Finite Group Databasebeta

← #17023878

Subgroups — #17023878

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541639C211yesmaximal, characteristic
3#14541421C211yesmaximal, characteristic
4D4×Dic68C211yesmaximal, characteristic
5#14528418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528045C211yesmaximal, characteristic
11#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527948C211yesmaximal, characteristic
13#14527620C211yesmaximal, characteristic
14#14527602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1671C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic68—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20D4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763216—21no—
22#11763206—21no—
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763189C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763159C2211yescharacteristic
28#11763158—21no—
29#11763119—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763097—21no—
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763093—21no—
35#11763093—21no—
36#11763092—21no—
37#11763091C2211yescharacteristic
38#11763050—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763020C2211yescharacteristic
41#11763012—21no—
42#11762967—21no—
43#11762967—21no—
44#11762939C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762933C2211yescharacteristic
47#11762915—21no—
48C4×Dic68C2211yescharacteristic
49#11762900—21no—
50SD16×Dic17—21no—
51C4×#63229C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76#10587630—41no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—21no—
79C2×#63229D411yescharacteristic
80#10587610—21no—
81#10587610—21no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×Dic68—21no—
84C2×Dic68—21no—
85C2×Dic68—21no—
86C2×Dic68—44no—
87C2×Dic68D411yescharacteristic
88#10587576—21no—
89#10587575—41no—
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587564—41no—
98#10587564—41no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—41no—
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587489D411yescharacteristic
119#10587488—21no—
120#10587488—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—41no—
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×Dic17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—42no—
154C2×Dic34—42no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—81no—
159C2×Dic34—81no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163SD16×C17—42no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—42no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63229—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—42no—
207Dic68—42no—
208Dic68—42no—
209Dic68—81no—
210Dic68SD1614yescomplemented
211#19769—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—81no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17#13712yes—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—82no—
235C2×Dic17—82no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—82no—
245Dic34—82no—
246Dic34—161no—
247Dic34C2×SD1612yes—
248Dic34C2×SD1612yes—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17C2×SD1612yes—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3387—171no—
259Q8×SD16—171no—
260#3359—171no—
261D4×Q16—171no—
262#1716—171no—
263#1690—171no—
264#1680—171no—
265#1672—171no—
266#1671D1711yescharacteristic
267#1653—171no—
268#1651—171no—
269#1645—171no—
270#1637—171no—
271#1582—171no—
272#1579—171no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C4×C17—21no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C17C2×#13711yescharacteristic
283C4×C17#57711yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285Dic17—22no—
286Dic17—22no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293C22×Q16—341no—
294Q82—171no—
295#557—171no—
296D4×Q8—171no—
297D4×Q8—171no—
298#501—341no—
299#498—171no—
300#498—171no—
301#498—341no—
302#498C2×D1711yescharacteristic
303#494—171no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#487—341no—
307#479—341no—
308#477—171no—
309#476—341no—
310#476C2×D1711yescharacteristic
311#475—171no—
312#475—171no—
313#475—171no—
314#475—341no—
315#475—341no—
316#475—341no—
317#467—341no—
318#462—171no—
319#462—171no—
320#461—341no—
321#461C2×D1711yescharacteristic
322#451—341no—
323#451—341no—
324#446—171no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327#441—341no—
328C4×Q16—171no—
329C4×SD16—171no—
330C4×SD16—341no—
331C4×SD16—341no—
332C8×D4C2×D1711yescharacteristic
333#334—171no—
334#334C2×D1711yescharacteristic
335#333C2×D1711yescharacteristic
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332C2×D1711yescharacteristic
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343#322—171no—
344C2×C17—42no—
345C2×C17#327011yescharacteristic
346C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
347C2×C17#328911yescharacteristic
348C22×Q8—341no—
349C22×Q8—341no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—684no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—171no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—681no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#125—341no—
370#125—681no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—681no—
374C22⋊Q8—681no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4C22×D1711yescharacteristic
385#107—171no—
386#107—341no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—171no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—681no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—681no—
417#102—21no—
418#102—171no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—341no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8—681no—
437C2×Q8—682no—
438C2×Q8—682no—
439C2×Q8—1361no—
440C2×Q8—1361no—
441C2×D4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—174no—
446Q16—682no—
447Q16—682no—
448Q16—682no—
449Q16—1361no—
450SD16—42no—
451SD16—342no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C2×C8D4×D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42—681no—
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—2721no—
498Q8—172no—
499Q8—172no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—1362no—
509Q8—1362no—
510D4—21no—
511D4#1058760112yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4#1058769611yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8SD16×D1712yes—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1176344311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—342no—
548C4—342no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—1361no—
554C4—1361no—
555C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
556C4C2×#1058760111yescharacteristic
557C4#1176361811yescharacteristic
558C4#1176362311yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1454035111yescharacteristic
561C2#1454048311yescharacteristic
562C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1671C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#1671D17
hypocenterC17#19769
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541721C2semidirect
5. #14528418C2semidirect
6. #14528279C2semidirect
7. #14528213C2semidirect
8. #14528169C2semidirect
9. #14528062C2semidirect
11. #14528006C2semidirect
14. #14527602C2semidirect
210. Dic68SD16semidirect
426. C17#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417212
#145416392
#145414212
D4×Dic682
#145284182
#145282792
#145282132
#145281692
#145280622
#145280452
#145280062
#145279482
#145276202
#145276022
C17×#16712
#1976917