—161no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—81no—
255Dic34—161no—
256Dic34C2×SD1612yes—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—21no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622C2×SD1612yes—
266#3385—171no—
267#3362—171no—
268#3335—171no—
269#3284—171no—
270#1714—171no—
271#1686—171no—
272#1677D1711yescharacteristic, complemented
273#1675—171no—
274#1672—171no—
275#1645—171no—
276#1635—171no—
277#1631—171no—
278#1622—171no—
279#1582—171no—
280SD16⋊C8—171no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297C4×C17#57811yescharacteristic
298Dic17—22no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305C2×#135—341no—
306Q82—171no—
307#554—171no—
308#550—171no—
309#547—171no—
310#501—341no—
311#500—171no—
312#498—171no—
313#492—171no—
314#492—171no—
315#487—171no—
316#486—341no—
317#486C2×D1711yescharacteristic
318#483—341no—
319#481—341no—
320#479—341no—
321#477—171no—
322#476—171no—
323#476—171no—
324#476—341no—
325#476C2×D1711yescharacteristic
326#475—171no—
327#474—341no—
328#465—341no—
329#465—341no—
330#462—171no—
331#460—171no—
332#460—341no—
333#459C2×D1711yescharacteristic
334#452—341no—
335#449—341no—
336#446—171no—
337C8×Q8—171no—
338#440—341no—
339C4×SD16—171no—
340C4×SD16—171no—
341C4×SD16—341no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4C2×D1711yescharacteristic
344C2×#106—341no—
345#335—171no—
346#334C2×D1711yescharacteristic
347#333—171no—
348#333C2×D1711yescharacteristic
349#332—171no—
350#331C2×D1711yescharacteristic
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355#322—171no—
356C2×C17—42no—
357C2×C17—161no—
358C2×C17#326911yescharacteristic
359C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
360C2×C17#328811yescharacteristic
361D17—81no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364#135—684no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—171no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—681no—
372C2×D8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—681no—
380C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381#127—341no—
382#127C22×D1711yescharacteristic
383#125—341no—
384#123—681no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—681no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8—341no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404#106—21no—
405#106—171no—
406#106—171no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411#106—341no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—171no—
419#103—171no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—681no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—341no—
435#97—341no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—341no—
439C4×C8C22×D1711yescharacteristic
440C17#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
441#41—682no—
442#41—682no—
443#41—1361no—
444#41—1361no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—171no—
447C2×Q8—171no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—681no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4—681no—
464Q16—682no—
465SD16—174no—
466SD16—681no—
467SD16—682no—
468SD16—682no—
469SD16—1361no—
470SD16—1362no—
471D8—42no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—682no—
481C2×C8D4×D1711yescharacteristic
482C2×C8D4×D1711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C42—341no—
506C42—341no—
507C42—681no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—341no—
512Q8—81no—
513Q8—2721no—
514Q8—172no—
515Q8—341no—
516Q8—341no—
517Q8—341no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—1361no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—2721no—
528D4—341no—
529D4—341no—
530D4—1362no—
531D4—1362no—
532D4SD16×D1712yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2721no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
551C2×C4#1058769611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—172no—
558C8—341no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22#1176344311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—342no—
575C4—681no—
576C4—681no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4—1361no—
580C4—1361no—
581C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
582C4#1176360511yescharacteristic
583C4#1176361611yescharacteristic
584C4#1176362311yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—1361no—
588C2#1454034511yescharacteristic
589C2#1454047711yescharacteristic
590C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1677C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540517C2
hypercenter#1677D17
hypocenterC17#19768
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541698C2semidirect
2. #14541452C2semidirect
3. #14541142C2semidirect
5. #14528405C2semidirect
6. #14528255C2semidirect
7. #14528182C2semidirect
8. #14528167C2semidirect
9. #14528006C2semidirect
10. #14527933C2semidirect
11. #14527912C2semidirect
12. #14527854C2semidirect
13. #14527619C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#1677C2semidirect
186. #63229SD16semidirect
272. #1677D17semidirect
440. C17#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416982
#145414522
#145411422
#145405172
#145284052
#145282552
#145281822
#145281672
#145280062
#145279332
#145279122
#145278542
#145276192
#145275962
C17×#16772
#1976817